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벡터의 좌표계 변환
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구면좌표계에서 정의된 벡터를 직각좌표계로 표현해 봐요. 벡터의 좌표계 변환 예제를 풀어 보겠습니다. 아래에 구면좌표계에서 정의된 벡터 가 있어요. 이 벡터를 직각좌표계로 바꾸어 표현해 보겠습니다. 이를 위해서는 구면좌표계의 단위벡터를 직각좌표계로 표현한 아래의 관계식이 필요합니다. (2)식의 과 를 (1)식에 대입하세요. 결국 (1)식의 벡터는 직각좌표계에서의 방향 단위벡터와 같다는 것을 알 수 있어요.

속박 전하 (bound charges)
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편극된 물체의 속박 전하에 대해 알아 봐요. 속박 전하(bound charges)란 편극(분극)된 물체로부터 만큼 떨어진 곳의 전위를 구할 때 등장하는 개념인데요. 아래 식은 그 편극된 물체에 의한 전위를 나타내는 공식입니다. 이 식을 점전하에 의한 전위 관계식인 아래 (D2)식과 비교해 보세요. 그러면 (D1)식은 (D2)식 두 개가 서로 합해진 형태임을 알 수 있어요. 그러면 (D1)식의 파랑색 부분 은 … 더 읽기

1/r 그래디언트 (기울기, gradient)
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직각좌표계에서 1/r 그래디언트를 구해 봐요. 1/r 그래디언트(gradient, 기울기) 결과는 전자기학 등에서 자주 활용되는데요. 이번 글에서는 직각좌표계에서 1/r 그래디언트를 유도해 보겠습니다. 우선 위치벡터 이 다음과 같이 주어진다고 생각해봐요. 그러면 위치 벡터 의 크기를 , 단위벡터를 라고 할 때 다음 관계가 성립합니다. 위 (D2)식에서 는 비프라임좌표계인 에 대한 그래디언트 연산을 뜻하고, (D3)식의 은 프라임좌표계인 에 대한 그래디언트 … 더 읽기

전기쌍극자모멘트 (electric dipole moment)
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전기쌍극자가 갖는 전기쌍극자모멘트를 알아 봐요. 전기쌍극자모멘트 개념을 알아보겠습니다. 원자는 중심에 양전하인 원자핵이 있고 그 주변에 음전하인 전자들이 회전하고 있어요. 이때 원자핵의 전하량과 전자의 전하량은 서로 크기는 같지만 부호만 서로 반대에요. 일반적인 상태에서는 원자 중심의 원자핵과 전자들의 회전중심이 서로 일치되어 멀리서 보면 양전하와 음전하가 서로 겹쳐 있는 것과 같아요. 따라서 양전하와 음전하가 서로 겹쳐 있으므로 중성상태가 … 더 읽기

직각좌표계에서의 라플라스방정식 풀이
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변수분리법으로 직각좌표계에서의 라플라스 방정식을 풀어봐요. 직각좌표계에서의 라플라스방정식 공식은 다음과 같습니다. 이때 위 식을 만족하는 를 변수분리법으로 구하는 방법을 알아 봐요. 아래는 이번 글의 목차입니다. 1. 직각좌표계에서의 라플라스방정식 아래 (1-1)식에 주어진 3차원 라플라스방정식의 해 를 구한다고 생각해봐요. 여기서 를 전압이라고 생각해도 좋습니다. 만일 1차원 라플라스 방정식이라면 양변으로 변수를 분리해 쉽게 해를 구할 수 있는데요. 3차원 2계 … 더 읽기

크로네커 델타 (Kronecker delta)
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함수값이 1 또는 0이 되는 크로네커 델타를 알아 봐요. 크로네커 델타(Kronecker delta)의 성질과 그 적용 예시를 이번 글에서 알아 봐요. 1. 크로네커 델타 크로네커 델타는 레오폴드 크로네커(Leopold Kronecker, 독일, 1823-1891)의 이름에서 유래되었어요. 크로네커 델타 의 성질은 아래와 같이 정수로 정의되는 두 변수 와 가 같은 값을 가지면 1, 다른 값을 가지면 0이 되는 함수를 말합니다. … 더 읽기

삼각함수의 직교성
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삼각학수의 직교성이란 무엇인지 알아보고, 예제를 풀어 봐요. 삼각함수의 직교성 개념은 푸리에급수에서 중요한 역할을 합니다. 삼각함수가 직교성을 갖는다는 것은 어떤 삼각함수의 곱을 한 주기에 걸쳐 적분하면 0이 되는 성질을 뜻해요. 아래와 같이 두 벡터 와 의 내적이 0이면 두 벡터가 로 직교한다는 개념에 대응하는 거에요. 두 함수의 내적을 공식으로 표현하면 다음과 같애요. 여기서 와 가 삼각함수라면 … 더 읽기

삼각함수 곱을 합으로 바꾸는 공식 : 곱셈 공식
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삼각함수 곱을 합 또는 차로 바꾸는 곱셈 공식을 유도해봐요. 삼각함수 곱을 합으로 바꾸는 곱셈 공식입니다. 이번 글에서는 위 공식을 모두 유도해봐요. 1. 삼각함수 곱을 합과 차로 바꾸는 곱셈 공식 1-1. 첫번째 공식 삼각함수 곱을 합으로 바꾸는 첫번째 공식을 유도해 봐요. 윗 식은 삼각함수의 합차공식을 적용한 것인데요. 만일 와 가 동일한 값을 갖는다면 두배각공식으로 응용되는 식이에요. … 더 읽기

2계 상미분 방정식
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제차 2계 상미분 방정식 예제를 하나 풀어보겠습니다. 2계 상미분 방정식 문제 하나를 풀어봐요. 과학과 공학분야에서 간혹 나타나는 형태의 방정식인데요. 아래의 미분방정식입니다. 이 식에서 는 임의의 상수에요. 이 식의 일반해를 구하면 다음과 같이 주어집니다. 물론 와 도 임의의 상수에요. 이제부터 어떻게 일반해를 구했는지 구체적으로 알아봐요. 참고로 구체적인 상수계수를 갖는 제차 2계 상미분 방정식의 일반적 풀이 방법은 … 더 읽기

함수의 미분 : 독립 및 종속 변수 미분
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독립 및 종속 변수에 의존하는 다양한 함수의 미분 방법을 알아봐요. 함수의 미분 방법을 설명드립니다. 어떤 함수가 독립 및 종속 변수에 의존하는 경우 미분을 어떻게 하느냐에 관한 이야기에요. 예를 들어 독립변수를 와 라고 할 때 아래 함수들을 보면 독립변수에만 의존하는 경우도 있고 독립변수 뿐만아니라 종속변수에도 의존하는 경우도 있음을 알 수 있어요. 이 경우 어떻게 미분하면 될까요? … 더 읽기