등가소음도 연습 문제

BallPen · 2021-10-05T22:48:06+09:00

등가소음도 연습 문제 풀이입니다. 주어진 시간동안 발생된 음압으로부터 음압레벨을 구합니다. 그리고 그 음압레벨을 이용하여 최종적으로 등가소음도를 구하게 됩니다. 본 글에서는 등가소음도를 구하는 두가지 해법을 소개합니다. 무엇을 적용하던 결과는 동일합니다.

Last Updated on 2021-10-31 by BallPen

등가소음도 연습 문제 풀이입니다. 다양한 문제를 푸는 것은 개념을 익히는데 아주 중요합니다.

등가소음도 (또는 등가소음레벨) 연습 문제의 풀이를 시작하기 전에 등가소음도를 우선 알고 싶으시면 이곳으로 이동하세요.

(문제)

어느 기계가 대기 중인 30분 동안 0.02 Pa의 음압(sound pressure)을 발생시키고, 동작중인 30분 동안 0.1 Pa을 발생시켰습니다. 기계가 대기상태부터 정상 동작하는 1시간 동안의 등가소음도를 계산하세요.

(풀이)

우선 대기중일때의 음압레벨 (Sound pressure level) $L_{a1}$ 과 동작중일때의 음압레벨 $L_{a2}$ 를 각각 구합니다.

\tag{1} \begin{align} L_{a1} &= 10 \log \big({{p}\over{p_0}} \big)^2 \\ &=10\log \big({{0.02 ~\mathrm{Pa}}\over{20\times10^{-6}~ \mathrm{Pa}}} \big)^2 \\ &= 60~ \mathrm{dB} \end{align}

\tag{2} \begin{align} L_{a2} &= 10 \log \big({{p}\over{p_0}} \big)^2 \\ &=10\log \big({{0.1 ~\mathrm{Pa}}\over{20\times10^{-6}~ \mathrm{Pa}}} \big)^2 \\ &= 74~ \mathrm{dB} \end{align}

이제부터는 등가소음도를 구하겠습니다. (1)식과 (2)식에서 구한 음압 레벨을 이용하여 등가소음도 $L_{eq}$ 를 다음의 등가소음도 계산식으로 구할 수 있습니다.

\tag{3} \begin{align} L_{eq} &= 10 \log \Big({{1\over{100}} \sum P_i 10^{{L_{ai}}\over{10}} } \Big) \\ &=10\log\Big[ {1\over100}\Big({{0.5~\mathrm{h}}\over{1.0~\mathrm{h}}} \times 100\times 10^{60/10} +\\ &~~~~~~~~~~~~~~~~~~{{0.5~\mathrm{h}}\over{1.0~\mathrm{h}}} \times 100\times 10^{74/10} \Big) \Big]\\ &= 10\log (0.5 \times 10^6 + 0.5 \times 10^{7.4})\\ &=71 ~\mathrm{dB} \end{align}

답은 71 dB입니다.

위의 방법 말고도 등가소음도의 가장 원론적인 아래의 (4)식을 이용해서 구할 수도 있습니다.

\tag{4} L_{eq} = 10\log\Big[ {{1}\over{T}} \int_0^T \Big({{p}\over{p_0}}\Big)^2 dt\Big]

(4)식에 주어진 값을 대입하고 계산하면 아래와 같습니다.

\tag{5} \begin{align} L_{eq} &= 10 \log \Big[{{1}\over{0.5~\mathrm{h}+0.5~\mathrm{h}}} \times\\ &~~~~~~~~~~~~~~~~~\{\Big({{0.02~\mathrm{Pa}}\over{20\times10^{-6}~\mathrm{Pa}}}\Big)^2 (0.5~\mathrm{h})+\\ &~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Big({{0.1~\mathrm{Pa}}\over{20\times10^{-6}~\mathrm{Pa}}}\Big)^2 (0.5~\mathrm{h})\}\Big]\\ &=71~\mathrm{dB} \end{align}

동일하게 71 dB이 도출되었습니다.

지금까지 등가소음도 계산 방법을 알아보았습니다. 마지막으로 소음도 또는 음압레벨의 덧셈과 뺄셈에 대한 내용이 궁금하면 링크를 방문해 주세요.

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