BallPen.blog, 내 나이의 빛깔
전기용량 리액턴스와 유도 리액턴스 공식을 유도하고 그 의미를 알아봐요. 리액턴스(reactance)는 교류전원에 축전기나 인덕터(또는 ‘코일’, ‘솔레노이드’, ‘유도기’라 불림)가 연결될 때 나타나는 저항의 성질(또는 반응저항)을 말해요. 축전기에서 발생하는 리액턴스 를 ‘전기용량 리액턴스’ 또는 ‘용량성 리액턴스’라 부르고, 인덕터에서 발생하는 리액턴스 를 ‘유도 리액턴스’ 또는 ‘유도성 리액턴스’라고 해요. 각각의 공식은 다음과 같이 주어지고, 저항의 단위인 을 사용합니다. 윗 식에서 … Read more
면전하 분포에 의한 전기장과 전위의 경계조건을 알아봐요. 면전하 분포의 경계 조건 개념을 이용하면 다양한 문제를 푸는데 도움이 됩니다. 여기서 경계조건(boundary condition)이란 어떤 면에 면전하밀도 가 분포되어 있을 때 그 면을 가로지르는 전기장의 수직성분 과 수평성분 이 어떻게 변하는지? 또 전위 는 어떻게 되는지에 대한 규칙성이에요. 따라서 이 경계조건을 알면 문제 풀이가 간결해지겠죠. 결론부터 말씀드리면 전기장의 … Read more
몇가지 가우스 법칙 예제들을 풀어보겠습니다. 가우스 법칙 예제 몇 개를 이번 글에서 풀어볼게요. 가우스 법칙의 적분형은 다음 식으로 주어집니다. 윗 식에서 좌변은 전기장 선속을 뜻하고, 우변의 는 가우스 면 안쪽의 알짜 전하를 의미하죠. 또한 가우스 법칙의 미분형은 다음과 같아요. 이제부터 예제를 풀어봐요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 가우스 법칙 예제 1 : 무한 평면 전하 … Read more
기울기, 발산, 회전, 라플라시안의 기하학적 의미를 알아봐요. 델 연산자(Del operator)로 스칼라와 벡터장 함수를 미분할 수 있어요. 이때 미분 적용 방식에 따라 기울기, 발산, 회전, 라플라시안의 이름이 붙어있는데요. 예를 들어 전기장의 발산을 구하기 위해서는 전기장에 델 연산자를 내적하고, 회전을 구하기 위해서는 전기장에 델 연산자를 외적합니다. 그런데 궁금한것은 스칼라장과 벡터장에 델 연산자를 취했을 때 기하학적으로 어떻게 상상을 … Read more
점전하가 만드는 전기장의 회전과 물리적 의미를 알아 봐요. 전기장의 회전(curl)과 그 물리적 의미를 알아보겠습니다. 점전하가 만드는 전기장에 대한 스토크스의 정리(Stokes’ theorem)는 다음 식과 같이 0이 됩니다. 이때 윗식에서 빨강색으로 표기한 를 전기장의 회전이라고 하는데요. 그것만을 따로 쓰면 다음식이 성립해요. 그렇다면 과연 (D2)식은 어떻게 유도된 걸까요? 함께 알아봐요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 점전하에 의한 전기장 … Read more
Contents벡터 미분 연산자를 이용한 이계 미분의 몇가지 곱셈 규칙을 알아봐요.1. 라플라시안(Laplacian)2. 기울기의 회전(Curl of a gradient)3. 회전의 발산(Divergence of a curl)4. 회전의 회전(Curl of a curl) 벡터 미분 연산자를 이용한 이계 미분의 몇가지 곱셈 규칙을 알아봐요. 벡터 미분 연산자(또는 델연산자)를 활용한 이계 미분 곱셈 규칙 몇가지를 알아봅니다. 이 글을 통해 다음 곱셈규칙이 어떻게 성립하는지를 알 … Read more
전기장의 발산을 계산하고 그 결과가 갖는 의미를 알아봐요. 전기장의 발산(divergence)과 물리적 의미를 알아보겠습니다. 전하가 만드는 장(field)을 전기장이라고 하는데요. 전기장은 양전하에서 나와 음전하로 들어가죠. 전기장의 발산 공식(divergence theorem)은 다음과 같이 주어집니다. 이때 빨강색으로 표기한 를 전기장의 발산이라고 하는데요. 그것만을 따로 쓰면 다음 식이 성립해요. 과연 (D2)식은 어떻게 유도될까요? 우선 가우스 법칙을 복습하고 전기장의 발산을 설명드릴께요. 아래는 … Read more
전기장, 자기장 등의 용어에서 나오는 장이란 무엇인지 알아봐요 장(field)이란 어떤 물리량이 공간상의 각 지점마다 어떤 값을 갖는 것을 말합니다. 예를 들어 방 안의 온도는 각 지점마다 서로 다를 거에요. 일반적으로 대류 때문에 바닥 쪽은 온도가 낮을 것이고 천장 쪽은 높을 거에요. 그리고 바닥과 천장 사이의 공간은 온도가 연속적으로 변할 겁니다. 물론 방안에 히터가 있다면 히터 … Read more
감쇠조화진동에 대한 미분방정식을 몇개 풀어보겠습니다. 감쇠진동 예제 몇개를 풀어보겠습니다. 감쇠진동은 감쇠조화진동이라고도 하고 감쇠조화운동이라고도 불러요. 우선 감쇠진동에 대한 복습부터 시작할게요. 그리고 미흡감쇠, 임계감쇠, 과다감쇠에 대한 예제를 다룹니다. 한번쯤 노트에 전체 풀이 과정을 스스로 정리해보는 것이 좋아요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 감쇠진동 복습1-1. 보조방정식이 두개의 실근을 갖는 경우: 과다감쇠1-2. 보조방정식이 중근을 갖는 경우: 임계감쇠1-3. 보조방정식이 두개의 … Read more
단순조화운동에 제동력이 추가된 감쇠조화운동을 알아봐요. 감쇠조화운동(damped harmonic motion)은 단순조화운동에 공기저항력과 같은 제동력(retarding force)이 추가되었을 때 나타나는 운동을 말합니다. 감쇠조화운동의 운동방정식은 상수계수를 갖는 제차 이계 상미분방정식으로 주어지는데요. 이 미분방정식의 풀이과정에서 보조방정식이 실근, 중근, 허근을 갖느냐에 따라 과다감쇠(overdamped), 임계감쇠(critically damped), 미흡감쇠(underdamped)라 불리는 운동 형태가 나타납니다. 진동의 변위를 라고 할 때 일반해는 다음의 형태를 가져요. 이 글에서는 위 … Read more