BallPen.blog, 내 나이의 빛깔
입자가 역제곱 중심력장내에서 척력을 받을 때 입자의 운동 궤도를 알아 봐요. 척력장 내에서 입자가 역제곱 중심력을 받을 때 입자의 궤도를 알아 보겠습니다. 이것은 알파입자 산란 실험과 같이 양전하인 알파입자가 양전하를 띤 원자핵 주변을 지날 때 갖는 궤도로 생각하면 됩니다. 궤도를 구하기 위해서는 중심력장 하에서 입자의 궤도방정식을 풀면 되는 데요. 결과부터 말씀드리면 척력장에서 입자 궤도의 이심률 … 더 읽기
앙페르 법칙으로 불리는 자기장의 회전에 대해 알아 봐요. 자기장의 회전 를 구해 보겠습니다. 이 개념도 아주 중요한데요. 결론부터 말씀드리면 자기장의 회전은 다음과 같습니다. 여기서 는 전류밀도를 의미해요. 그리고 윗 식에 스토크스 정리(Stokes’ theorem)를 적용하면 다음 식이 성립합니다. 이 결과들은 패러데이 법칙과 비교해보면 아주 재미있어요. 구체적인 내용은 본문에서 설명드리겠습니다. 아래는 이번 글의 목차입니다. 1. (복습) 일정한 … 더 읽기
자기에 대한 가우스 법칙으로 불리는 자기장의 발산에 대해 알아 봐요. 자기장의 발산 을 구해 보겠습니다. 이 개념은 자기장의 특성을 이해하는데 아주 중요합니다. 결론부터 말씀드리면 자기장의 발산은 0입니다. 그리고 윗 식에 발산 정리를 적용하면 다음 식이 성립합니다. 즉 닫혀진 곡면에 대한 자기장 선속은 0입니다. 가우스 법칙으로 설명되는 전기장의 발산과 비교하면 재미있을 거에요. 전기장의 발산과 달리 자기장의 … 더 읽기
정상전류가 만드는 자기장을 비오-사바르 법칙으로 구해 봐요. 정상전류에 의한 자기장(또는 정상전류가 만드는 자기장)을 이번 글에서 알아 볼 거에요. 여기서 정상전류(steady current)란 도선에 흐르는 전류가 시간에 따라 변하지 않는 것을 뜻해요. 만일 시간에 따라 변하면 그것은 정상전류가 아니라 비정상전류라고 합니다. 한편 도선에 전류가 흐르면 그 주변에 자기장이 형성됩니다. 이때 정상전류에 의해 형성되는 자기장을 표현하는 법칙이 비오-사바르 … 더 읽기
역제곱 중심력이 작용할 때 행성 궤도가 갖는 에너지를 구해 봐요. 행성 궤도의 에너지 크기는 행성이 타원궤도를 갖는지 아니면 포물선궤도나 쌍곡선궤도를 갖는지에 따라 달라집니다. 그리고 행성 궤도를 알기 위해서는 이심율 을 구해야 하는데요. 이심율은 행성의 궤도 방정식으로도 구할 수 있지만 이 글에서 소개하는 궤도의 에너지 방정식을 통해 구할 수도 있어요. 궤도의 에너지 방정식은 다음과 같아요. 여기서 … 더 읽기
입자의 궤도방정식에 역제곱 중심력을 대입하면 타원궤도가 얻어짐을 알아 봐요. 케플러 제1법칙(Kepler’s 1st law of planetary motion)이란 태양을 한 초점으로 하는 타워궤도를 따라 행성이 공전한다는 법칙입니다. 따라서 이 법칙을 타원궤도의 법칙이라고도 불러요. 이 법칙은 입자의 궤도방정식에 역제곱 중심력을 대입하여 공전각도 \(\theta\)에 따른 입자의 궤도식을 구함으로써 명확이 입증할 수 있습니다. 그 결과는 다음 식으로 주어져요. \begin{align}\tag{D1}r = … 더 읽기
중심력장 하에서 움직이는 입자의 궤도를 구하는 미분방정식을 알아 봐요. 입자의 궤도 방정식(differential equation of the orbit of a particle)이란 어떤 중심력(Central Force) 하에서 움직이는 입자가 무슨 궤도를 갖게 되는지를 구할 수 있는 미분방정식입니다. 이 방정식에 중심력을 대입하여 풀면 \(\theta\)의 함수로 원점으로부터 입자까지의 거리 \(r\)을 구할 수 있어요. 그래서 \(\theta\)의 범위에 따라 \(r\)의 값을 구한 후 … 더 읽기
패러데이 법칙과 유도전기장에 대해 알아 봐요. 패러데이 법칙(Faraday’s law)이란 패러데이(Michael Faraday)가 발견한 전자기유도법칙으로 시간에 따라 변하는 자기장선속(magnetic flux)이 기전력을 생성한다는 법칙입니다. 이 법칙의 일반형은 다음과 같아요. \begin{align}\oint_c \vec E \cdot d \vec l = – {{d \Phi_B}\over{dt}}\end{align} 위 식에서 적분기호 밑의 \(c\)는 closed의 머리글자로 닫힌 경로를 뜻합니다. \(\Phi_B\)는 자기장 선속을 의미하고 이 자기장 선속이 시간에 … 더 읽기
한번 흔들어진 진동자가 얼마나 오랫동안 진동을 유지할 수 있는가의 척도인 Q 인자에 대해 알아 봐요. Q 인자(quality factor)는 Q 인수, Q 값이라고도 불리는데요. 이 인자는 진동을 시작한 진동자가 얼마나 오랬동안 그 진동을 유지할 수 있는가의 척도입니다. 예를 들어, 공기 중 용수철에 매달린 물체를 당겼다가 놓으면 진동을 시작하는데요. 당연히 오랫동안 그대로 두면 공기저항력에 의해 진동이 멈추게 … 더 읽기
