리액턴스 예제 풀이

BallPen · 2024-06-16T19:59:14+09:00

리액턴스 예제 풀이로서 전기용량 리액턴스(capacitive reactance)와 유도 리액턴스(inductive reactance)를 구하는 문제입니다. 또한 리액턴스를 구한 후 옴의 법칙을 적용하는 요령을 다룹니다.

Last Updated on 2024-06-16 by BallPen

전기용량 리액턴스와 유도 리액턴스를 구하는 예제입니다.

리액턴스 예제 풀이입니다. 아래는 이번 글의 목차에요.

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이 글에 사용된 그림 파일 원본은 아래에서 다운 받으세요. 키노트 파일이 원본이고 파워포인트 파일은 키노트 파일을 변환한거라 일부 호환성 문제가 있을 수 있어요. 편집해서 사용하시기 바랍니다.

파워포인트 파일: reactance_examples.pptx

전기용량 $8.00~\rm \mu F$ 인 축전기가 실효 전압이 150 V이고 진동수가 60 Hz인 교류발전기 단자에 연결되었다. 전기용량 리액턴스와 회로를 통과하는 실효 전류를 각각 구하여라.

문제 상황을 그림으로 나타내면 다음과 같아요.

그림과 같이 축전기가 교류전원과 연결되어 있는데요. 회로에 축전기 하나 뿐이므로 축전기 양단의 전압 $v_c$ 는 교류전원 전압과 같아요.

전기용량 리액턴스 $X_c$ 는 공식을 활용해 구하면 다음과 같아요.

\tag{1-1} \begin{align} X_c = {1 \over {\omega C}} &= {1 \over {2 \pi fC}}\\[10pt] &={1 \over {2 \pi \times 60~\rm Hz \times (8.00 \times 10^{-6}~\rm F})}\\[10pt] &=3.32 \times10^2 ~\rm \Omega\\[10pt] &=332 ~\rm \Omega \end{align}

즉, [그림 1] 회로의 전기용량 리액턴스는 $332~\rm \Omega$ 이에요.

자, 이번에는 회로를 통과하는 전류를 구해야 하는데요.

축전기에 걸린 실효 전압 $V_{rms}$ 이 문제에 주어져 있고, 리액턴스 $X_c$ 도 구했으므로 회로를 통과하는 실효전류 $I_{rms}$ 는 옴의 법칙을 적용하면 구할 수 있어요.

\tag{1-2} \begin{align} I_{rms} &= {{V_{rms}}\over{X_c}}\\[10pt] &={{150~\rm V}\over{332 ~\Omega}}\\[10pt] &=0.452~\rm A \end{align}

$L = 2~\rm mH$ 인 인덕터에 $f=60~\rm kHz$ 의 전원신호가 연결되었다. 유도 리액턴스를 구하여라. 그리고 인덕터에 실효치 전류 $0.50~\rm mA$ 가 흐를 때 인덕터 양단의 실효치 전압은 얼마가 되겠는가?

문제 상황을 그림으로 나타내면 다음과 같아요.

여기서도 회로에 인덕터 하나 뿐이므로 인덕터 양단의 전압 $v_L$ 은 교류 전원전압과 같아요.

유리 리액턴스 $X_L$ 은 공식을 활용해 다음과 같이 구할 수 있어요.

\tag{2-1} \begin{align} X_L = \omega L &= 2 \pi f L \\[10pt] &=2\pi \times (60 \times10^{3}~\rm Hz)\times(2\times10^{-3}~\rm H)\\[10pt] &=754~\Omega \end{align}

즉, [그림 2] 회로의 유도 리액턴스는 $754~\rm \Omega$ 입니다.

회로를 통과하는 전류는 옴의 법칙을 적용하면 구할 수 있는데요. 문제에서 회로를 통과하는 실효치 전류 $I_{rms}$ 가 주어져 있으므로 인덕터 양단의 실효치 전압 $V_{rms}$ 는 다음과 같습니다.

\tag{2-2} \begin{align} V_{rms} &= I_{rms} X_L\\[10pt] &=(0.50\times 10^{-3}~\rm A)(754~\Omega)\\[10pt] &=0.38~\rm V \end{align}

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