오차 – 계통오차, 과실오차, 우연오차의 개념과 예시

Last Updated on 2024-03-03 by BallPen

오차의 종류에는 계통오차, 과실오차, 우연오차가 있습니다. 각각의 정의와 사례를 알아보겠습니다.

오차 (error) 발생 원인들은 측정이 이루어지는 동안 측정 값에 영향을 미치게 됩니다. 오차의 종류와 발생원인을 이해하는 것은 신뢰할 수 있는 데이터의 획득과 분석에 중요합니다.

이번 글의 목차는 다음과 같습니다.

1. 계통 오차 (systematic error)

계통오차(systematic error)는 교육 및 훈련 등으로 제거할 수 있는 오차이며, 규칙적으로 발생하는 오차이기 때문에 측정값을 원리적으로 일괄 보정하는 것이 가능한 오차입니다. 즉 모든 결과값에서 일정한 교정 값을 더하거나 빼거나 등의 방법으로 보정이 가능한 것이죠.

이 오차는 참값을 추정할 수 있는 경우에는 명확히 드러납니다. 그러나 참값을 전혀 추정할 수 없을 때에는 계통오차가 측정값에 포함되어 있는지의 여부를 조사하기 위해 여러가지 물리적 고찰이 필요합니다.

계통 오차에는 계기오차, 환경오차, 이론오차, 개인오차가 있습니다. 이러한 오차들은 측정의 정확도에 영향을 미칩니다.

1-1. 계기 오차 (instrumental error)

계기오차(instrumental error)란 측정에 사용되는 계기가 교정되지 않아 발생하는 오차입니다. 예를 들어 어떤 계기는 교정 없이 오래 사용하다보면 참값보다 5% 높게 지시값을 나타내는 경우가 있을 수 있습니다.

계기오차를 방지하기 위해서는 사용하는 계기를 주기적으로 국가 공인 교정기관에서 교정받아 사용해야 합니다.

아래 사진은 한국표준과학연구원의 국가측정표준기관 선언서입니다. 국가 표준 기본법에 명시된 우리 나라의 측정 표준기관임을 알리고 있습니다.

계기 오차 발생을 줄이기 위해서는 국가 측정 표준기관에서 계기의 주기적인 교정을 받는 것이 중요합니다.(출처 : 한국표준과학연구원)

우리 나라는 한국표준과학연구원을 비롯한 한국인정기구KOLAS 에서 다양한 측정기의 교정서비스를 제공하고 있습니다.

우리 일상 생활 중에도 교정을 위한 노력들이 있는데요. 대표적인 것이 방송국에서 정각마다 내보내는 시보(time signal)입니다. 시보는 국민들의 시간을 주기적으로 보정하기 위한 광범위한 교정 정책으로 볼 수 있습니다.

계기오차가 포함된 측정 값들은 계기의 오차 발생 정도를 파악하여 원리적으로 일괄 보정될 수 있습니다.

– 계기오차 사례

• OO시 OO항의 수산시장에서 횟감의 무게를 측정하는 저울의 눈금을 인위적으로 조작하여 횟감을 판매하다 적발 (눈속임으로 수산물 가격 뻥튀기? KBS 210920 방송)
• 테스터기로 저항값을 측정했으나 측정 전에 영점보정을 하지 않은 경우
• 계기 자체의 제작과정에서 눈금 인쇄가 잘못된 경우
• 계기 자체의 제작 불량으로 처음부터 일정한 오차가 포함되게 제작된 경우
• 중력가속도가 서로 다른 곳에서 교정 없이 저울을 사용하는 경우

1-2. 환경 오차 (environmental error)

환경오차(environmental error)란 측정이 이루어지는 주변 환경에 의해 발생하는 오차입니다.

측정 과정에서 온도, 습도, 압력 등의 환경변화가 측정결과에 영향을 주기도 합니다. 그러므로 각 측정기기의 사용 온도, 습도, 압력 등을 확인하고 이를 지키는 것이 중요합니다.

오차 저감을 위해서는 사용 환경 조건을 지켜야 합니다. 한성(hansung) 고정밀 전자저울의 사양서에 기재된 사용 온도/습도. (출처: No.1 기업 전용 쇼핑몰 나비엠알오(NAVI MRO))

환경 오차를 벗어나 정확한 측정을 하고자 한다면 항온 항습 시설이 갖추어진 곳에서 측정을 해야 합니다. 환경오차가 포함된 측정값들은 주변 환경에 의한 오차 발생 정도를 감안하여 원리적으로 일괄 보정될 수 있습니다.

– 환경 오차 사례

• 광 산란을 이용한 미세먼지 농도 측정에서 대기중 상대 습도가 영향을 미치는 경우
• 더운 여름 또는 추운 겨울에 금속 자의 길이가 팽창 또는 수축하는 경우
• 온도에 따라 휘발유의 부피가 변하는 현상을 고려하지 못한 경우
• 기체 부피 측정시 압력의 변화를 무시한 경우

1-3. 이론 오차 (theoretical error)

이론오차(theoretical error)란 이론적인 내용을 전개하는 과정에서 근사를 통해 발생하는 오차를 말합니다.

물리학 등에서는 하나의 계산 값 도출에 수많은 이론적 요소들이 개입하는 경우가 많습니다. 이때 그 결과에 가장 크게 영향을 미치는 요인만을 고려하고 다른 요인들은 무시하여 0으로 처리하는 경우가 있습니다. 이것을 근사라고 합니다.

따라서 근사를 하면 할수록 도출된 값이 참값으로부터 멀어지게 되는데요. 결국 이론 오차를 줄이기 위해서는 근사의 과정을 신중하게 적용해야 합니다.

그렇다고 근사를 아주 사용하지 않을수도 없습니다. 왜냐면 근사는 풀이 과정을 간단히 하거나 중요한 요인 만을 집중적으로 고려할 때 아주 좋은 방법이기 때문입니다.

– 이론 오차 사례

• 물리학에서는 수평면에서 등속으로 움직이는 물체는 계속 등속운동한다고 합니다. 하지만 실제 세계에서는 등속운동이 아닌 마찰력에 의한 가속운동을 통해 결국 물체는 멈추게 됩니다. 이론오차가 발생하는 것이죠. 이것은 관성의 법칙에 집중하기 위해 실제 존재하는 마찰력을 0으로 두었기 때문입니다.
• 이원자 분자가 평형점 근처에서 진동할 때 지수함수로 주어지는 Morse 위치에너지를 급수전개하여 근사합니다. 이를 통해 위치에너지를 변위의 제곱에 비례하는 것으로 간주하게 됩니다.
• 이항정리나 Taylor 급수전개 등으로 원래의 식을 근사식으로 처리하는 경우

1-4. 개인 오차 (personal error)

개인오차(personal error)란 개인마다 측정과정에서의 일관된 습관에 따라 발생하는 오차를 말합니다.

예를 들어 볼펜의 길이를 자로 측정할 때 눈금을 보는 시선에 따라 볼펜의 길이가 달라져 보입니다. 눈금과 평행한 위치에 시선을 두고 눈금을 읽어야 제대로 된 수치를 측정할 수 있습니다.

그러나 어떤 사람은 습관적으로 시선을 위에서 아래쪽으로, 또 어떤 사람은 아래에서 위쪽으로 시선을 두고 눈금을 읽는 습관이 있을 수 있습니다.

오차 발생 원인에는 개인의 측정 습관도 있습니다. 눈금과 평행한 위치에서 측정한 볼펜의 길이는 16.9 cm입니다.

시선을 아래에서 위쪽으로 두고 눈금을 읽으면 볼펜의 길이는 16.9 cm를 훨씬 초과하는 것으로 보입니다.

이번에는 반대로 시선을 위에서 아래쪽으로 두고 눈금을 읽으면 볼펜의 길이는 16.9 cm보다 훨씬 짧아 보입니다.

이러한 개인 오차는 적절한 교육과 실험 기법 훈련을 통해 개선될 수 있으며, 측정값들은 발생된 개인오차 정도를 파악하여 원리적으로 일괄 교정될 수 있습니다.

– 개인 오차 사례

• 뜨거운 액체속에 담겨진 온도계가 액체와 열적 평형상태에 도달했음에도 습관적으로 지시값을 늦게 읽어 액체가 식어 버리는 경우
• 눈금을 읽을때 습관적으로 큰 값으로 올림하여 읽거나 작은 값으로 내림하여 읽는 경우
• 시간을 측정할 때 습관적으로 초시계를 먼저 누르거나 늦게 누르는 경우

2. 과실 오차 (erratic error)

과실오차(erratic error)란 불규칙한 실수에 의해 발생되는 오차를 말합니다. 즉 과실오차는 계속 올바른 측정을 해오다가 말 그대로 규칙적이지 않은 실수에 의해 오차가 발생된 경우입니다.

그러므로 계통오차와는 달리 모든 측정값에서 교정값을 더하거나 빼는 방법 등으로의 일괄 보정이나 제거가 불가능합니다.

다만 과실에 의해 오차가 포함된 데이터를 찾아내고 부분 보정 또는 제거하면 되는 것이죠. 이것이 계통오차와의 차이점입니다.

과실 오차를 줄이기 위해서는 충분한 주의를 기울여서 측정해야 합니다.

– 과실오차 사례

• 물체의 질량 값 대신 실수로 무게 값을 공식에 대입한 경우
• 길이 측정에서 15 cm의 지시 값을 실수로 25 cm로 읽은 경우
• 단위를 kg으로 기재하여야 하나 실수로 N으로 기재한 경우
• 전류계를 회로에 직렬연결해야 하나 실수로 병렬 연결하여 측정한 경우

3. 우연 오차 (random error)

우연오차(random error)란 오차의 원인을 통제할 수 없는 우연한 상황에서 발생되는 오차를 말합니다.

그러므로 교육, 훈련, 충분한 주의를 하더라도 피할 수 없는 오차들입니다. 오차의 원인을 해석할 수 없는 경우도 많아 일괄 및 부분 보정도 불가능합니다.

우연오차를 줄이기 위해서는 측정 횟수를 더욱 늘리고 측정 값들의 평균값을 구해 대표값으로 제시하는 방법이 좋습니다.

우연 오차는 측정의 정밀도에 영향을 미칩니다.

– 우연오차 사례

• 측정 과정 중 복도를 지나가는 어떤 사람에 의한 진동으로 렌즈에 맺혀진 상이 일그러진 경우
• 발전소에서 생산하는 전기의 갑작스러운 불안정으로 측정하는 전류값에서 잡음이 발생한 경우
• 실험 과정중 지진이 발생하여 측정기의 접점이 불안정해진 경우
• 태양 흑점의 폭발로 전자기 통신에 급격한 변동이 발생하는 경우

측정 값에서의 오차 발생은 태양 흑점의 폭발과 같이 미처 파악되지 못한 자연 현상에 의해서도 우연하게 발생될 수 있습니다. 흑점번호 1520번의 폭발이 단파 통신 장애 일으켜.
(출처 : “Big Sunspot 1520 Releases X1.4 Class Flare” by NASA Goddard Photo and Video is licensed under CC BY 2.0)

4. 오차의 종류를 요약

• 계통오차란 교육 및 훈련 등으로 제거할 수 있는 오차이며, 규칙적 오차이기 때문에 측정값을 원리적으로 일괄 보정하는 것이 가능한 오차입니다. 계기오차, 환경오차, 이론오차, 개인오차가 있습니다.
• 과실오차란 실수로 불규칙하게 발생되는 오차입니다. 누구나 실수를 할 수 있기 때문에 주의를 높임으로써 과실오차를 줄일 수는 있으나 제거할 수는 없습니다. 측정값을 원리적으로 일괄 보정하는 것은 안되나 과실오차 데이터 만을 찾아내어 부분 보정 또는 제거할 수는 있습니다.
• 우연오차란 통제가 불가능한 상황에서 우연하게 발생되는 오차로서 그 원인을 파악하지 못하는 경우도 많아 보정이 불가능한 오차입니다. 측정 횟수를 늘리고 평균값을 구하는 방법으로 오차의 정도를 줄일 수 있습니다.
• 계통오차는 측정의 정확도와, 우연오차는 측정의 정밀도와 관련이 있습니다.