(ax^2+bx+c)^(-1/2)의 적분

재미있는 적분 문제 하나를 풀어 보도록 해요. 과학을 하다보면 여러 적분 문제를 풀게 되는데요. 그중에서 아래 문제가 어떻게 풀어지게 되는지 구해보도록 해요. 이때 \(a<0\)으로 가정하겠습니다. \begin{align}\int{{1}\over{\sqrt{ax^2 + bx +c}}}dx = {1 \over{\sqrt{-a}}} \Big(\cos^{-1}\big(-{{b+2ax}\over{\sqrt{b^2 -4ac}}}\big)\Big) + C\end{align} 그리고 윗 식에서 대문자 \(C\)는 적분상수입니다. [풀이] \(P\)로 주어진 다음 적분을 풀어 봐요. \begin{align}\tag{1}P=\int{{1}\over{\sqrt{ax^2 + bx +c}}}dx\end{align} 먼저 위 … Read more