단위 변환 – 환산 인자만 알면 단위의 변환은 아주 쉬워

Last Updated on 2024-03-03 by BallPen

환산 인자만 알면 스스로 손쉽게 단위 변환할 수 있어요.

본 단위 변환 글의 본문을 읽기전에 바로 아래에 링크된 글을 먼저 읽으면 이해가 더욱 잘 됩니다.

단위 – SI 단위, 10의 거듭제곱, 접두어 및 올바른 단위 표기법

1. 단위 변환의 중요성

단위 변환은 우리 일상 생활에서 필요한 순간이 많습니다. 무게 kg 단위를 파운드 lb로 바꾼다든가, km 단위를 m로 바꾼다든가 하는 것을 말하죠.

단위 변환을 잘못하면 물건을 사고 팔 때 큰 손해를 보거나 부당 이득 문제를 일으킬 수 있습니다. 또한 공중에서 비행기가 연료 부족으로 위험한 상황을 일으킨 사례도 있어요.

만일 500 g 카레라이스의 칼로리 672 kcal를 에너지의 단위 J로 바꾼다면 어떤 숫자를 써야할까요? 단위 변환 방법은 이때 필요합니다. (출처: 세종특별자치시 세종호수공원에 있는 나트륨 과다섭취에 대한 주의 안내판)
만일 500 g 카레라이스의 칼로리 672 kcal를 에너지의 단위 J로 바꾼다면 어떤 숫자를 써야할까요? 단위 변환 방법은 이때 필요합니다.
(출처: 세종특별자치시 세종호수공원에 있는 나트륨 과다섭취에 대한 주의 안내판)

2. 환산 인자

그 만큼 단위 변환은 중요합니다. 단위 변환을 위해서는 단위와 단위 사이의 관계를 나타내는 환산 인자(conversion factors, 변환 인자, 바꿈 인수)라는 것을 알아야 합니다.

이 환산 인자는 암기할 필요가 없어요. 단지 단위 변환이 필요한 순간에 인터넷에서 찾아보면 됩니다. 그런데 주요 환산 인자는 일상 생활을 하다보면 자연스럽게 외워지기도 한답니다.

몇가지 환산 인자의 예시를 아래 표에 정리해 놓았습니다.

구분제1단위제2단위
in(인치) \leftrightarrow cm1 in2.54 cm
m \leftrightarrow in1 m39.37 in
ft(피트) \leftrightarrow m1 ft0.304 8 m
ft \leftrightarrow yd(야드)3 ft1 yd
yd \leftrightarrow m1 yd0.914 4 m
km \leftrightarrow mi(마일)1 km0.621 mi
km \leftrightarrow m1 km1 000 m
kg \leftrightarrow t(톤)1 000 kg1 t
min \leftrightarrow s1 min60 s
h \leftrightarrow s1 h3 600 s
day \leftrightarrow h1 day24 h
^{\circ} \leftrightarrow rad180^{\circ}\pi rad
J \leftrightarrow cal1 cal4.186 J
몇가지 환산 인자에 대한 예시. 예를 들어 길이의 단위 1 in(인치)는 2.54 cm에 해당한다.

3. 단위 변환 방법

단위 변환은 일반적으로 쉬운 방법이 하나 있고 엄밀하지만 다소 까다로운 방법이 하나 있어요. 우선 쉬운 방법부터 알아보겠습니다. 대부분의 책에서는 쉬운 방법만을 제시해요.

3-1. 쉬운 방법

이 방법에서는 단위 들을 서로 약분할 수 있는 대수학적인 양으로 취급합니다. 원하지 않는 단위가 약분되도록 분수를 만들어 곱해주는 것이죠.

예를 들어 15.0 in를 cm 단위로 변환하는 경우입니다. 이때 환산 인자는 위 표에서와 같이 1 in = 2.54 cm 입니다. 이 환산 인자를 원하지 않는 단위가 약분되어 사라지도록 변환 대상 값에 곱해 줍니다.

15.0~ \mathrm{in} = 15.0~\mathrm{\cancel{in}} \times \Big( {{2.54 ~\mathrm{cm}}\over{1.00\mathrm{\cancel{in}}}} \Big)= 38.1 ~\mathrm{cm} 

또 다른 예를 하나 더 보겠습니다.

110 km/h를 m/s 단위로 변환하는 경우입니다. 이때 필요한 환산 인자는 1 km = 1 000 m 와 1 h = 3 600 s 입니다.

110~\mathrm{km/h} = 110 {{\mathrm{\cancel{km}}}\over{\mathrm{\bcancel{h}}}} \times \Big( {{1000~\mathrm{m}}\over{1 \mathrm{\cancel{km}}}} \times {{1~\mathrm{\bcancel{h}}}\over{3600~\mathrm{s}}} \Big) = 30.6~ \mathrm{m/s} 

어때요? 환산 인자만 알면 단위 변환은 아주 쉽답니다.

다음은 엄밀한 방법을 소개할 텐데요. 만일 내용이 어려우면 참고만 하시면 됩니다. 그러나 나중에 과학 관련 논문이나 책 등을 쓸 계획이 있는 사람이라면 미리 알아두면 좋습니다.

3-2. 엄밀한 방법

이 방법도 본질적으로는 위에서 설명한 방법을 그대로 활용합니다. 다만 물리적인 단위 처리와 관계식 수립에 더 엄밀함이 있을 뿐입니다.

– 관계식과 단위의 관계

본론으로 들어가기 전에 관계식과 단위의 관계를 알아보도록 하겠습니다.

v=at라는 관계식이 있습니다. 이때 v는 속도, a는 가속도, t는 시간입니다. 좌변에 있는 속도의 단위는 m/s 이죠. 그러면 우변에 있는 at의 곱을 하면 단위는 무엇이 되어야 하나요? 바로 m/s 가 되어야 합니다.

만일 a = 10~\mathrm{m/s^2}이고 t=10~\mathrm{s}라고 해보죠. 속도를 구해보겠습니다.

v = at = 10~{{\mathrm{m}}\over{\mathrm{s}^{\cancel{2}}}} \times 10~\mathrm{\cancel{s}} = 100 ~\mathrm{m/s}

단위가 m/s로 정확히 잘 나왔습니다. 이와 같이 올바른 관계식이라면 그 식을 풀었을 때 정확한 단위가 도출되어야 합니다. 단위 변환 관계식에서도 마찬가지죠.

– 단위 변환 관계식

예를 들어 L_1 = 15.0~\mathrm{in}를 cm 단위를 갖는 L_0로 변환하고자 할 때의 식이 되겠습니다.

\tag{1} {{L_0}\over{\mathrm{cm}}} = {{L_1}\over{\mathrm{in}}} \times {{2.54}\over{1}}

이 식에서 이탤릭체는 물리량 기호이고, 로마체(정체)는 단위입니다. 그리고 다소 생소하지만 물리량을 단위로 나누는데 그것은 해당 물리량의 크기만을 표현하기 위한 방법입니다.

일단 아래의 풀이를 보면 쉽게 이해할 수 있을 거에요. L_0를 구해볼까요.

\begin{align*}
{{L_0}\over{\mathrm{cm}}} &= {{15.0~\mathrm{\cancel{in}}}\over{\mathrm{\cancel{in}}}} \times 2.54 \\[10pt]
{{L_0}\over{\mathrm{cm}}} &= 38.1 \\[10pt]
L_0 &= 38.1~\mathrm{cm}
\end{align*}

L_0가 크기와 함께 단위까지도 정확히 계산되어 나온다는 것을 알 수 있습니다.

하나만 더 예제를 보겠습니다.

v_1 = 30~\mathrm{m/s}입니다. 이것을 km/h를 갖는 v_0로 바꾸는 문제입니다. 관계식을 어떻게 표현해야 할까요?

\begin{align}
\tag{2} {{v_0}\over{\mathrm{km/h}}} &= {{v_1}\over{\mathrm{m/s}}} \times \Big( {{1}\over{1000}} \times {{3600}\over{1}} \Big) \\[10pt]
{{v_0}\over{\mathrm{km/h}}} &= {{30~\mathrm{\cancel{m/s}}}\over{\mathrm{\cancel{m/s}}}} \times 3.6 \\[10pt]
v_0 &= 108~\mathrm{km/h}
\end{align}

(1)식이나 (2)식 처럼 단위 변환 식을 표현하고 계산하는 것은 다소 생소할 수 있습니다. 그러나 책을 쓰거나 논문을 쓸 때 공식적인 단위 변환 관계식 표현은 (1), (2)식과 같은 방법으로 표현해야 합니다.

4. 단위 변환 글의 요약

  • 단위 변환을 위해서는 변환할 단위 사이의 환산 인자(변환 인자)를 우선 알아야 함. 인터넷에서 검색하면 환산 인자는 쉽게 찾을 수 있음
  • 상대적으로 쉬운 단위 변환 방법은 원하지 않는 단위가 약분되도록 환산 인자를 변환할 대상 값에 곱해주면 됨
  • 엄밀한 단위 변환 관계식을 구하기 위해서는 변환 대상 물리량을 단위로 나눈 후 변환율을 곱해주면 됨. 이 방법은 다소 생소할 수 있으나 공식적인 단위 변환 관계식을 표현할 때 사용할 수 있음
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