BallPen.blog, 내 나이의 빛깔
전기쌍극자의 등전위면과 전기장 모양을 매스매티카로 그려 봐요. 전기쌍극자 등전위면과 전기장 모양을 매스매티카(mathematica)로 그려볼 거에요. 이 글을 보시기 전에 전기쌍극자의 전위와 전기장에 관한 내용이 궁금하다면 이전 글을 참고하시기 바랍니다. 전기쌍극자의 전위는 다음과 같습니다. 이 식을 시작으로 전기쌍극자의 등전위면과 전기장의 모양을 그려볼거에요. 아래는 이번 글의 목차입니다. 이 글에서 사용된 그림은 키노트로 작성되었습니다. 그림파일이 필요하신 분은 다운받아 사용하세요. … 더 읽기
편극된 물체의 속박 전하에 대해 알아 봐요. 속박 전하(bound charges)란 편극(분극)된 물체로부터 만큼 떨어진 곳의 전위를 구할 때 등장하는 개념인데요. 아래 식은 그 편극된 물체에 의한 전위를 나타내는 공식입니다. 이 식을 점전하에 의한 전위 관계식인 아래 (D2)식과 비교해 보세요. 그러면 (D1)식은 (D2)식 두 개가 서로 합해진 형태임을 알 수 있어요. 그러면 (D1)식의 파랑색 부분 은 … 더 읽기
전기쌍극자가 갖는 전기쌍극자모멘트를 알아 봐요. 전기쌍극자모멘트 개념을 알아보겠습니다. 원자는 중심에 양전하인 원자핵이 있고 그 주변에 음전하인 전자들이 회전하고 있어요. 이때 원자핵의 전하량과 전자의 전하량은 서로 크기는 같지만 부호만 서로 반대에요. 일반적인 상태에서는 원자 중심의 원자핵과 전자들의 회전중심이 서로 일치되어 멀리서 보면 양전하와 음전하가 서로 겹쳐 있는 것과 같아요. 따라서 양전하와 음전하가 서로 겹쳐 있으므로 중성상태가 … 더 읽기
변수분리법으로 직각좌표계에서의 라플라스 방정식을 풀어봐요. 직각좌표계에서의 라플라스방정식 공식은 다음과 같습니다. 이때 위 식을 만족하는 를 변수분리법으로 구하는 방법을 알아 봐요. 아래는 이번 글의 목차입니다. 1. 직각좌표계에서의 라플라스방정식 아래 (1-1)식에 주어진 3차원 라플라스방정식의 해 를 구한다고 생각해봐요. 여기서 를 전압이라고 생각해도 좋습니다. 만일 1차원 라플라스 방정식이라면 양변으로 변수를 분리해 쉽게 해를 구할 수 있는데요. 3차원 2계 … 더 읽기
전위란 무엇이고 전위차와 어떻게 다른지 구분해봐요. 전위(voltage, electric potential)는 전압이라고도 불리는데요. 전기장 내의 한 점에서 전하 가 갖는 단위 전하 당 위치에너지의 크기 를 뜻합니다. 따라서 전위 가 높다면 동일한 거리에서 운동에너지로 변환시 더 빠른 속도로 움직일 수 있어요. 그리고 두 전위의 차이를 전위차(electric potential difference, 또는 전압차)라고 불러요. 전위차 는 단위 전하가 갖는 위치에너지의 … 더 읽기
전자기학에서 나오는 라플라스 방정식에 대해 알아 봐요. 라플라스 방정식(Laplace’s equation)이란 전압 에 대한 이계편미분방정식이 0으로 주어지는 방정식을 말합니다. 식으로 표현하면 다음과 같아요. 라플라스 방정식은 피에르시몽 드 라플라스 후작(1749~1827, 프랑스)에 의해 도입되었습니다. 어떤 경계조건을 만족하는 라플라스 방정식의 해는 유일하게 나타나는데요. 이 유일성 정리에 대해서는 다른 글에서 다루기로 하고, 이번 글에서는 라플라스 방정식이란 무엇이고 그 해가 갖는 … 더 읽기
정상파가 수학적으로 어떻게 표현되는지 알아보고 그 파동의 모양을 관찰해 봐요. 정상파(standing wave)란 서로 반대방향으로 진행하는 파동이 중첩되어 마치 정지한 것처럼 보이는 파동을 말합니다. 여기서 정지해 보인다는 것은 파동이 위 아래로 진동하지만 옆으로 이동하지 않고 멈추어 있는 것처럼 보이기 때문이에요. 정상파 식은 다음과 같이 표현됩니다. 여기서 는 정상파의 수직축 변위이고, 는 서로 반대방향으로 진행하는 파동의 진폭입니다. … 더 읽기
진행파의 수학적 표현과, 파동의 모양을 알아봐요. 진행파(travelling wave, progressive wave)란 공간을 전파해나가는 파동을 말해요. 마치 길다란 용수철의 한 끝을 손으로 잡고 주기적으로 흔들면 그 파동이 용수철을 따라 진행하는 모습을 상상하면 됩니다. 시간 에 따라 방향을 향하는 진행파는 수학적으로 다음과 같이 표현되는데요. 여기서 는 진폭, 는 파수(wave number), 는 각속도입니다. 그럼 이제부터 위 (D1)식이 어떻게 만들어지고, … 더 읽기
도체가 갖는 기본적인 성질을 알아봐요. 도체 기본 성질 몇가지를 함께 알아 봐요. 전자기학 관점에서 도체는 재미있는 성질들이 있는데요. 결론부터 말씀드리면 다음과 같습니다. 그럼 하나 하나 구체적으로 알아봐요. 아래는 이번 글의 목차입니다. 이 글에서 사용된 그림 자료는 아래에서 다운 받을 수 있습니다. 맥의 키노트로 작성되었어요. 맥 키노트 파일: conductor_basic_properties.key 1. 도체 기본 성질 전기장 속에서 전하가 … 더 읽기
전하가 연속적으로 분포된 공간의 에너지는 얼마나 될까요? 연속 전하 분포의 에너지 공식이 어떻게 표현되는지를 이번 글에서 함께 알아봐요. 지난 글에서 전하들이 띄엄 띄엄 모여진 점전하 분포의 에너지에 대해 알아봤는데요. 그 점전하 분포들이 연속적으로 분포된 경우를 연속 전하 분포라고 해요. 결론부터 말씀드리면 무한대 크기의 공간에서 연속 전하 분포에 저장된 에너지는 다음과 같이 주어집니다. 그리고 위 공식을 … 더 읽기