압력(pressure) 개념 이해하기

Last Updated on 2025-05-28 by BallPen

압력이란 무엇이고 어떻게 정의되는지 알아 봐요.

압력(pressure)과 힘(force)의 차이가 무엇인지 아시나요? 그리고 압력은 어떻게 정의될까요?

이번 글은 압력의 개념 이해를 위해 작성한 글이에요.

압력 \(P\)은 다음과 같이 정의됩니다. 아래 식에서 \(F\)는 작용하는 힘이고, \(A\)는 힘이 작용하는 면적을 뜻해요.

\begin{align}
\tag{D1}
P = {F \over A}
\end{align}

그러므로 압력을 단위면적당 작용하는 힘이라고 합니다. 이제 압력에 대한 다양한 이야기를 시작해 볼께요.

1. 압력

압력에 대한 이야기를 하기 전에 먼저 힘에 대한 개념부터 복습해 봐요. 그리고 압력에 대한 이야기를 시작하겠습니다.

1-1. 힘

아래 (1-1)식의 뉴턴의 운동 제2법칙에 따르면 물체에 알짜힘 \(F\)가 주어지면 가속도 \(a\)가 존재합니다.

\begin{align}
\tag{1-1}
F = ma
\end{align}

위 식에 따르면 물체에 힘이 작용하는 면적은 중요하지 않아요. 그저 물체에 힘이 작용하면 그 물체는 가속된다는 의미를 갖죠.

예를 들어 정지한 물체에 힘을 가하고자 한다면, 그 물체를 끝이 뾰족한 볼펜 촉으로 밀어 힘을 가하던 아니면 볼펜 뒷 부분의 뭉툭한 부분으로 밀어 힘을 가하던 물체의 가속도는 모두 동일합니다.

1-2. 압력

힘과는 달리 압력은 힘이 작용하는 면적을 고려한 물리량이에요. 그 이유는 동일한 힘이 작용하더라도 면적에 따라 그 효과가 다르게 나타나는 현상이 세상에 존재하기 때문이에요.

예를 들어 작은 1.5 V 건전지를 본 적이 있을 거에요. 그 건전지를 나무판 위에 세워두고 손으로 눌러 건전지를 나무판 속에 박는 것은 보통 가능하지 않을 거에요.

하지만 건전지가 아닌 압정이라면 손으로 눌러 나무판 속에 박는 것이 가능합니다.

이렇게 나무판이 받는 힘의 크기는 갖지만 힘이 작용하는 면적에 따라 힘의 효과가 서로 다른 경우가 있어요. 이때 이러한 효과를 설명하기 위한 개념이 압력이에요.

압력은 단위면적당 그 면적에 수직한 방향으로 작용하는 힘으로 정의합니다.

이때 건전지와 압정을 누르는 힘 \(F\)가 나무판의 면적 \(A\)에 작용하면 압력 \(P\)는 다음과 같습니다.

\begin{align}
\tag{1-2}
P = {F \over A}
\end{align}

압력의 단위는 N/m² 또는 Pa(파스칼)이에요. 그리고 벡터가 아닌 스칼라입니다.

(1-2)식에 따르면 건전지와 압정에 동일한 힘이 가해지더라도 힘이 작용하는 면적이 압정 쪽이 더 작아 압력이 더 커진다는 것을 알 수 있어요. 압정의 끝 면적이 건전지 면적보다 더 작기 때문이죠.

그래서 동일한 힘을 가했을 때 압정이 나무판에 박힐 수 있는 거에요.

2. 유체 속에서의 압력

압력은 액체 또는 기체, 즉 유체 속에서 더 극명하게 나타납니다.

수영을 하다 보면 물속으로 잠수하는 경우가 있는데요. 그러면 사방에서 몸을 조여오는 물의 압력을 경험해보았을 거에요

2-1. 유체속에서의 압력 공식 유도

아래 [그림 2]는 유체가 원통형 통에 담겨 있는 모습인데요. 단면적이 \(A\)인 원통형 통에 물이 깊이 \(h\)만큼 담겨 있다고 보시면 됩니다.

이때 물의 질량을 \(m\), 물의 밀도를 \(\rho\)라고 해봐요. 그리고 물통의 아래쪽 면적 \(A\)에서의 압력을 구해보도록 해요.

(1-2)식을 그대로 적용하면 됩니다. 다만 여기서 \(F\)는 바닥면에 수직한 위쪽 방향의 유체 무게 \(F=mg\)에요.

\begin{align}
\tag{2-1}
P &= {F \over A}\\[8pt]
&={{mg}\over{A}}\\[8pt]
&={{(\rho Ah)g}\over{A}}\\
\end{align}

윗 식에서 밀도 \(\rho\)와 부피 \(V\)의 정의를 활용해 \(m=\rho V = \rho Ah\)의 관계를 적용했어요. 결국 분모와 분자에 있는 \(A\)가 서로 약분되므로 유체속 압력은 다음과 같습니다.

\begin{align}
\tag{2-2}
P=\rho g h
\end{align}

위 식을 이용하면 수심 \(h\)에 따른 압력 \(P\)를 언제든지 구할 수 있어요.

2-2. 다양한 용기 모양에 따른 유체속 압력

아래 [그림 3]을 보면 다양한 모양의 용기가 있고 그 안에 물이 바닥면으로부터 수직한 방향으로 \(h\)만큼 들어 있어요.

이때 용기 바닥면에서의 유체 압력은 어떨까요? 모두 다를까요? 모두 같을까요?

결론부터 말씀드리면 모두 같습니다.

왜냐면 (2-2)식과 같이 바닥면으로부터 수직한 방향으로 유체가 \(h\)만큼 있으면 압력은 모두 같게 계산되기 때문이에요.

구체적으로 말씀드리면 [그림 3]의 (a)와 (b)처럼 바닥 면적이 서로 달라도 압력은 모두 \(P=\rho gh\)로 같아요. 식에 면적 \(A\)가 포함되어 있지 않잖아요.

(c)처럼 바닥보다 옆으로 유체가 삐져나오더라도 삐져나온 부분을 제외하면 원통형 용기에 유체가 담긴 것으로 볼 수 있어요. 그러므로 이 경우에도 압력은 \(P=\rho gh\)에요. 물론 반대로 용기가 안쪽으로 오목하게 들어간 부분이 있더라도 그 부분을 제외하면 바닥의 면적은 작아지겠지만 그 경우에도 원통형 용기에 물이 담겨져 있는거로 볼 수 있어요.

마지막으로 (d)처럼 용기가 옆으로 기울어져 있더라도 유체의 수직 높이만 같으면 다른 용기의 바닥 압력과 같아요. 기울어진 용기를 싹둑싹둑 잘라서 수직으로 쌓으면 유체의 높이는 똑같이 \(h\)가 되기 때문이죠.

3. 압력과 관련된 동영상 및 예제

3-1. 동영상

아래 [그림 4]처럼 탱크로리 트럭이 액체가 들어있는 탱크를 끌고 있는데요. 이 탱크 속 액체를 빼내게 되면 비워진 공간은 진공이 될거에요.

따라서 탱크 속 압력 조절을 잘 못하게 되면 그림처럼 탱크 내부 압력 \(P\)와 외부 대기압 \(P_0\)의 크기가 크게 차이나게 됩니다.

그러면 탱크 내외부의 압력차로 탱크가 짜부러져 버릴 수 있어요. 실제로 탱크가 짜부러져 버리는 동영상이 있는데요. 아래 버튼을 클릭하면 볼 수 있습니다.

우리는 대기 속에서 살고 있으므로 대기압을 못느끼지만 생각보다 대기압이 무척 크다는 것을 실감할 수 있을 거에요.

3-2. 예제

탱크로리 트럭이 비어있는 탱크를 실고 가고 있다. 이때 탱크의 표면적이 80 m²라면 대기압하에서 이 탱크 표면 위에 몇 kg의 물체가 올라간 것으로 볼 수 있는지 계산해 보아라. 단, 탱크 높이에 따른 대기압의 변화는 무시한다.

이 문제를 풀기 위해서는 먼저 탱크로리 표면에 수직한 방향으로 작용하는 전체 힘의 크기를 구해보도록 해요. 압력에 대한 정의식을 그대로 적용하면 됩니다.

\begin{align}
\tag{3-1}
F &= PA\\
&=(1.013 \times 10^5 ~\rm{N/m^2})(80~\rm{m^2})\\
&=8.1 \times 10^6~\rm{N}
\end{align}

탱크로리에 작용하는 무게가 \(8.1 \times 10^6~\rm{N}\)이라는 것을 알 수 있어요. 그런데 무게로 나타내면 실감이 나지 않으니 우리에게 익숙한 질량을 구해보도록 해요.

\begin{align}
\tag{3-2}
m &={{F}\over{g}}\\
&={{8.1 \times 10^6~\rm{N}}\over{9.8~\rm{m/s^2}}}\\
&=8.3 \times 10^5~\rm{kg}
\end{align}

그 결과 탱크로리 표면 위로 약 83만 kg의 질량이 올려져 있는 것으로 볼 수 있어요. 성인 한 사람의 질량을 70 kg이라고 가정한다면 약 11,857명이 탱크위에 올라가 있는 것과 같죠.

이는 탱크로리 내부에서 바깥쪽으로 밀어내는 압력이 없다면 대기압으로 탱크로리가 충분히 짜부러질 수 있는 정도임을 알 수 있습니다.

이를 방지하기 위해서는 압력 조절을 통해 탱크 내부의 압력을 대기압과 같게 만들어줘야 해요. 그러면 탱크 내부와 외부의 압력이 같아져 동일한 힘의 크기가 서로 반대방향으로 작용하여 알짜힘이 0이 되기 때문이에요.