BallPen.blog, 내 나이의 빛깔
를 적분해 보겠습니다. 를 에 대해 적분하면 다음과 같습니다. 여기서 는 상수에요. 위 (D1)식이 어떻게 도출되는지 함께 유도해 봐요. 우선 식을 쓰면 다음과 같아요. 그리고(1)식의 분모에 있는 를 로 치환하겠습니다. 그리고 미분할게요. (2)식의 첫번째와 마지막 줄을 (1)식에 대입하고 정리해 보세요. 윗식의 마지막 줄에서 과 적분상수 의 곱을 상수 로 나타내었어요. 어차피 상수와 상수의 곱은 다시 … Read more
제차 2계 선형 상미분 방정식의 한 해를 알 때 다른 해를 구하는 방법입니다. 제차 2계 선형 상미분 방정식 일반형은 다음과 같아요. 이 미분 방정식은 2계이므로 해가 2개 나와야 하는데요. 그중 하나의 해를 알고 있을 때 다른 해를 구하는 방법을 알아봐요. 결론부터 말씀드리면 하나의 해를 라고 할 때 다른 해 는 다음과 같이 주어집니다. 이번 글에서는 … Read more
복소수의 다양한 표현법과 연산법, 그리고 관련 공식들을 알아봐요. 복소수(complex numbers)란 실수와 허수가 결합된 수 체계입니다. 기호로 쓰면 다음과 같아요. 여기서 는 실수부(real part)라고 부르며, 허수 중 를 허수부(imaginary part)라고 부릅니다. 이번 글에서는 복소수를 표현하는 다양한 방식과 복소수의 연산, 그리고 여러 관련 공식들을 알아보겠습니다. 볼펜을 잡고 하나씩 하나씩 직접 정리하며 풀어보세요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. … Read more
cos 2pi/3, cos 4pi/3, sin 4pi/3 형식의 값을 구하는 방법입니다. cos 2pi/3 형식은 삼각함수 공부를 하다보면 간혹 풀어야 하는 경우가 있어요. 이번 글에서는 이러한 형식으로 문제가 주어진 경우 그 값을 어떻게 구해야 하는지 설명드립니다. 1. cos 2pi/3 우선 를 아래의 방법으로 형태를 바꾸어 봐요. 그리고 삼각함수의 합차 공식을 적용합니다. 2. cos 4pi/3 이 문제도 위의 … Read more
수학에서 등장하는 여러 가지 수의 체계에 대해 알아봐요. 수 체계(number system)란 여러 가지 수가 차지하는 범위를 고려하여 분류한 일련의 체계를 말합니다. 작은 범위의 수부터 말씀드리면 자연수, 정수, 유리수와 무리수, 실수와 허수, 그리고 복소수로 확장되는데요. 아래 [그림 1]은 그러한 수 체계를 그림으로 나타낸 거에요. 이번 글에서는 이러한 수의 체계가 어떠한 기준으로 분류되었는지 정리해보겠습니다. 아래는 이번 글의 … Read more
코사인 법칙을 유도해 보겠습니다. 코사인 법칙(law of cosines)이란 삼각형 두 변의 길이와 그 사이각을 알고 있을 때 나머지 한 변의 길이를 구할 수 있는 법칙을 말해요. 그런데 이 수식에 삼각함수의 cosine이 들어가 있어 코사인 법칙이라고 부릅니다. 코사인 법칙에 따르면 삼각형의 세변 길이를 라 하고 변 의 맞은 편에 있는 각을 , 변 의 맞은 편에 … Read more
의 적분을 풀어보겠습니다. 형태의 적분을 푸는 요령을 이번 글에서 다룹니다. 전자기학이나 역학 등을 공부하다보면 간혹 나오는 적분 형태인데요. 그 부정적분 결과는 다음과 같이 주어집니다. 그럼 이제부터 그 풀이과정을 설명드릴게요. 펜과 종이 준비하시고 같이 해보세요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 적분식2. 풀이2-1. 치환하기2-2. 적분하기 1. 적분식 함수는 동일하지만 정적분으로 풀도록 하겠습니다. 식은 다음과 같아요. 2. 풀이 … Read more
곱의 미분 법칙이란 어떤 함수 와 가 있을 때 이 두 함수의 곱을 미분하여 도함수를 구하는 방법을 말합니다. 식으로 표현하면 아래와 같습니다. 만일 세개의 함수 , , 가 곱해져 있는 경우 이의 미분법은 다음과 같습니다.
사인 제곱 함수의 평균값 계산을 해보겠습니다. 함수의 평균값은 교류신호의 평균값이나 파동의 세기 등을 계산할 때 많이 사용됩니다. 예를 들어 주기적으로 반복되는 주기 함수 의 평균값 은 다음의 공식으로 구할 수 있습니다. (1)식에서 는 함수의 주기값입니다. [예제] 예제를 하나 풀어보죠. 다음 사인 제곱 함수의 평균값을 구해보세요. 이 함수의 평균값은 (1)식을 적용하여 구하면 됩니다. 이때 주기 는 … Read more
1계 선형 미분방정식의 풀이 원리를 이해하고 예제를 풀어봅니다. 1계 선형 미분방정식(First Order Linear Differential Equations) 이란 종속변수가 한번 미분되고, 종속변수와 그 도함수의 계수가 독립 변수에만 의존하는 미분방정식을 말합니다. 그리고 위 조건에 부합하는 미분방정식을 특별한 형태로 정리한 것을 ‘1계 선형 미분방정식의 표준형’이라고 합니다. 이번에는 1계 선형 미분방정식의 표준형을 어떻게 푸는지 그 원리를 알아보겠습니다. 아래는 이번 글의 … Read more