간섭 무늬 : Young의 간섭 실험

BallPen · 2025-12-27T10:46:50+09:00

간섭 무늬 현상을 관찰한 Young의 이중 슬릿 실험에 대해 알아 봐요. 이중 슬릿으로 가간섭성 광원이 입사하면 스크린 상에 밝고 어두운 간섭무늬가 만들어져요. 밝은 무늬는 경로차가 파장의 정수배일 때, 어두운 무늬는 반파장의 홀수배일 때 형성됩니다.

Last Updated on 2025-12-27 by BallPen

Young의 이중 슬릿 실험을 통해 간섭 무늬 생성 조건을 알아 봐요.

간섭 무늬 생성 원리를 이해하면 빛이 파동성을 갖는다는 성질을 이해할 수 있습니다.

고전적인 입장에서 빛이 만일 입자라면 서로 충돌하며 튕겨낼 뿐 서로 합쳐져 더 강해지거나 약해지는 것을 설명할 수 없기 때문이에요.

하지만 파동은 중첩(superposition) 현상을 통해 빛이 서로 만날 때 보강되거나 상쇄되는 현상을 만족스럽게 설명할 수 있습니다.

그래서 이번 글에서는 Young의 이중 슬릿 실험을 통해 간섭 무늬 생성 원리를 알아 보고 파동적 성질을 가짐을 확인해 봐요.

Contents

1. Young의 이중 슬릿 실험
- 1-1. Young의 실험
- 1-2. 경로차
2. 간섭 무늬 형성의 원리
- 2-1. 밝은 무늬
- 2-2. 어두운 무늬
3. 간섭 무늬 위치
- 3-1. 밝은 무늬 위치
- 3-2. 어두운 무늬 위치

1. Young의 이중 슬릿 실험

Young(Thomas Young, 1773~1829)은 유명한 이중 슬릿 실험을 진행하고 빛의 간섭 무늬를 관찰했어요.

1-1. Young의 실험

Young은 [그림 1]처럼 단색광원의 빛을 단일 슬릿 $S_0$ 에 통과시킨 후 같은 거리만큼 떨어진 두 슬릿 $S_1$ 과 $S_2$ 로 입사시켰어요.

여기서 단색광원을 사용한 이유는 시간가간성(temporal coherence)을 위해, 그리고 단일 슬릿 $S_0$ 를 먼저 통과시킨 이유는 공간가간성(spatial coherence)을 위해서에요.

또한 $S_0$ 로부터 두개의 슬릿, 즉 이중슬릿 $S_1$ 과 $S_2$ 로 빛이 전달될 수 있는 이유는 회절(diffraction) 때문이죠.

하나의 파원 $S_0$ 로부터 출발한 파동이 회절되어 동시에 $S_1$ 과 $S_2$ 로 입사하기 때문에 이중 슬릿에서 빛은 동일한 위상을 가져요. 점광원 $S_0$ 로부터 단색광이 같은 거리만큼 이동하여 이중 슬릿에 도착했기 때문이죠.

그래서 $S_1$ 과 $S_2$ 로 입사한 빛은 슬릿을 출발할 때 동일한 위상을 가진 빛이라는 것을 확신할 수 있어요.

그런데 이중 슬릿을 통과한 빛은 또 다시 회절하며 진행하게 되는데 이중 슬릿으로부터 $L$ 만큼 떨어진 곳에 스크린을 두었다고 생각해봐요.

그러면 스크린에 밝은 무늬와 어두운 무늬들이 관찰됩니다.

가장 밝은 빛은 [그림 1]에서 스크린의 중앙에 있어요. 이것을 0차 극대라 불러요. 이 극대점을 기준으로 양쪽 대칭으로 어둡고 밝은 무늬들이 교대로 나타납니다.

이 무늬가 바로 간섭 무늬 에요.

1-2. 경로차

간섭 무늬가 나타나는 이유는 경로차(path difference) 때문입니다.

이중슬릿 $S_1$ 과 $S_2$ 를 통과한 빛이 스크린 상의 $P$ 점을 향해 각각 이동한 거리를 $r_1$ 과 $r_2$ 라고 해봐요. 그러면 두 경로의 차이 $\Delta L$ 은 다음과 같아요.

\tag{1} \begin{align} \Delta L = r_2 - r_1 \end{align}

[그림 2] 경로차 <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\Delta L</span> — [그림 2] 경로차 $\Delta L$

이 경로차는 [그림 1]에 표기가 되어 있는데요. [그림 1]은 이중 슬릿 사이의 간격 $d$ 에 비해 슬릿과 스크린 사이의 거리 $L$ 이 너무 축소된 그림이에요.

그렇다보니 $r_1$ 과 $r_2$ 의 경로가 마치 한 점을 향하여 수렴하는 것처럼 그려지게 돼요.

그래서 이를 보다 현실적인 상황에서 [그림 1]의 이중슬릿 부분을 다시 그려보면 위 [그림 2]와 같아요. 여기서는 두 광선들이 서로 평행하게 그려져 있는데요. 그 이유는 슬릿 사이의 거리 $d$ 에 비해 $L$ 이 무척 크기 때문이죠.

그러면 바로 경로차를 명확하게 정의할 수 있어요. 슬릿 $S_1$ 으로부터 경로 $r_2$ 로 수선을 내리면 $r_2$ 는 다음 관계가 성립하는 것을 알 수 있어요.

\tag{2} r_2 = \Delta L + r_1

결국 $r_2$ 는 $r_1$ 에 경로차 $\Delta L$ 만큼 빛이 더 진행한 것을 의미해요..

그러면 이제 경로차 $\Delta L$ 에 집중해봐요. [그림 2]처럼 경로차 $\Delta L$ 은 다음과 같이 쓸 수 있어요.

\tag{3} \Delta L = r_2 - r_1 = d \sin \theta

여기서 $\theta$ 는 [그림 2]처럼 수선과 이중슬릿 사이의 각도에요.

결국 (3)식으로 주어진 경로차가 어떤 조건을 만족하냐에 따라 스크린에서 밝은 무늬가 만들어지기도 하고 어두운 무늬가 만들어지기도 하는 거에요.

2. 간섭 무늬 형성의 원리

간섭 무늬에서 밝고 어두운 무늬가 나타나는 원리를 구체적으로 생각해봐요.

2-1. 밝은 무늬

기본적으로 동일한 위상을 갖는 두 빛이 같은 거리를 이동한 후 서로 겹쳐지면 밝은 무늬가 형성됩니다. 이 말은 식 (3)에서 $\Delta L$ 이 0의 조건을 만족한다는 의미에요.

그래서 다음 식이 성립합니다.

\tag{4} \begin{align} \Delta L = d \sin \theta =0 \end{align}

경로차가 0일때 밝은 무늬가 형성된다면 그것이 어디인지 궁금할 거에요. 바로 그 부분은 [그림 1]에서 0차 극대 부분이에요. 이 부분은 두 슬릿을 통과한 빛이 동일한 거리를 이동하여 겹쳐지는 것을 알 수 있어요.

그렇다면 1차 극대와 2차 극대 등은 어떻게 만들어 질까요?

그것은 경로차가 입사광 파장 $\lambda$ 의 정수배 조건을 만족하면 만들어 져요. (4)식의 조건을 포함하여 식을 일반화하면 다음과 같아요.

\tag{5} \begin{align} \Delta L = d \sin \theta =m \lambda,~~~~~~m=0,~\pm1,~\pm2, \cdots \end{align}

위 식에서 차수 $m$ 에 $\pm$ 기호가 있는 이유는 중앙의 0차 극대를 기준으로 위와 아래에 밝은 무늬들이 나타나기 때문입니다.

2-2. 어두운 무늬

어두운 무늬는 두 슬릿을 통과한 빛이 스크린의 한 지점에서 만날 때 두 광선의 경로차가 $\lambda/2$ 의 홀수배 조건을 만족할 때마다 나타나요.

이를 식으로 쓰면 다음과 같아요.

\tag{6} \begin{align} \Delta L = d \sin \theta = \Big(m + {1 \over 2}\Big) \lambda,~~~~~~m=0,~\pm1,~\pm2, \cdots \end{align}

3. 간섭 무늬 위치

스크린의 중앙 0차 극대로부터 밝은 무늬와 어두운 무늬의 위치 $x$ 를 구해보도록 해요.

3-1. 밝은 무늬 위치

밝은 무늬의 위치 $x$ 는 (5)식을 일부 변형하면 됩니다. 식에서 $\sin \theta$ 가 있는데 이 부분을 변형하면 돼요.

먼저 [그림 1]을 보면 $\tan \theta$ 는 $x/L$ 와 같다는 것을 알 수 있어요. 그런데 $\theta$ 는 무척 작기 때문에 근사적으로 다음 관계가 성립합니다.

\tag{7} x= L \tan \theta \approx L \sin\theta

그러므로 위 근사식에서 $\sin \theta$ 는 다음과 같아요.

\tag{8} \sin \theta \approx {x \over L}

이제 위 식을 (5)식의 $\sin \theta$ 에 대입하면 다음 관계가 성립함을 알 수 있어요.

\tag{9} x = {{\lambda L}\over{d}} m, ~~~~~~m=0,~\pm1,~\pm2, \cdots

3-2. 어두운 무늬 위치

같은 방식으로 (8)식을 (6)식에 대입하면 어두운 무늬의 위치 $x$ 도 구할 수 있어요.

\tag{10} x = {{\lambda L}\over{d}} \Big(m+{1 \over 2}\Big), ~~~~~~m=0,~\pm1,~\pm2, \cdots

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