BallPen.blog, 내 나이의 빛깔
이상기체의 요건과 이상기체 상태방정식을 알아 봐요. 이상기체(ideal gas)란 이상기체 상태방정식을 만족하는 기체를 말해요. 물론 실제 기체가 이상 기체처럼 행동할 수는 없어요. 그럼에도 온도가 높거나 낮은 압력에서는 이상 기체처럼 다룰 수 있답니다. 이번 글에서는 이상기체의 요건과 이상기체가 만족하는 이상기체 상태방정식을 알아 봐요. Contents1. 이상기체의 요건2. 이상기체 법칙2-1. Boyle, Charles, Gay-Lussac의 법칙2-2. 이상기체 법칙(이상기체의 상태방정식) 1. 이상기체의 … Read more
척력장이 작용하면 입자가 산란되는 데요. 이때 산란각의 특징을 알아 보도록 해요. 척력장에 의한 산란각(scattering angle)을 알아 봅니다. 양전하를 띤 두 전하가 있는데, 한 양전하가 고정된 양전하 쪽으로 다가오면 척력장에 의해 쌍곡선 궤도를 그리며 산란됩니다. 이때 산란각과 몇몇 변수들간의 관계를 알아보도록 해요. Contents1. (복습) 척력장 내의 운동 궤도 : 쌍곡선2. 척력장에 의한 산란각2-1. 제약 조건(constraint)2-2. 최근접 … Read more
입자가 역제곱 중심력장내에서 척력을 받을 때 입자의 운동 궤도를 알아 봐요. 척력장 내에서 입자가 역제곱 중심력을 받을 때 입자의 궤도를 알아 보겠습니다. 이것은 알파입자 산란 실험과 같이 양전하인 알파입자가 양전하를 띤 원자핵 주변을 지날 때 갖는 궤도로 생각하면 됩니다. 궤도를 구하기 위해서는 중심력장 하에서 입자의 궤도방정식을 풀면 되는 데요. 결과부터 말씀드리면 척력장에서 입자 궤도의 이심률 … Read more
앙페르 법칙으로 불리는 자기장의 회전에 대해 알아 봐요. 자기장의 회전 를 구해 보겠습니다. 이 개념도 아주 중요한데요. 결론부터 말씀드리면 자기장의 회전은 다음과 같습니다. 여기서 는 전류밀도를 의미해요. 그리고 윗 식에 스토크스 정리(Stokes’ theorem)를 적용하면 다음 식이 성립합니다. 이 결과들은 패러데이 법칙과 비교해보면 아주 재미있어요. 구체적인 내용은 본문에서 설명드리겠습니다. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. (복습) 일정한 … Read more
자기에 대한 가우스 법칙으로 불리는 자기장의 발산에 대해 알아 봐요. 자기장의 발산 을 구해 보겠습니다. 이 개념은 자기장의 특성을 이해하는데 아주 중요합니다. 결론부터 말씀드리면 자기장의 발산은 0입니다. 그리고 윗 식에 발산 정리를 적용하면 다음 식이 성립합니다. 즉 닫혀진 곡면에 대한 자기장 선속은 0입니다. 가우스 법칙으로 설명되는 전기장의 발산과 비교하면 재미있을 거에요. 전기장의 발산과 달리 자기장의 … Read more
정상전류가 만드는 자기장을 비오-사바르 법칙으로 구해 봐요. 정상전류에 의한 자기장(또는 정상전류가 만드는 자기장)을 이번 글에서 알아 볼 거에요. 여기서 정상전류(steady current)란 도선에 흐르는 전류가 시간에 따라 변하지 않는 것을 뜻해요. 만일 시간에 따라 변하면 그것은 정상전류가 아니라 비정상전류라고 합니다. 한편 도선에 전류가 흐르면 그 주변에 자기장이 형성됩니다. 이때 정상전류에 의해 형성되는 자기장을 표현하는 법칙이 비오-사바르 … Read more
역제곱 중심력이 작용할 때 행성 궤도가 갖는 에너지를 구해 봐요. 행성 궤도의 에너지 크기는 행성이 타원궤도를 갖는지 아니면 포물선궤도나 쌍곡선궤도를 갖는지에 따라 달라집니다. 그리고 행성 궤도를 알기 위해서는 이심율 을 구해야 하는데요. 이심율은 행성의 궤도 방정식으로도 구할 수 있지만 이 글에서 소개하는 궤도의 에너지 방정식을 통해 구할 수도 있어요. 궤도의 에너지 방정식은 다음과 같아요. 여기서 … Read more
입자의 궤도방정식에 역제곱 중심력을 대입하면 타원궤도가 얻어짐을 알아 봐요. 케플러 제1법칙(Kepler’s 1st law of planetary motion)이란 태양을 한 초점으로 하는 타워궤도를 따라 행성이 공전한다는 법칙입니다. 따라서 이 법칙을 타원궤도의 법칙이라고도 불러요. 이 법칙은 입자의 궤도방정식에 역제곱 중심력을 대입하여 공전각도 \(\theta\)에 따른 입자의 궤도식을 구함으로써 명확이 입증할 수 있습니다. 그 결과는 다음 식으로 주어져요. \begin{align}\tag{D1}r = … Read more
중심력장 하에서 움직이는 입자의 궤도를 구하는 미분방정식을 알아 봐요. 입자의 궤도 방정식(differential equation of the orbit of a particle)이란 어떤 중심력(Central Force) 하에서 움직이는 입자가 무슨 궤도를 갖게 되는지를 구할 수 있는 미분방정식입니다. 이 방정식에 중심력을 대입하여 풀면 \(\theta\)의 함수로 원점으로부터 입자까지의 거리 \(r\)을 구할 수 있어요. 그래서 \(\theta\)의 범위에 따라 \(r\)의 값을 구한 후 … Read more
