관성력 (겉보기힘, 가상력)

Last Updated on 2025-06-06 by BallPen

관성과 관성력, 관성계와 비관성계의 차이, 그리고 관성력이란 무엇이고 언제 나타나는지 알아 봐요.

관성력(inertial force)은 관성(inertia)과는 다른 개념이에요.

관성력은 힘을 의미합니다. 그런데 이 힘은 실제로 존재하는 힘이 아니에요. 그런데 마치 힘이 실제 존재하는 것처럼 관찰됩니다.

이 힘은 비관성계에서 물체의 관성때문에 나타나요. 그래서 이 힘을 관성력이라고 불러요.

또는 겉보기로만 존재하는 힘이라는 의미에서 겉보기력, 가상적으로만 존재하는 힘이라고 하여 가상력이라고도 불려요.

그럼 관성력에 대해 구체적으로 알아 봐요.

1. 관성이란?

관성력을 알아보기 전에 먼저 관성에 대해 복습해 봐요.

관성은 뉴턴운동의 제1법칙으로 이해할 수 있는데요. 그 정의는 다음과 같아요.

관성계에서 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 그 물체는 정지 또는 등속직선운동 상태들 유지한다.

위 법칙에서 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 물체는 정지 또는 등속직선운동 상태를 유지하려는 성질을 관성이라고 해요.

그리고 중요한 것은 관성의 법칙이 관성계에서만 성립한다는 거에요. 그렇다면 관성계란 무엇일까요?

2. 관성계와 비관성계

관성계는 다른 말로 관성기준계라고도 불려요. 관성계란 관성의 법칙이 성립하는 공간을 말하는데요.

이에 대해 구체적으로 알아봐요. 그리고 비관성계와의 차이점을 이해해 보시기 바랍니다. 이를 알아야 관성력을 이해할 수 있어요.

2-1. 관성계

[정지한 버스]

아래 [그림 1]은 정지한 버스 바닥에 선물 상자가 놓여 있는 모습을 보여주고 있어요.

이때 선물 상자와 버스 바닥은 마찰력이 없다고 하고, 여자 승객은 의자에 앉아 버스와 함께 이동한다고 가정하겠습니다.

그리고 상자의 움직임을 버스 안 여자와 버스 밖 남자가 동시에 관찰하고 있어요.

그러면 당연히 버스 안 여자와 버스 밖 남자 모두 선물 상자는 정지해 있다고 말할 거에요.

또한 상자가 정지해 있으므로 상자에 작용하는 알짜힘이 0이라고 하겠죠. 왜냐면 뉴턴운동의 제1법칙에 따르면 알짜힘이 0이면 물체는 정지상태를 유지하려는 관성의 성질이 나타나기 때문이죠.

결국 정지한 버스에서는 관성의 법칙이 성립함을 버스 밖과 버스 안 관찰자 모두 동의하므로 정지한 버스는 관성계입니다.

[등속으로 달리는 버스]

이번에는 버스가 등속으로 달려가고 있고 그 버스 안에 선물 상자가 놓여있다고 생각해봐요. 그리고 이 상자를 버스 안 여자와 버스 밖 남자가 관찰하고 있습니다.

이 상황을 표현한 것이 아래 [그림 2]에요.

이 그림에 버스가 아래 쪽으로 순차적으로 그려져 있는데요. 동일한 시간 동안 버스가 이동한 정도가 모두 같다는 것을 알 수 있어요. 왜냐면 버스 앞부분을 보면 이전에 비해 같은 거리 만큼 이동했으니까요.

또한 버스가 등속으로 움직이는 동안 버스 안 선물 상자의 위치를 알아 보기 세로 방향 점선으로 나타내었어요.

그 결과 버스 안에 있는 여자는 상자가 정지해 있다고 말할 거에요. 버스가 이동하고 있음에도 선물 상자와 여자 사이의 거리가 전혀 변하지 않으니까요.

이에 반해 버스 밖 남자는 상자가 등속으로 운동하고 있다고 말합니다. 왜냐면 등속으로 달리는 버스 안의 모든 사람과 물건도 등속으로 달리는 상황이니 버스 밖에서는 등속으로 상자가 움직이는 것으로 보이게 돼요.

선물 상자가 버스 바닥에 놓인 현상은 하나인데 그 운동의 표현이 관찰자에 따라 서로 다르다는 것을 알 수 있어요.

그럴지라도 뉴턴의 운동 제1법칙에 따라 버스 안 여자는 상자가 정지해 있으니 상자에 작용하는 알짜 힘이 0이라고 말합니다. 또한 버스 밖 남자도 상자가 등속으로 움직이므로 상자에 작용하는 알짜힘이 0이라고 말할 거에요.

신기하게도 관찰자에 따라 물체 운동의 표현은 다르지만 알짜힘이 0일 때 물체가 정지 또는 등속으로 움직인다는 뉴턴 운동의 제1법칙이 성립하며 관성의 성질이 나타나죠.

결국 등속으로 달리는 버스도 관성의 법칙이 성립 함을 버스 밖과 버스 안 관찰자 모두 동의하므로 등속으로 달리는 버스는 관성계입니다.

2-2. 비관성계

[가속되는 버스]

이번에는 정지상태에서 버스가 일정하게 가속하며 달려나가는 상황을 생각해봐요.

아래 [그림 3]은 그 상황을 보여주고 있는데요. 동일한 시간 동안 버스의 이동 정도가 점점 커지는 것을 알 수 있어요. 이는 버스가 가속되고 있음을 의미해요.

그 결과 버스 안 여자는 상자가 뒤쪽으로 가속되며 운동한다고 말합니다. 왜냐면 그림처럼 선물 상자가 시간에 따라 점점 빠른 속도로 뒤로 가속되며 밀려나는 것으로 보일테니까요.

그렇다면 버스 밖 남자는 뭐라고 말할까요? 그림에서처럼 상자는 정지해 있다고 말합니다. 관성때문에 상자가 정지해 있을 뿐인데 버스가 가속되며 나가는 상황일 뿐이니까요.

이러한 상황을 뉴턴운동의 제1법칙과 제2법칙으로 설명해봐요.

버스 안 여자 입장에서는 선물 상자가 뒤쪽으로 가속되며 움직이니 상자에 알짜힘이 버스의 뒤쪽으로 작용한다고 말할 거에요. 만일 상자의 질량을 \(m\), 가속도를 \(-A\)라고 한다면 상자에 작용하는 알짜힘 \(F\)는 다음과 같이 표현될 거에요.

\begin{align}
\tag{2-1}
F=-mA
\end{align}

이 식에의 음의 부호는 힘 \(F\)가 버스의 가속도 \(A\)에 대해 반대 방향으로 작용함을 뜻해요. 즉 버스가 앞쪽으로 가속되면 힘은 뒤쪽으로 작용한다는 것이죠.

하지만 버스 밖 남자는 선물 상자가 정지해 있을 뿐이므로 상자에 작용하는 알짜힘은 0이라고 말합니다.

\begin{align}
\tag{2-2}
F=0
\end{align}

물론 이 글을 읽는 우리도 상자에 수평방향으로 아무런 힘도 작용하지 않는다는 것을 알아요. 그러니까 버스 밖 남자의 관찰이 정확한 것이죠.

이 상황을 종합하면, 가속하며 달리는 버스 안 여자는 물체에 아무런 힘이 작용하지 않음에도 마치 (2-1)식의 힘이 작용하는 것처럼 착각하게 되요. 그럴 수 밖에 없는게 실제로 물체는 가속되며 버스 뒤쪽으로 밀려나니까요.

이와 같이 물체에 작용하는 알짜힘이 0임에도 불구하고 가속되는 버스안에서 물체에 힘이 작용하는 것처럼 착각을 일으키는 (2-1)식의 힘을 관성력(겉보기력, 가상력)이라고 부릅니다.

그리고 관성력이 존재하는 공간, 즉 관성의 법칙이 성립하지 않는 공간을 비관성계라고 불러요. 즉 가속되는 버스는 비관성계에요.

3. 가속되는 엘리베이터에서의 관성력

아래 버튼을 누르시면 유튜브 동영상을 볼 수 있어요. 그 내용을 요약하면 다음과 같아요.

한 남자가 몸무게를 재는데요. 818.3 N이 나옵니다. 동영상에서는 83.5 kg이라고 나오는데요. 이를 무게로 환산하면 818.3 N이 됩니다. (전자저울로 측정한 값이 무게인지 질량인지 궁금하시면 클릭해 주세요)

그리고 이 남자가 엘리베이터를 타요 .

엘리베이터가 내려갈 때 몸무게를 재보니 793.8 N (81.0 kg)이 나옵니다. 반대로 엘리베이터가 올라갈 때 몸무게는 842.8 N (86.0 kg)이 나와요.

엘리베이터 밖, 엘리베이터가 올라갈 때, 엘리베이터가 내려갈 때 중력이 서로 달라지는 것은 아닐거에요. 그런데도 몸무게가 달라지는 현상은 아주 신기해요.

이 현상이 나타나는 이유는 짐작하셨겠지만 엘리베이터가 아래쪽으로 가속되며 내려갈 때, 그리고 위쪽으로 가속되며 올라갈 때 관성력이 작용해 몸무게에 추가되거나 몸무게를 상쇄하기 때문이에요.

이를 구체적으로 설명하면 다음과 같아요. 먼저 엘리베이터가 위쪽으로 가속되는 경우부터 말씀드릴게요.

3-1. 엘리베이터가 위쪽으로 가속될 때

아래 [그림 4]를 보면 엘리베이터 안에 여자가 있어요.

여자는 질량 \(m\)이 있으므로 중력이 작용하여 몸무게를 갖죠. 여자 몸무게 \(F_1\)을 식으로 쓰면 다음과 같아요.

\begin{align}
\tag{3-1}
F_1 = mg
\end{align}

여기서 \(g\)는 중력가속도입니다.

그런데 엘리베이터가 그림처럼 위쪽 방향으로 가속도 \(A\)로 움직인다면 비관성계이므로 (2-1)식에 주어진 관성력이 아래쪽 방향으로 작용한다는 것을 알 수 있어요.

그러니까 여자는 관성때문에 정지(또는 등속운동)해 있으려고 하나 엘리베이터가 위쪽으로 가속됨으로써 아래 쪽으로 힘이 작용하는 현상이 나타납니다. 이 관성력의 크기 \(F_2\)를 식으로 쓰면 다음과 같아요.

\begin{align}
\tag{3-2}
F_2 = mA
\end{align}

[그림 3]에서 설명드렸던 내용을 수직방향으로 회전시켜 생각하면 금방 이해하실 수 있을 거에요.

결국 여자에게 작용하는 힘 \(F\)는 몸무게인 중력 \(F_1\)에 관성력 \(F_2\)가 추가되어 다음과 같이 표현됩니다.

\begin{align}
\tag{3-3}
F = mg+mA~~~(엘리베이터가~위쪽으로~가속도~A로~움직일~때)
\end{align}

그래서 엘리베이터가 위쪽으로 가속되면 탑승객의 몸무게가 증가하는 거에요.

3-2. 엘리베이터가 아래쪽으로 가속될 때

그렇다면 반대로 엘리베이터가 아래쪽으로 가속된다면 어떻게 될까요?

이 경우 엘리베이터의 가속도 벡터 \(A\)는 아래쪽을 향하게 됩니다. 그러면 관성력 \(F_2\)는 위쪽 방향을 향하게 되죠.

하지만 탑승객의 몸무게 \(F_1\)은 엘리베이터의 가속도 방향과 무관하게 항상 지구 중심방향을 향하므로 아래쪽을 향합니다.

결국 엘리베이터에 타고 있는 승객의 몸무게는 중력 \(F_1\)에서 관성력 \(F_2\)를 뺀 값이 되므로 가벼워집니다.

이 관계를 식으로 쓰면 다음과 같아요.

\begin{align}
\tag{3-4}
F = mg-mA~~~(엘리베이터가~아래쪽으로~가속도~A로~움직일~때)
\end{align}

이때 흥미로운 사실은 위 (3-4)식에서 가속도 \(A\)가 중력가속도 \(g\)와 같아진다면 탑승객에 작용하는 힘은 \(F=0\)이 된다는 거에요.

즉, 엘리베이터가 자유낙하한다면 엘리베이터 안의 공간은 무중력 상태가 됨을 뜻해요.