전기력선

Last Updated on 2023-12-17 by BallPen

전기력선의 성질 그리고 전기력선으로 전기장을 이해하는 방법을 설명드립니다.

전기력선(electric field lines)은 페러데이(Michael Faraday)가 고안한 개념으로 전하가 있는 공간에 그린 가상의 선들인데요. 이 전기력선을 이용하여 공간에서 전기장의 크기와 방향을 이해하기 쉽게 표현할 수 있어요.

그래서 전기력선 보다는 전기장선이라고 부르는게 더 좋을 것 같아요. 아무튼 전기력선은 다음의 성질을 가져요.

첫번째, 전기력선의 접선 방향이 전기장의 방향을 의미해요. 두번째, 전기력선 사이의 거리가 가까울수록 전기장은 더 강해요. 세번째, 전기력선은 양전하에서 나오고 음전하로 들어가요. 네번째, 전하와 연결된 전기력선의 갯수는 전하량의 크기에 비례하도록 그려야 해요. 다섯번째, 전기력선은 교차하거나 합쳐지지 않아요.

그럼 이러한 성질이 구체적으로 어떤 의미를 갖는지 알아봐요.

아래는 이번 글의 목차입니다.

1. 점 전하의 전기력선

아래 [그림 1]은 점으로 취급할 수 있는 양전하와 음전하가 독립적으로 존재할 때 전기력선의 모양을 나타냅니다.

앞서 말씀드린 것처럼 전기력선은 양전하에서 나가고 음전하로 들어가도록 그려야 해요.

정말로 [그림 1]을 보면 전기력선은 양전하에서 나가고 음전하에서 전기력선은 들어갑니다.

이때 어떠한 물질이 양전하에서 나가고 음전하로 들어가는 것은 아니에요. 개념적으로 전기장을 표현하기 위한 하나의 약속일 뿐입니다.

또한 전기력선의 접선 방향이 전기장의 방향이에요. [그림 1]의 경우에는 전기력선이 직선 형태이므로 접선방향인 전기장의 방향은 전기력선의 방향과 같아요.

또 하나 중요한게 있는데요. 전하와 연결된 전기력선의 수는 전하가 갖는 전하량에 비례하도록 그려야 한다는 거에요.

무슨 말이냐면 [그림 1]에서 양전하로부터 나가는 전기력선의 수는 16개에요. 또한 음전하로 들어가는 전기력선의 수도 16개인데요. 이것은 두 양전하와 음전하의 전하량의 크기가 서로 동일하다는 것을 의미해요.

만약 음전하의 전하량이 [그림 1] 보다 절반으로 줄었다면 전기력선의 수는 8개만 그려야 해요. 같은 방식으로 음전하의 전하량이 2배 더 커졌다면 전기력선의 수는 36개를 그리면 됩니다.

아래 [그림 2]를 보면 양전하에서 나오는 전기력선의 수는 16개이고, 음전하로 들어가는 전기력선의 수는 8개에요. 이말은 상대적으로 양전하의 전하량이 음전하의 전하량보다 두배 더 크다는 의미를 갖습니다.

지금까지 전기력선을 이용해 전기장의 방향, 상대적인 전하량의 크기를 이해할 수 있다고 말씀드렸어요.

그렇다면 어느 임의 지점에서의 전기장의 크기는 어떻게 알 수 있을까요?

바로 전기력선들 사이의 간격이 전기장의 크기에 대한 정보를 제공해요. 전기력선들 사이의 간격이 상대적으로 좁은 곳(전기력선의 밀도가 큰 곳)이 전기장이 강하고, 전기력선들 사이의 간격이 상대적으로 넓은 곳(전기력선의 밀도가 작은 곳)은 전기장이 약한 영역을 의미합니다.

[그림 1]을 보면 전하가 있는 중심 부위에서 전기력선들의 간격이 상대적으로 좁아요. 즉 그 부분의 전기장이 강함을 의미합니다.

반대로 전하로부터 멀어질수록 전기력선들 사이의 간격은 서로 벌어지고 있어요. 이것은 전하로부터 먼 곳의 전기장은 상대적으로 약함을 뜻해요.

[예제]

아래 [그림 3]은 양전하 두개가 있을때의 전기력선이에요. 이때 그림에 표시한 것처럼 두 양전하 사이의 정 중앙인 곳에 P점이 있는데요. 그곳에 양전하 하나를 정지상태로 가만히 놓아둔다면 어떻게 될까요?

정답은 양전하는 정지상태로 가만히 있게 됩니다. 왜냐면 P점 주변에 전기력선이 없잖아요. 전기력선을 현재상태보다 더 촘촘히 그리더라도 전체 형태상 P점 주변에 전기력선이 없을 것을 기대할 수 있어요.

그 말은 P점 주변에 전기장이 없다는 말입니다.

그래서 전기장이 없는 곳에 전하를 두면 아무런 전기력을 받지 않기 때문에 전하는 정지상태로 있게 됩니다.

수식으로 표현하면 전기장 \vec E내에 전하 q가 있을 때 전하가 받는 전기력 \vec F는 아래 (1)식과 같아요.

\tag{1}
\vec F = q \vec E

그래서 전기장 \vec E가 0인 곳에 전하 q를 두면 받는 힘 \vec F는 0이 됩니다.

2. 전기쌍극자의 전기력선

아래 [그림 4]는 양전하와 음전하가 일정한 거리에 놓여 있는 전기쌍극자에 의한 전기력선을 나타냅니다.

위에서 설명드렸듯이 이 경우에도 전기력선은 양전하에서 출발하여 음전하로 들어갑니다. 중간에 갈라지거나 합쳐지지 않아요.

또한 전기력선의 접선 방향은 전기장의 방향이 되며, 전기력선 사이의 간격이 좁을 수록 전기장의 크기가 강하다고 말씀드렸어요. 이를 조금 더 구체적으로 표현하면 아래 [그림 3]과 같아요.

[그림 3]은 임의의 세 지점에서의 전기장의 방향과 크기를 벡터 화살표로 나타낸 거에요.

전기장 E_1의 방향은 전기력선의 접선 방향을 향하고 있으며 주변 전기력선 사이의 간격이 상대적으로 좁아 전기장이 강해요. 그래서 전기장 벡터를 길게 그린거에요.

전기장 E_2도 전기력선의 접선 방향을 향하며 E_1보다는 전기장 벡터가 짧게 그려져 있어요.

그 이유는 전기력선 사이의 간격이 E_1근처 보다는 더 넓어 전기장의 크기가 상대적으로 작기 때문이에요.

마지막으로 전기장 E_3도 접선 방향이 전기장 방향이 되고 전기장 벡터는 가장 짧게 그려져 있어요. 바로 전기력선 사이의 간격이 넓기 때문이에요.

이와 같이 [그림 3]의 경우에는 위치에 따라 전기장의 크기와 방향이 서로 달라요. 그래서 이러한 경우를 전기장이 불균일하다라는 의미에서 ‘불균일한 전기장’이라고 말합니다.

물론 [그림 1]의 경우에도 전하로부터 멀어질 수록 전기장이 점점 약해지므로 불균일한 전기장인거죠.

[전기력선은 대전입자의 운동 궤적이 아니다!]

참고로 [그림 3]에 주어진 전기력선이 전하량을 갖는 대전 입자의 운동 궤적과 같을 것이라고 생각할 수 있는데요. 그렇지 않습니다.

만일 대전입자를 정지상태로 전기력선 상의 임의 지점에 놓는다고 하면 전기장의 방향으로 대전입자는 전기력을 받아 가속됩니다. 즉 전기장의 방향인 전기력선의 접선방향으로 대전입자는 가속되요. 그래서 대전입자를 내려 놓자 마자 전기력선을 벗어날 수 밖에 없어요.

그래서 일반적으로 전기력선은 하전 입자의 운동 궤적과는 달라요.

다만 전기력선이 [그림 1]과 같이 직선이라고 하면, 이 경우 대전입자의 운동 궤적은 전기력선의 경로와 같아요.

3. 대전된 평행 금속판 사이의 전기력선

축전기처럼 양으로 대전된 금속판과 음으로 대전된 금속판이 서로 마주보고 있고, 마주보고 있는 면의 크기에 비해 두 판의 간격이 매우 작으면 두 판 사이의 전기장은 근사적으로 균일해요.

여기서 ‘균일한 전기장’이라 함은 두 판사이의 공간에서 전기장의 크기와 방향이 어느 위치나 같다는 것을 말해요.

구체적으로 아래 [그림 4]를 보세요.

[그림 4]는 양과 음으로 대전된 금속 판이 평행하게 있을때의 전기력선을 그린거에요.

여기서 두 판사이의 공간을 보면 가장자리 부분을 제외하고 전기력선의 간격이 어느정도 일정한 것을 알 수 있어요.

전기력선의 간격이 위치에 무관하게 일정하다는 것은 위치에 무관하게 전기장의 크기와 방향이 동일함을 의미하죠. 그래서 대전된 두 평행판 사이의 전기장은 ‘균일한 전기장’으로 간주할 수 있답니다. .

하지만 두 판사이 이외의 공간에서는 전기력선 사이의 간격이 연속적으로 변하므로 ‘불균일한 전기장’이 됩니다.

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