BallPen.blog, 내 나이의 빛깔
BallPen 
사인과 코사인 곱을 한 주기에 걸쳐 적분해 봐요. 사인과 코사인 곱의 적분 계산을 위해서는 부분적분법을 사용하면 편리해요. 1. 부분적분법 부분적분법 공식은 다음과 같아요. \begin{align}\tag{1}\int_a^b u {v}’ d \theta = \Big[uv\Big]_a^b – \int_a^b u’ v d\theta \end{align} 2. 사인과 코사인 곱의 적분 이제 사인과 코사인 곱의 적분을 알아 봐요. 즉, 다음의 적분을 계산해 보자는 거에요. \begin{align}\tag{2}\int_0^{2\pi} … 더 읽기
한 주기에 걸친 코사인 제곱 함수의 적분을 계산해 봐요. 코사인 제곱 함수 적분 방법을 알아 봐요. 즉, 다음의 적분을 계산해 보자는 거에요. \begin{align}\tag{1}\int_0^{2\pi} \cos^2 \theta d \theta\end{align} 이 계산을 위해서는 코사인 두배각 공식을 적용하는게 좋아요. 그 공식은 다음과 같아요. \begin{align}\tag{2}\cos 2 \theta = 2 \cos^2 \theta -1\end{align} 위 (2)식을 \(\cos^2 \theta\)에 대해 풀면 다음과 같아요. … 더 읽기
한 주기에 걸친 사인 제곱 함수의 적분을 계산해 봐요. 사인 제곱 함수 적분 방법을 알아 봐요. 즉 다음의 적분을 계산해 보자는 거에요. \begin{align}\tag{1}\int_0^{2 \pi} \sin^2 \theta d\theta\end{align} 이 계산을 위해서는 코사인 두배각 공식을 이용하는게 좋아요. 코사인 두배각 공식은 다음과 같아요. \begin{align}\tag{2}\cos2\theta = 1- 2 \sin^2 \theta\end{align} 위 (2)식을 \(\sin^2 \theta\)에 대해 풀면 다음과 같아요. \begin{align}\tag{3}\sin^2 … 더 읽기
감쇠가 있는 강제진동자의 진동 특성을 알아 봐요. 강제진동자(driven oscillator)란 외부 강제력이 작용하는 조화진동자를 뜻합니다. 일반적으로는 감쇠가 있는 강제진동자라고 불러요. 왜냐면 감쇠가 없는 경우는 이상적으로만 존재할 뿐이니까요. 감쇠가 있는 강제진동자의 진동 변위 \(x(t)\)는 다음 식으로 표현됩니다. \begin{align*}x(t) = {{F_0 /m}\over{\sqrt{(\omega_0^2 – \omega^2)^2 + (2 \gamma \omega)^2}}} \exp \big( {i (\omega t – \tan^{-1} {{2 \gamma \omega}\over{\omega_0^2 … 더 읽기
진동 및 파동함수를 복소지수함수로 표현하는 방법과 그 이유를 알아 봐요. 진동 및 파동함수의 복소지수함수 표기 방법과 그렇게 표기하는 이유를 알아 봐요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 진동 및 파동함수의 복소지수함수 표기 방법1-1. 진동함수의 복소지수함수 표기1-2. 파동함수의 복소지수함수 표기2. 진동 및 파동함수를 복소지수함수로 표기하는 이유 1. 진동 및 파동함수의 복소지수함수 표기 방법 1-1. 진동함수의 복소지수함수 표기 … 더 읽기
삼각함수 합 또는 차를 곱으로 바꾸는 공식을 유도해 봐요. 삼각함수 합 또는 차를 곱으로 바꾸는 공식입니다. \begin{align*}&\sin a + \sin b = 2 \sin \big({{a+b}\over{2}}\big) \cos\big({{a-b}\over{2}}\big)\\[10pt]&\sin a – \sin b = 2 \cos \big({{a+b}\over{2}}\big) \sin\big({{a-b}\over{2}}\big)\\[10pt]&\cos a + \cos b = 2 \cos \big({{a+b}\over{2}}\big) \cos\big({{a-b}\over{2}}\big)\\[10pt]&\cos a – \cos b = 2 \sin \big({{a+b}\over{2}}\big) \sin\big({{a-b}\over{2}}\big)\\\end{align*} 이 글에서는 … 더 읽기
구글 클라우드 플랫폼에서 워드프레스 서버 이전 방법을 알아 봐요. 워드프레스 서버 이전 방법을 말씀드립니다. 즉, 워드프레스가 운영되는 서버를 바꾼다는 의미에요. 서버를 바꾸는 이유는 운영체제가 오래 되었거나 서버 하드웨어가 낡았거나 등의 여러 이유가 있을 수 있어요. 저는 이 블로그를 구글 클라우드 플랫폼에서 워드프레스로 운영해왔어요. 그런데 블로그를 시작한 지 3년이 넘으면서 인스턴스 운영체제가 오래되어 업데이트를 계속 해주어야 … 더 읽기
군속도와 위상속도의 개념을 알아 봐요. 군속도 개념에 대한 이야기입니다. 파동의 속도에는 위상속도(phase velocity, 위상속력)와 군속도(group velocity, 군속력)가 있어요. 위상 속도는 알겠는데 군속도가 무엇인지 어려워 하는 경우가 있어요. 또 그 둘의 차이점을 명확히 설명하지 못하는 경우가 많아요. 결론부터 말씀드리면 위상속도 \(v_p\)는 다음 식으로 주어집니다. \begin{align}\tag{D1}v_p = {\omega \over k}\end{align} 여기서 \(\omega\)는 파동의 각진동수, \(k\)는 파동의 파수(wave … 더 읽기
한 주기에 걸친 코사인 제곱 함수의 평균값을 구해 봐요. 코사인 제곱 함수의 평균값 계산을 해보겠습니다. 이러한 유형의 계산은 과학 전공자라면 자주하게 되는데요. 쉬운듯 하면서 어려운게 주기 함수의 평균값 계산이에요. 주기가 \(T\)인 주기함수 \(f(t)\)의 평균값 \(\bar{f}\)는 다음 식으로 구할 수 있어요. \begin{align}\tag{1}\bar f = {1 \over T} \int_0^T f(t)dt\end{align} 이 식을 이용해 다음 (2)식으로 주어지는 코사인 … 더 읽기
파동이 한 주기 동안 전달하는 에너지, 즉 평균 일률이 무엇에 의존하는지 알아봐요. 파동에너지, 즉 파동이 전달하는 에너지 식이 어떻게 표현되는지 유도해보고 그 의미를 알아보도록 해요. 결론부터 말씀드리면 조화진동하는 파동이 한주기 동안 전달하는 평균 파동에너지(또는 평균 일률) \(<E>\)는 다음 식으로 주어집니다. 평균을 취하는 이유는 한 주기 동안 파동에너지가 계속 변하기 때문이에요. \begin{align}\tag{D1}<E> ={1 \over 2} m\omega_0^2 … 더 읽기