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전기쌍극자모멘트 (electric dipole moment)
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전기쌍극자가 갖는 전기쌍극자모멘트를 알아 봐요. 전기쌍극자모멘트 개념을 알아보겠습니다. 원자는 중심에 양전하인 원자핵이 있고 그 주변에 음전하인 전자들이 회전하고 있어요. 이때 원자핵의 전하량과 전자의 전하량은 서로 크기는 같지만 부호만 서로 반대에요. 일반적인 상태에서는 원자 중심의 원자핵과 전자들의 회전중심이 서로 일치되어 멀리서 보면 양전하와 음전하가 서로 겹쳐 있는 것과 같아요. 따라서 양전하와 음전하가 서로 겹쳐 있으므로 중성상태가 … Read more

직각좌표계에서의 라플라스방정식 풀이
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변수분리법으로 직각좌표계에서의 라플라스 방정식을 풀어봐요. 직각좌표계에서의 라플라스방정식 공식은 다음과 같습니다. 이때 위 식을 만족하는 를 변수분리법으로 구하는 방법을 알아 봐요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 직각좌표계에서의 라플라스방정식1-1. 변수분리법2. 예제2-1. 라플라스방정식2-2. 라플라스방정식의 일반해2-3. 라플라스방정식의 특수해[세번째 경계조건 적용][첫번째 경계조건 적용][두번째 경계조건 적용]2-4. 해를 그래프로 나타낸 모습 1. 직각좌표계에서의 라플라스방정식 아래 (1-1)식에 주어진 3차원 라플라스방정식의 해 를 구한다고 … Read more

크로네커 델타 (Kronecker delta)
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함수값이 1 또는 0이 되는 크로네커 델타를 알아 봐요. 크로네커 델타(Kronecker delta)의 성질과 그 적용 예시를 이번 글에서 알아 봐요. Contents1. 크로네커 델타2. 크로네커 델타 성질3. 예시 1. 크로네커 델타 크로네커 델타는 레오폴드 크로네커(Leopold Kronecker, 독일, 1823-1891)의 이름에서 유래되었어요. 크로네커 델타 의 성질은 아래와 같이 정수로 정의되는 두 변수 와 가 같은 값을 가지면 1, … Read more

삼각함수의 직교성
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삼각학수의 직교성이란 무엇인지 알아보고, 예제를 풀어 봐요. 삼각함수의 직교성 개념은 푸리에급수에서 중요한 역할을 합니다. 삼각함수가 직교성을 갖는다는 것은 어떤 삼각함수의 곱을 한 주기에 걸쳐 적분하면 0이 되는 성질을 뜻해요. 아래와 같이 두 벡터 와 의 내적이 0이면 두 벡터가 로 직교한다는 개념에 대응하는 거에요. 두 함수의 내적을 공식으로 표현하면 다음과 같애요. 여기서 와 가 삼각함수라면 … Read more

삼각함수 곱을 합으로 바꾸는 공식 : 곱셈 공식
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삼각함수 곱을 합 또는 차로 바꾸는 곱셈 공식을 유도해봐요. 삼각함수 곱을 합으로 바꾸는 곱셈 공식입니다. 이번 글에서는 위 공식을 모두 유도해봐요. Contents1. 삼각함수 곱을 합과 차로 바꾸는 곱셈 공식1-1. 첫번째 공식1-2. 두번째 공식1-3. 세번째 공식1-4. 네번째 공식 1. 삼각함수 곱을 합과 차로 바꾸는 곱셈 공식 1-1. 첫번째 공식 삼각함수 곱을 합으로 바꾸는 첫번째 공식을 유도해 … Read more

2계 상미분 방정식
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제차 2계 상미분 방정식 예제를 하나 풀어보겠습니다. 2계 상미분 방정식 문제 하나를 풀어봐요. 과학과 공학분야에서 간혹 나타나는 형태의 방정식인데요. 아래의 미분방정식입니다. 이 식에서 는 임의의 상수에요. 이 식의 일반해를 구하면 다음과 같이 주어집니다. 물론 와 도 임의의 상수에요. 이제부터 어떻게 일반해를 구했는지 구체적으로 알아봐요. 참고로 구체적인 상수계수를 갖는 제차 2계 상미분 방정식의 일반적 풀이 방법은 … Read more

함수의 미분 : 독립 및 종속 변수 미분
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독립 및 종속 변수에 의존하는 다양한 함수의 미분 방법을 알아봐요. 함수의 미분 방법을 설명드립니다. 어떤 함수가 독립 및 종속 변수에 의존하는 경우 미분을 어떻게 하느냐에 관한 이야기에요. 예를 들어 독립변수를 와 라고 할 때 아래 함수들을 보면 독립변수에만 의존하는 경우도 있고 독립변수 뿐만아니라 종속변수에도 의존하는 경우도 있음을 알 수 있어요. 이 경우 어떻게 미분하면 될까요? … Read more

전위(voltage)
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전위란 무엇이고 전위차와 어떻게 다른지 구분해봐요. 전위(voltage, electric potential)는 전압이라고도 불리는데요. 전기장 내의 한 점에서 전하 가 갖는 단위 전하 당 위치에너지의 크기 를 뜻합니다. 따라서 전위 가 높다면 동일한 거리에서 운동에너지로 변환시 더 빠른 속도로 움직일 수 있어요. 그리고 두 전위의 차이를 전위차(electric potential difference, 또는 전압차)라고 불러요. 전위차 는 단위 전하가 갖는 위치에너지의 … Read more

적분 후 미분, 미분 후 적분
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함수를 적분 후 미분한 것과 미분 후 적분한 것의 결과가 같은지 알아 봐요. 어떤 함수를 적분 후 미분 또는 미분 후 적분한 결과가 같은지 궁금한 경우가 있어요. 특히 과학이나 공학 분야에서 이런 경우가 간혹 나오게 되는데요. 그 결과는 아래와 같습니다. 상수를 적분구간으로 하는 다변수함수에 대해서는 적분과 미분의 순서가 바뀌어도 같다는 것을 알 수 있어요. 아래는 … Read more

전치행렬(Transpose Matrix)
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전치행렬을 만드는 방법과 그 성질을 알아 봐요. 전치행렬(Transpose Matrix)이란 어떤 행렬의 행과 열을 맞바꾼 행렬을 뜻합니다. 이를 기호로 쓰면 어떤 행렬 의 전치행렬은 로 표기합니다. 예를 들어 다음의 행렬 에 대한 전치행렬 는 다음과 같아요. 전치행렬은 직교 대각화 문제(행렬의 대각화 조건), 직교행렬등을 이해하는데 반드시 필요한 개념입니다. 이번 글에서는 전치행렬이 어떻게 정의되며 그 성질이 무엇인지 알아보겠습니다. … Read more