정류회로 (rectification circuits)

Last Updated on 2023-07-22 by BallPen

다이오드로 구성된 정류회로의 동작 원리와 정류된 신호의 전압을 어떻게 구하는지 알아보겠습니다.

정류회로(rectification circuits)란 교류를 직류로 바꾸는 회로입니다.

그래서 정류회로에 교류전압을 입력하면 출력이 직류전압으로 바뀌는데요. 이러한 회로는 다이오드(diodes)를 통해 간단히 구성될 수 있습니다.

다이오드로 만들어진 정류회로는 크게 반파 정류회로와 전파 정류회로로 구분됩니다.

이번 글에서는 정류회로의 동작원리, 그리고 정류된 직류전압 값을 어떻게 계산하는지를 설명드립니다. 차근 차근 읽어보시면 도움이 될거에요.

아래는 이번 글의 목차입니다.

1. 직류와 교류

정류회로의 원리를 설명하기에 앞서 직류와 교류신호를 구분할 수 있어야 합니다.

1-1. 직류

회로에서 전류가 한쪽방향으로만 계속 흐르면 그때 흐르는 전류를 직류전류(direct current, DC) 또는 단순히 직류라 합니다. 이때 가해준 전압은 직류전압(DC voltage, 또는 기전력)이라고 불러요.

아래 [그림 1]은 전원(기전력원)이 직류전압이므로 직류회로입니다. 이때 도선을 통과하는 전자의 움직임을 보이기 위해 회로의 한부분을 확대해서 그릴게요.

그림과 같이 전류 I는 전원의 양극에서 음극을 향해 흐르는 것으로 정의됩니다. 이에 반해 도선내의 전자는 음극에서 양극을 향해 흐르죠.

여기서 중요한 것은 직류는 전류와 전자가 서로 한쪽 방향으로만 이동하는 특징을 갖습니다.

만일 [그림 1]의 전원 \epsilon을 반대로 연결하면 전류와 도선 내 전자의 흐름 방향은 [그림 1]과는 반대방향이 될 거에요. 다만 이 경우에도 전류와 전자는 한쪽 방향으로만 흘러요.

직류전류의 흐름 방향을 결정하는 전원은 양극과 음극의 극성을 같습니다. 그래서 직류에서는 극성을 어떻게 연결하느냐에 따라 부품들의 동작특성이 달라지기도 해요.

예를 들어 직류전동기의 극성을 바꾸어 연결하면 모터의 회전방향이 반대가 됩니다.

1-2. 교류

직류는 회로를 통과하는 전류와 전자의 흐름 방향이 서로 반대이기는 하지만 일정하게 한쪽 방향을 향합니다. 이 흐름 방향을 결정하는 것은 기전력원의 극성이라고 말씀드렸어요.

이에 비해 교류는 전류와 전자의 흐름방향이 한쪽 방향으로 흐르는 것이 아니라 도선내에서 앞뒤로 진동합니다. 그러니까 어느 한쪽 방향으로 계속 흐르는 것이 아니라 기준 위치에서 앞뒤로 진동할 뿐이에요.

아래 [그림 2]는 교류회로를 나타냅니다.

그림에 주어진 교류전원은 최대전압 V_p와 각진동수 \omega에 따라 사인꼴로 진동하는 형태입니다.

따라서 어느 순간에는 전원의 위쪽이 양극이 되고 어느 순간에는 전원의 아래쪽이 양극이 됩니다. 더 쉽게 말씀드리면 직류 건전지를 빠른 속도로 방향을 바꾸어가며 연결하는 것을 상상하셔도 좋아요.

앞에서 말씀드렸듯이 교류회로에서 도선내의 전자는 앞뒤로 진동합니다.

왜냐면 [그림 2]의 교류전원이 어느 순간 위쪽이 양극이고 아래쪽이 음극이 된 순간을 상상해보세요. 그러면 도선내의 전자는 그림에서 왼쪽 화살표 방향으로 이동하고 그 순간의 전류는 시계방향으로 흐릅니다.

그러나 시간이 흘러 교류전원의 위쪽이 음극이고 아래쪽이 양극이되었다고 생각해보세요. 그러면 도선내의 전자는 오른쪽 화살표 방향으로 이동하며 그 순간의 전류는 반시계방향으로 흐릅니다.

결국 교류전원의 극성이 계속 바뀌므로 도선을 통해 흐르는 전류와 전자는 앞뒤로 진동합니다. 이러한 특성을 갖는 전류를 교류전류라고 불러요.

1-3. 직류와 교류신호의 구분

도선내의 전류 또는 전자가 한쪽으로만 계속 이동하면 직류이고, 앞뒤로 진동하면 교류라고 말씀 드렸습니다. 이러한 특징은 기전력원, 즉 전원의 전압 신호가 어떤 형태를 갖느냐에 의해 결정됩니다.

아래 [그림 3]은 전원의 전압 변화를 나타내는 신호들입니다. 이 중 어느 신호가 직류전압이고 어느 신호가 교류전압인지 구분해 보세요.

신호 (a)는 사인꼴로 진동하니 교류 전압 신호인가요? 아닙니다. 이것은 직류신호입니다.

왜냐면 전압의 크기가 시간에 따라 주기적으로 변하지만 전압이 양수값 만을 갖기 때문이에요. 이 경우 도선내의 전자를 생각해보면 한쪽 방향으로만 흘러요. 그러나 그 이동 속도가 빨라졌다 느려졌다를 주기적으로 하게 됩니다.

신호 (b)는 양수를 갖는 일정한 전압이 유지되므로 명백하게 직류신호입니다. 도선내의 전자는 한쪽 방향으로만 흐를 것을 예상할 수 있으므로 직류신호 입니다.

신호 (c)는 어느 순간에는 전압이 양수이고 어느 순간에는 전압이 음수로 주기적으로 바뀝니다. 따라서 이러한 신호에 연결된 도선내의 전자는 앞뒤로 진동하게 됩니다. 그래서 교류신호입니다.

신호 (d)는 일정한 음전압을 갖습니다. 이 경우에도 도선내의 전자는 한쪽 방향으로 계속 흐르는데요. 신호 (a)와 신호 (b)의 경우와는 반대방향으로 흐를 뿐입니다. 다만 전압이 일정하지 않으므로 전자가 빠르게 움직일때도 있고 느리게 움직일때도 있습니다. 직류신호입니다.

2. 정류회로 기본 부품 : 다이오드

금속 막대는 도체이므로 어느 방향으로 회로를 구성하던 전류가 잘 흐릅니다. 바꾸어 말하면 금속 막대의 방향을 바꾸어 연결했다고 해서 전류가 흐르지 않거나 하는 일은 벌어지지 않아요. 어느 방향이던 전류가 잘 흘러요.

한편 나무 막대는 부도체이므로 어느 방향이던 전류가 흐르지 않습니다. 나무 막대의 방향을 바꾸어 연결한다고 해서 갑자기 전류가 잘 흐르거나 하는 일은 벌어지지 않아요. 어느 방향이던 전류는 흐르지 않아요.

그런데 정류회로를 구성하는 부품인 다이오드(diode)는 신기한 특성이 있습니다. 이 부품은 전류를 한쪽방향으로만 흐르게 합니다.

바꾸어 말하면 다이오드의 연결방향에 따라 어느 방향은 마치 도체와 같이 전류가 잘 흐르고, 어느 방향은 부도체처럼 전류가 흐르지 않아요.

아래 [그림 5]는 전원과 저항으로 구성된 회로인데요. 그 사이에 다이오드가 연결된 모습입니다.

나머지는 모두 똑같은데 다이오드의 방향만 서로 반대방향으로 되어 있어요.

왼쪽 회로는 다이오드를 통과해서 전류가 잘 흐릅니다. 반대로 오른쪽 회로는 다이오드 때문에 전류가 흐르지 못해요.

그래서 왼쪽 그림처럼 전류가 잘 흐르도록 다이오드가 연결되면 순방향으로 연결되었다고 하고, 오른쪽 그림처럼 전류가 흐르지 못하면 역방향으로 연결되었다고 해요.

이와 같이 다이오드는 순방향으로는 전류를 흘리고 역방향으로는 전류를 차단합니다. 이 기능이 어떻게 구현되는지에 대해서는 다른 글에서 구체적으로 소개하겠습니다.

다만, 다이오드의 이러한 특성을 이용하면 교류를 직류로 바꾸는 정류회로를 꾸밀 수 있다는 거에요.

이때 다이오드가 하나만 활용되는 정류회로를 반파 정류회로, 다이오드가 네개 활용되는 정류회로를 전파 정류회로라고 합니다.

이에 대해 각각 알아보겠습니다.

3. 정류회로

3-1. 반파 정류회로

반파 정류회로는 다이오드가 하나만 활용됩니다.

아래 [그림 6], [그림 7]은 다이오드가 하나 이용되는 반파 정류회로에 교류전원이 인가된 경우입니다.

이때 [그림 6]처럼 어느 순간 t에서 교류전원의 위쪽이 양극, 아래쪽이 음극이 되면 다이오드는 순방향으로 연결된 것이고, 이에 따라 다이오드는 도체처럼 행동합니다.

따라서 회로에 연결된 저항 R에 전압 v_R이 걸려 전류 I={v_R / R}이 흐르게 되죠.

하지만 이번에는 아래 [그림 7]처럼 어느 순간 t^{\prime}에서 교류전원의 아래쪽이 양극, 위쪽이 음극이 되면 다이오드는 역방향으로 연결된 것이고, 이에 따라 다이오드는 부도체처럼 행동합니다. 따라서 회로에 전류가 거의 흐를 수 없어요.

따라서 반파 정류회로에 교류전원이 인가되면 교류전원의 반주기 동안은 v_R이 0이 아니므로 회로에 전류가 흐르고, 나머지 반주기 동안은 v_R = 0이 되어 회로에 전류가 흐르지 않습니다.

결국 저항에 걸린 시간 t에 따른 v_R신호는 [그림 6], [그림 7]의 오른쪽에 공통적으로 나타낸 그래프처럼 주어집니다.

교류신호 파형과 비교할 때 반주기 파형만 통과되므로 반파(half-wave)라고 하고, 신호가 단일 극성값만 가지므로 직류로 정류된것이 맞습니다.

그래서 반파 정류회로라고 하는 거에요.

[반파정류된 신호의 직류전압 계산]

그렇다면 [그림 6], [그림 7]의 오른쪽 그래프와 같이 반파 정류된 신호의 직류전압 V_{dc}는 어떻게 구해야 할까요?

우선 반파 정류회로에 입력되는 교류 전원을 아래와 같이 두겠습니다.

\tag{1}
v =V_p \sin (\omega t) = V_p \sin(2 \pi ft)

이 식에서 v는 순간전압이고, V_p는 최대전압, \omega는 각진동수, f는 진동수, t는 시간을 뜻합니다.

또한 각진동수 \omega, 진동수 f, 주기 T사이에는 다음의 관계가 성립합니다.

\tag{2}
\omega = 2 \pi f = {2\pi \over T}

그런데 (1)식의 싸인꼴 교류신호가 반파 정류회로를 통과하여 반주기만 통과하고 나머지 반주기는 0 V가 되는 것이죠. 이때 정류된 신호의 직류전압 V_{dc}는 파형의 평균전압 V_{avg}로 제시하면 됩니다.

어떤 주기 함수 f(t)의 평균은 다음 식으로 정의됩니다.

\tag{3}
{\bar f} = {1 \over T} \int_0^T f(t)dt

그러므로 반파 정류된 신호의 함수를 f(t)라고 할 때 이 정류된 신호의 평균값은 다음과 같이 표기할 수 있어요. 이때 주기 T는 (2)식의 관계를 적용합니다.

\tag{4}
\begin{align}
V_{dc} = V_{avg} &= {1 \over T} \int_0^T f(t)dt\\[10pt]
&={\omega \over 2\pi} \int_0^{{2\pi}\over{\omega}} f(t)dt
\end{align}

그런데 반파 정류된 신호는 원래 교류신호의 반주기는 통과시키고 나머지 반주기는 0 V이므로 (4)식의 마지막 줄은 다음과 같이 각각의 반주기 별로 구분하여 정리할 수 있어요.

\tag{5}
\begin{align}
V_{dc} = V_{avg} & ={\omega \over 2\pi} \int_0^{{2\pi}\over{\omega}} f(t)dt\\[10pt]
&= {{\omega}\over{2\pi}} \Big[ \int_0^{{1 \over 2} \times {{2 \pi}\over{\omega}}}  V_p \sin (\omega t) dt + \int_{{{1}\over{2}}\times{{2\pi}\over{\omega}}}^{{2\pi}\over{\omega}} 0 dt\Big]\\[10pt]
&={{\omega}\over{2 \pi}} V_p \Big[ -{{1}\over{\omega}}\cos(\omega t) \Big]_{0}^{{\pi}\over{\omega}} \\[10pt]
&={{\cancel\omega}\over{2\pi}}V_p\Big(-{{1}\over{\cancel\omega}}\Big) \Big[\cos(\omega t)\Big]_{0}^{{\pi}\over{\omega}}\\[10pt]
&=-{{V_p}\over{2\pi}}\Big(\cos(\cancel\omega\times{{\pi}\over{\cancel\omega}})-\cos(\omega \times0)\Big)\\[10pt]
&=-{{V_p}\over{2\pi}}(-1-1)\\[10pt]
&={{V_p}\over{\pi}}\\[10pt]
&={{\sqrt{2}}\over{\pi}}V_{rms}\\[10pt]
&=0.45 V_{rms}
\end{align}

(5)식과 같이 반파 정류된 신호의 직류 전압은 원래 교류신호의 실효값 V_{rms}를 0.45배 한 값과 같습니다.

3-2. 전파 정류회로

전파 정류회로는 다이오드가 4개 활용됩니다.

아래 [그림 8], [그림 9]는 다이오드가 4개 이용되는 전파 정류회로에 교류전원이 인가된 경우입니다.

이때 [그림 8]처럼 어느 순간 t에 교류전원의 위쪽이 양극, 아래쪽이 음극이 되면 다이오드 4개로 구성된 회로에서 순방향에 해당하는 화살표 경로를 따라 전류가 흐릅니다.

이때 주의해야 할 것은 전류는 높은 전압에서 낮은 전압쪽으로 흐른다는 거에요.

예를 들어 [그림 8]의 다이오드가 연결된 회로 부분에 굵은 점으로 표기된 부분이 있습니다. 그림의 아래쪽 방향에서 올라온 전류가 굵은 점을 지나 순방향인 대각선 아래방향 다이오드로 흘러가는데요. 잘 보시면 대각선 위쪽 방향 다이오드도 순방향에 해당합니다.

그래서 위쪽 방향으로 흘러가는 전류가 있을 것으로 생각되기도 하는데요. 이것은 틀린 생각입니다.

왜냐면 위쪽 다이오드를 지난곳의 전압이 굵은 점의 전압보다 더 높기 때문입니다. 기전력원을 제외하고 전류는 절대로 전압이 낮은 곳에서 높은 곳으로 흘러가지 않아요.

아무튼 [그림 8]의 빨간색 경로를 따라 전류가 흐르게 되고 그 전류의 크기는 회로에 연결된 저항 R에 걸린 전압을 v_R이라고 했을 때 I = v_R / R이 됩니다.

이번에는 아래 [그림 9]처럼 어느 순간 t^{\prime}에 교류전원의 아래쪽이 양극, 위쪽이 음극이 되면 이번에는 빨강색 화살표 경로를 따라 전류가 흐릅니다.

이때도 전류는 높은 전압에서 낮은 전압을 따라 이동한다는 것을 이해하셔야 합니다.

또한 [그림 9]에서 아주 중요한 사실이 있는데요 저항 R을 통과하는 전류의 방향을 보면 [그림 8]과 동일한 방향으로 흐르는 것을 볼 수 있어요.

이말은 교류전원의 극성은 계속 바뀌지만, 저항에 걸린 전압 v_R 신호의 극성은 일정한 극성값을 갖게 된다는 의미합니다.

결국 교류가 직류로 바뀌었다는 의미인데요. 시간에 따른 저항에 걸린 전압 v_R의 신호는 [그림 8], [그림 9]의 오른쪽에 그래프로 나타내었습니다.

이 신호는 반파 정류된 신호와 비교할 때 교류전원의 반주기 뿐만 아니라 나머지 반주기 파형도 모두 통과되므로 전파(full-wave)라 하고, 신호가 양수값만 가지므로 직류로 정류된 것이 맞습니다.

그래서 전파 정류회로라고 하는 거에요.

[전파정류된 신호의 직류전압 계산]

[그림 9]의 오른쪽에 있는 전파 정류된 신호의 직류전압을 계산해보겠습니다.

전파 정류된 신호는 원래 교류신호의 한 주기동안 동일한 반주기 파형이 2번 반복된 것입니다. 그러므로 직류전압은 교류신호 반주기 평균을 2배한 값으로 주어집니다.

구체적인 계산 방법은 아래 (6)식과 같습니다. 빨강생 수식 부분이 바로 반주기 평균을 2배한 부분입니다.

\tag{6}
\begin{align}
V_{dc} = V_{avg} &= {1 \over T} \int_0^T f(t)dt\\[10pt]
& ={\omega \over 2\pi} \int_0^{{2\pi}\over{\omega}} f(t)dt\\[10pt]
&= {{\omega}\over{2\pi}} \times \color{red}2 \times\int_0^{{1 \over 2} \times {{2 \pi}\over{\omega}}}  V_p \sin (\omega t) dt\\[10pt]
&={{\cancel2\omega}\over{\cancel2 \pi}} V_p \Big[ -{{1}\over{\omega}}\cos(\omega t) \Big]_{0}^{{\pi}\over{\omega}} \\[10pt]
&={{\cancel\omega}\over{\pi}}V_p\Big(-{{1}\over{\cancel\omega}}\Big) \Big[\cos(\omega t)\Big]_{0}^{{\pi}\over{\omega}}\\[10pt]
&=-{{V_p}\over{\pi}}\Big(\cos(\cancel\omega\times{{\pi}\over{\cancel\omega}})-\cos(\omega \times0)\Big)\\[10pt]
&=-{{V_p}\over{\pi}}(-1-1)\\[10pt]
&={2{V_p}\over{\pi}}\\[10pt]
&={{2\sqrt{2}V_{rms}}\over{\pi}}\\[10pt]
&=0.90 V_{rms}
\end{align}

(4)식의 반파 정류신호 직류전압보다 (5)식의 전파 정류 신호 직류전압은 2배 크다는 것을 알 수 있습니다. 이것은 정류효율이 더 좋다는 의미입니다.

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