BallPen.blog, 내 나이의 빛깔
앙페르 법칙으로 불리는 자기장의 회전에 대해 알아 봐요. 자기장의 회전 를 구해 보겠습니다. 이 개념도 아주 중요한데요. 결론부터 말씀드리면 자기장의 회전은 다음과 같습니다. 여기서 는 전류밀도를 의미해요. 그리고 윗 식에 스토크스 정리(Stokes’ theorem)를 적용하면 다음 식이 성립합니다. 이 결과들은 패러데이 법칙과 비교해보면 아주 재미있어요. 구체적인 내용은 본문에서 설명드리겠습니다. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. (복습) 일정한 … 더 읽기
자기에 대한 가우스 법칙으로 불리는 자기장의 발산에 대해 알아 봐요. 자기장의 발산 을 구해 보겠습니다. 이 개념은 자기장의 특성을 이해하는데 아주 중요합니다. 결론부터 말씀드리면 자기장의 발산은 0입니다. 그리고 윗 식에 발산 정리를 적용하면 다음 식이 성립합니다. 즉 닫혀진 곡면에 대한 자기장 선속은 0입니다. 가우스 법칙으로 설명되는 전기장의 발산과 비교하면 재미있을 거에요. 전기장의 발산과 달리 자기장의 … 더 읽기
정상전류가 만드는 자기장을 비오-사바르 법칙으로 구해 봐요. 정상전류에 의한 자기장(또는 정상전류가 만드는 자기장)을 이번 글에서 알아 볼 거에요. 여기서 정상전류(steady current)란 도선에 흐르는 전류가 시간에 따라 변하지 않는 것을 뜻해요. 만일 시간에 따라 변하면 그것은 정상전류가 아니라 비정상전류라고 합니다. 한편 도선에 전류가 흐르면 그 주변에 자기장이 형성됩니다. 이때 정상전류에 의해 형성되는 자기장을 표현하는 법칙이 비오-사바르 … 더 읽기
역제곱 중심력이 작용할 때 행성 궤도가 갖는 에너지를 구해 봐요. 행성 궤도의 에너지 크기는 행성이 타원궤도를 갖는지 아니면 포물선궤도나 쌍곡선궤도를 갖는지에 따라 달라집니다. 그리고 행성 궤도를 알기 위해서는 이심율 을 구해야 하는데요. 이심율은 행성의 궤도 방정식으로도 구할 수 있지만 이 글에서 소개하는 궤도의 에너지 방정식을 통해 구할 수도 있어요. 궤도의 에너지 방정식은 다음과 같아요. 여기서 … 더 읽기
입자의 궤도방정식에 역제곱 중심력을 대입하면 타원궤도가 얻어짐을 알아 봐요. 케플러 제1법칙(Kepler’s 1st law of planetary motion)이란 태양을 한 초점으로 하는 타워궤도를 따라 행성이 공전한다는 법칙입니다. 따라서 이 법칙을 타원궤도의 법칙이라고도 불러요. 이 법칙은 입자의 궤도방정식에 역제곱 중심력을 대입하여 공전각도 \(\theta\)에 따른 입자의 궤도식을 구함으로써 명확이 입증할 수 있습니다. 그 결과는 다음 식으로 주어져요. \begin{align}\tag{D1}r = … 더 읽기
중심력장 하에서 움직이는 입자의 궤도를 구하는 미분방정식을 알아 봐요. 입자의 궤도 방정식(differential equation of the orbit of a particle)이란 어떤 중심력(Central Force) 하에서 움직이는 입자가 무슨 궤도를 갖게 되는지를 구할 수 있는 미분방정식입니다. 이 방정식에 중심력을 대입하여 풀면 \(\theta\)의 함수로 원점으로부터 입자까지의 거리 \(r\)을 구할 수 있어요. 그래서 \(\theta\)의 범위에 따라 \(r\)의 값을 구한 후 … 더 읽기
패러데이 법칙과 유도전기장에 대해 알아 봐요. 패러데이 법칙(Faraday’s law)이란 패러데이(Michael Faraday)가 발견한 전자기유도법칙으로 시간에 따라 변하는 자기장선속(magnetic flux)이 기전력을 생성한다는 법칙입니다. 이 법칙의 일반형은 다음과 같아요. \begin{align}\oint_c \vec E \cdot d \vec l = – {{d \Phi_B}\over{dt}}\end{align} 위 식에서 적분기호 밑의 \(c\)는 closed의 머리글자로 닫힌 경로를 뜻합니다. \(\Phi_B\)는 자기장 선속을 의미하고 이 자기장 선속이 시간에 … 더 읽기
한번 흔들어진 진동자가 얼마나 오랫동안 진동을 유지할 수 있는가의 척도인 Q 인자에 대해 알아 봐요. Q 인자(quality factor)는 Q 인수, Q 값이라고도 불리는데요. 이 인자는 진동을 시작한 진동자가 얼마나 오랬동안 그 진동을 유지할 수 있는가의 척도입니다. 예를 들어, 공기 중 용수철에 매달린 물체를 당겼다가 놓으면 진동을 시작하는데요. 당연히 오랫동안 그대로 두면 공기저항력에 의해 진동이 멈추게 … 더 읽기
감쇠가 있는 강제진동자의 진동 특성을 알아 봐요. 강제진동자(driven oscillator)란 외부 강제력이 작용하는 조화진동자를 뜻합니다. 일반적으로는 감쇠가 있는 강제진동자라고 불러요. 왜냐면 감쇠가 없는 경우는 이상적으로만 존재할 뿐이니까요. 감쇠가 있는 강제진동자의 진동 변위 \(x(t)\)는 다음 식으로 표현됩니다. \begin{align*}x(t) = {{F_0 /m}\over{\sqrt{(\omega_0^2 – \omega^2)^2 + (2 \gamma \omega)^2}}} \exp \big( {i (\omega t – \tan^{-1} {{2 \gamma \omega}\over{\omega_0^2 … 더 읽기
