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행렬의 대각화 개념에 대해 알아 봐요. 행렬의 대각화(diagonalization of matrices)란 대칭 선형 변환 행렬 에 고유벡터로 구성된 직교행렬 을 아래 식과 같이 적용하면, 고유값 로 구성된 대각행렬 가 얻어지는 것을 말합니다. 이 글에서는 위 (D1)식이 어떻게 유도되고, 행렬의 대각화 의미와 예제를 풀어보겠습니다. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 고유값 문제 복습2. 행렬의 대각화2-1. 행렬의 대각화를 하는 … Read more
정상파가 수학적으로 어떻게 표현되는지 알아보고 그 파동의 모양을 관찰해 봐요. 정상파(standing wave)란 서로 반대방향으로 진행하는 파동이 중첩되어 마치 정지한 것처럼 보이는 파동을 말합니다. 여기서 정지해 보인다는 것은 파동이 위 아래로 진동하지만 옆으로 이동하지 않고 멈추어 있는 것처럼 보이기 때문이에요. 정상파 식은 다음과 같이 표현됩니다. 여기서 는 정상파의 수직축 변위이고, 는 서로 반대방향으로 진행하는 파동의 진폭입니다. … Read more
진행파의 수학적 표현과, 파동의 모양을 알아봐요. 진행파(travelling wave, progressive wave)란 공간을 전파해나가는 파동을 말해요. 마치 길다란 용수철의 한 끝을 손으로 잡고 주기적으로 흔들면 그 파동이 용수철을 따라 진행하는 모습을 상상하면 됩니다. 시간 에 따라 방향을 향하는 진행파는 수학적으로 다음과 같이 표현되는데요. 여기서 는 진폭, 는 파수(wave number), 는 각속도입니다. 그럼 이제부터 위 (D1)식이 어떻게 만들어지고, … Read more
행렬의 고유값, 고유벡터를 구하는 방법과 그 의미를 알아봐요. 고유값 문제(eigenvalue problem)란 어떤 입력 벡터 를 정방행렬 로 변환했을 때 결과 벡터가 입력 벡터 의 실수배 를 만족하는 경우, 를 행렬 의 고유값, 를 에 대응하는 고유벡터라고 합니다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같아요. 고유값 문제란 위 식을 만족하는 고유값 와 고유벡터 를 구하는 구하는 것을 말해요. … Read more
직교행렬과 그 성질을 알아봐요. 직교행렬(orthogonal matrix)이란 역행렬과 전치행렬이 같은 정방행렬을 말합니다. 기호로 표현하면 행렬 를 직교행렬이라 할 때 다음 관계가 성립한다는 거에요. 여기서 는 행렬 의 전치행렬, 는 역행렬을 뜻해요. 이번 글에서는 직교행렬 및 그 성질에 대해 알아봅니다. 본문 그림 작성에 사용된 키노트 파일은 아래 링크에서 다운받을 수 있어요. 키노트 그림 파일: orthogonal_matrix.key Contents1. 복습1-1. … Read more
몽골에서 택스 리펀 받는 방법이에요. 아주 쉬워요. 몽골에도 택스 리펀 제도가 2024년부터 시행되고 있어요. 택스 리펀(tax refund, 택스 리펀드)이란 해외여행중에 부가가치세가 포함된 물건을 구매했을 때 귀국 후에 그 물건을 사용한다는 조건하에 부가가치세를 되돌려 주는 세금 제도에요. 그럼 면세, 즉 세금을 되돌려주는 이유는 뭘까요? 그 이유는 ‘부가가치세는 물건을 소비하는 국가에서 과세한다는 원칙’이 있기 때문이랍니다. 따라서 택스 … Read more
역행렬이 어떻게 정의되고, 또 그 성질은 어떤지 알아봐요. 역행렬(inverse matrix)이란 어떤 정방행렬에 곱했을 때 단위행렬을 만들어내는 행렬을 말합니다. 즉, 행과 열이 같은 어떤 정방행렬 가 있을 때 이 정방행렬의 앞 또는 뒤에 의 역행렬 을 곱해주면 단위 행렬 가 만들어져요. 그러면 역행렬 은 어떻게 만들 수 있을까요? 결론부터 말씀드리면 다음과 같아요. 여기서 는 행렬 의 … Read more
행렬식을 여인수 전개로 표현하는 방법을 알아봐요. 여인수 전개(cofactor expansion)란 행렬식(determinant)을 여인수로 전개하여 표현한 것을 말해요. 여인수 전개는 라플라스 전개(Laplace expansion)라고도 불립니다. 이때 여인수(cofactor)의 뜻이 궁금할 텐데요. ‘나머지에서 도출된 수’라는 뜻의 한자어로 행렬 일부를 제외한 나머지 부분에서 도출된 숫자 임을 의미합니다. ‘어른 여자’를 뜻하는 ‘여인’과는 무관해요. 결론부터 말씀드리면 3×3 행렬의 행렬식을 여인수 전개하면 다음과 같아요. 여인수 … Read more
연립 1차 방정식을 푸는데 사용되는 크래머 공식을 알아 봐요. 크래머 공식(Cramer’s rule)이란 1차 연립방정식을 행렬로 변환한 후 미지수 와 를 구하는 공식을 말합니다. 예를 들어 아래 왼쪽의 연립방정식을 행렬로 표현하면 오른쪽과 같아요. 이때 아래 식에서 붉은색 행렬을 행렬이라고 해봐요. 그리고 위 식에서 와 를 구하는 아래의 공식을 ‘크래머 공식’이라고 말합니다. 여기서 는 행렬의 행렬식(determinant)을 뜻해요. … Read more
도체가 갖는 기본적인 성질을 알아봐요. 도체 기본 성질 몇가지를 함께 알아 봐요. 전자기학 관점에서 도체는 재미있는 성질들이 있는데요. 결론부터 말씀드리면 다음과 같습니다. 그럼 하나 하나 구체적으로 알아봐요. 아래는 이번 글의 목차입니다. 이 글에서 사용된 그림 자료는 아래에서 다운 받을 수 있습니다. 맥의 키노트로 작성되었어요. 맥 키노트 파일: conductor_basic_properties.key Contents1. 도체 기본 성질1-1. 도체속에서 전기장은 0이다.[외부 … Read more