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독립 및 종속 변수에 의존하는 다양한 함수의 미분 방법을 알아봐요. 함수의 미분 방법을 설명드립니다. 어떤 함수가 독립 및 종속 변수에 의존하는 경우 미분을 어떻게 하느냐에 관한 이야기에요. 예를 들어 독립변수를 와 라고 할 때 아래 함수들을 보면 독립변수에만 의존하는 경우도 있고 독립변수 뿐만아니라 종속변수에도 의존하는 경우도 있음을 알 수 있어요. 이 경우 어떻게 미분하면 될까요? … Read more

전위란 무엇이고 전위차와 어떻게 다른지 구분해봐요. 전위(voltage, electric potential)는 전압이라고도 불리는데요. 전기장 내의 한 점에서 전하 가 갖는 단위 전하 당 위치에너지의 크기 를 뜻합니다. 따라서 전위 가 높다면 동일한 거리에서 운동에너지로 변환시 더 빠른 속도로 움직일 수 있어요. 그리고 두 전위의 차이를 전위차(electric potential difference, 또는 전압차)라고 불러요. 전위차 는 단위 전하가 갖는 위치에너지의 … Read more

함수를 적분 후 미분한 것과 미분 후 적분한 것의 결과가 같은지 알아 봐요. 어떤 함수를 적분 후 미분 또는 미분 후 적분한 결과가 같은지 궁금한 경우가 있어요. 특히 과학이나 공학 분야에서 이런 경우가 간혹 나오게 되는데요. 그 결과는 아래와 같습니다. 상수를 적분구간으로 하는 다변수함수에 대해서는 적분과 미분의 순서가 바뀌어도 같다는 것을 알 수 있어요. 아래는 … Read more

전치행렬을 만드는 방법과 그 성질을 알아 봐요. 전치행렬(Transpose Matrix)이란 어떤 행렬의 행과 열을 맞바꾼 행렬을 뜻합니다. 이를 기호로 쓰면 어떤 행렬 의 전치행렬은 로 표기합니다. 예를 들어 다음의 행렬 에 대한 전치행렬 는 다음과 같아요. 전치행렬은 직교 대각화 문제(행렬의 대각화 조건), 직교행렬등을 이해하는데 반드시 필요한 개념입니다. 이번 글에서는 전치행렬이 어떻게 정의되며 그 성질이 무엇인지 알아보겠습니다. … Read more

행렬의 대각화 개념에 대해 알아 봐요. 행렬의 대각화(diagonalization of matrices)란 대칭 선형 변환 행렬 에 고유벡터로 구성된 직교행렬 을 아래 식과 같이 적용하면, 고유값 로 구성된 대각행렬 가 얻어지는 것을 말합니다. 이 글에서는 위 (D1)식이 어떻게 유도되고, 행렬의 대각화 의미와 예제를 풀어보겠습니다. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 고유값 문제 복습2. 행렬의 대각화2-1. 행렬의 대각화를 하는 … Read more

정상파가 수학적으로 어떻게 표현되는지 알아보고 그 파동의 모양을 관찰해 봐요. 정상파(standing wave)란 서로 반대방향으로 진행하는 파동이 중첩되어 마치 정지한 것처럼 보이는 파동을 말합니다. 여기서 정지해 보인다는 것은 파동이 위 아래로 진동하지만 옆으로 이동하지 않고 멈추어 있는 것처럼 보이기 때문이에요. 정상파 식은 다음과 같이 표현됩니다. 여기서 는 정상파의 수직축 변위이고, 는 서로 반대방향으로 진행하는 파동의 진폭입니다. … Read more

행렬의 고유값, 고유벡터를 구하는 방법과 그 의미를 알아봐요. 고유값 문제(eigenvalue problem)란 어떤 입력 벡터 를 정방행렬 로 변환했을 때 결과 벡터가 입력 벡터 의 실수배 를 만족하는 경우, 를 행렬 의 고유값, 를 에 대응하는 고유벡터라고 합니다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같아요. 고유값 문제란 위 식을 만족하는 고유값 와 고유벡터 를 구하는 구하는 것을 말해요. … Read more