BallPen.blog, 내 나이의 빛깔
로피탈의 정리를 알아보고 그 의미를 그래프로 확인해 봐요. 로피탈의 정리(l’Hospital’s rule)를 알아보고 예제를 풀어볼 거에요. 그리고 매스매티카로 각 예제에 대한 그래프를 그려 로피탈의 정리가 뜻하는 개념을 구체적으로 이해해 봐요. 혹시 관심있는 분이 있다면 그래프를 따라서 그려보시라고 본문에 매스매티카 코드도 함께 제시합니다. 로피탈의 정리에 대한 증명은 위키백과를 참고하시기 바랍니다. 아래는 이번 글의 목차에요. Contents1. 로피탈의 정리2. … Read more
등비수열의 일반항을 유도해 봐요. 등비수열의 일반항 개념을 알아보고, 그 일반항을 직접 유도해 보겠습니다. 등비수열(Geometric Sequence)이란 수열의 인접한 두 항 사이의 비율(ratio)이 일정한 값을 갖는 수의 순서있는 나열을 뜻해요. 이때 항이 어떤 값을 가질지 알려주는 공식을 일반항이라고 합니다. 그래서 일반항을 알고 있으면 우리가 구하고자 하는 항의 값을 손쉽게 구할 수 있어요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. … Read more
등차수열의 일반항을 유도해 봐요. 등차수열의 일반항 개념을 알아보고 그 일반항을 유도해 봐요. 등차 수열(Arithmetic Sequence)이란 수열의 인접한 두 항 사이의 차이가 일정한 값을 갖는 수의 순서있는 나열을 뜻해요. 이때 항이 어떤 값을 가질지 알려주는 식을 일반항이라고 합니다. 그래서 일반항을 알고 있으면 3번째 항, 10번째 항, 100번째 항, 어떤 항이든 그 값이 얼마가 될지를 쉽게 구할 … Read more
수열의 그래프로 수렴, 발산, 극한 값의 의미를 알아 봐요. 수열의 극한 성질을 알아보기 위해서는 그래프를 그려보는게 제일 편리하고 좋아요. 이번 글에서는 등차 수열과 등비 수열의 수렴, 발산 조건에 따라 수열의 그래프를 매스매티카로 그려보고 수렴하는지 아니면 발산하는지 여부를 알아보겠습니다. 만일 수렴한다면 그 극한값도 구해보도록 해요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 수열(sequence)1-1. 등차 수열1-2. 등비 수열2. 수열의 … Read more
1계 1차 비선형 미분방정식을 선형 미분방정식으로 변환하여 해를 구하는 방법을 알아 봐요. 1계 1차 비선형 미분방정식 중 일반해를 구하는 방법이 알려진 경우가 있어요. 대표적인 경우가 베르누이 미분 방정식(Bernulli differential equation)입니다. 베르누이 미분방정식의 해를 구하기 위해서는 비선형 미분방정식을 선형 미분방정식으로 변환한 후 풀면 되는데요. 이에 대해 상세히 알아 봐요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 1계 1차 … Read more
구면좌표계에서 정의된 벡터를 직각좌표계로 표현해 봐요. 벡터의 좌표계 변환 예제를 풀어 보겠습니다. 아래에 구면좌표계에서 정의된 벡터 가 있어요. 이 벡터를 직각좌표계로 바꾸어 표현해 보겠습니다. 이를 위해서는 구면좌표계의 단위벡터를 직각좌표계로 표현한 아래의 관계식이 필요합니다. (2)식의 과 를 (1)식에 대입하세요. 결국 (1)식의 벡터는 직각좌표계에서의 방향 단위벡터와 같다는 것을 알 수 있어요.
직각좌표계에서 1/r 그래디언트를 구해 봐요. 1/r 그래디언트(gradient, 기울기) 결과는 전자기학 등에서 자주 활용되는데요. 이번 글에서는 직각좌표계에서 1/r 그래디언트를 유도해 보겠습니다. 우선 위치벡터 이 다음과 같이 주어진다고 생각해봐요. 그러면 위치 벡터 의 크기를 , 단위벡터를 라고 할 때 다음 관계가 성립합니다. 위 (D2)식에서 는 비프라임좌표계인 에 대한 그래디언트 연산을 뜻하고, (D3)식의 은 프라임좌표계인 에 대한 그래디언트 … Read more
함수값이 1 또는 0이 되는 크로네커 델타를 알아 봐요. 크로네커 델타(Kronecker delta)의 성질과 그 적용 예시를 이번 글에서 알아 봐요. Contents1. 크로네커 델타2. 크로네커 델타 성질3. 예시 1. 크로네커 델타 크로네커 델타는 레오폴드 크로네커(Leopold Kronecker, 독일, 1823-1891)의 이름에서 유래되었어요. 크로네커 델타 의 성질은 아래와 같이 정수로 정의되는 두 변수 와 가 같은 값을 가지면 1, … Read more
삼각학수의 직교성이란 무엇인지 알아보고, 예제를 풀어 봐요. 삼각함수의 직교성 개념은 푸리에급수에서 중요한 역할을 합니다. 삼각함수가 직교성을 갖는다는 것은 어떤 삼각함수의 곱을 한 주기에 걸쳐 적분하면 0이 되는 성질을 뜻해요. 아래와 같이 두 벡터 와 의 내적이 0이면 두 벡터가 로 직교한다는 개념에 대응하는 거에요. 두 함수의 내적을 공식으로 표현하면 다음과 같애요. 여기서 와 가 삼각함수라면 … Read more
삼각함수 곱을 합 또는 차로 바꾸는 곱셈 공식을 유도해봐요. 삼각함수 곱을 합으로 바꾸는 곱셈 공식입니다. 이번 글에서는 위 공식을 모두 유도해봐요. Contents1. 삼각함수 곱을 합과 차로 바꾸는 곱셈 공식1-1. 첫번째 공식1-2. 두번째 공식1-3. 세번째 공식1-4. 네번째 공식 1. 삼각함수 곱을 합과 차로 바꾸는 곱셈 공식 1-1. 첫번째 공식 삼각함수 곱을 합으로 바꾸는 첫번째 공식을 유도해 … Read more