Last Updated on 2024-03-03 by BallPen
환산 인자만 알면 스스로 손쉽게 단위 변환할 수 있어요.
본 단위 변환 글의 본문을 읽기전에 바로 아래에 링크된 글을 먼저 읽으면 이해가 더욱 잘 됩니다.
1. 단위 변환의 중요성
단위 변환은 우리 일상 생활에서 필요한 순간이 많습니다. 무게 kg 단위를 파운드 lb로 바꾼다든가, km 단위를 m로 바꾼다든가 하는 것을 말하죠.
단위 변환을 잘못하면 물건을 사고 팔 때 큰 손해를 보거나 부당 이득 문제를 일으킬 수 있습니다. 또한 공중에서 비행기가 연료 부족으로 위험한 상황을 일으킨 사례도 있어요.
(출처: 세종특별자치시 세종호수공원에 있는 나트륨 과다섭취에 대한 주의 안내판)
2. 환산 인자
그 만큼 단위 변환은 중요합니다. 단위 변환을 위해서는 단위와 단위 사이의 관계를 나타내는 환산 인자(conversion factors, 변환 인자, 바꿈 인수)라는 것을 알아야 합니다.
이 환산 인자는 암기할 필요가 없어요. 단지 단위 변환이 필요한 순간에 인터넷에서 찾아보면 됩니다. 그런데 주요 환산 인자는 일상 생활을 하다보면 자연스럽게 외워지기도 한답니다.
몇가지 환산 인자의 예시를 아래 표에 정리해 놓았습니다.
| 구분 | 제1단위 | 제2단위 |
|---|---|---|
| in(인치) \leftrightarrow cm | 1 in | 2.54 cm |
| m \leftrightarrow in | 1 m | 39.37 in |
| ft(피트) \leftrightarrow m | 1 ft | 0.304 8 m |
| ft \leftrightarrow yd(야드) | 3 ft | 1 yd |
| yd \leftrightarrow m | 1 yd | 0.914 4 m |
| km \leftrightarrow mi(마일) | 1 km | 0.621 mi |
| km \leftrightarrow m | 1 km | 1 000 m |
| kg \leftrightarrow t(톤) | 1 000 kg | 1 t |
| min \leftrightarrow s | 1 min | 60 s |
| h \leftrightarrow s | 1 h | 3 600 s |
| day \leftrightarrow h | 1 day | 24 h |
| ^{\circ} \leftrightarrow rad | 180^{\circ} | \pi rad |
| J \leftrightarrow cal | 1 cal | 4.186 J |
3. 단위 변환 방법
단위 변환은 일반적으로 쉬운 방법이 하나 있고 엄밀하지만 다소 까다로운 방법이 하나 있어요. 우선 쉬운 방법부터 알아보겠습니다. 대부분의 책에서는 쉬운 방법만을 제시해요.
3-1. 쉬운 방법
이 방법에서는 단위 들을 서로 약분할 수 있는 대수학적인 양으로 취급합니다. 원하지 않는 단위가 약분되도록 분수를 만들어 곱해주는 것이죠.
예를 들어 15.0 in를 cm 단위로 변환하는 경우입니다. 이때 환산 인자는 위 표에서와 같이 1 in = 2.54 cm 입니다. 이 환산 인자를 원하지 않는 단위가 약분되어 사라지도록 변환 대상 값에 곱해 줍니다.
15.0~ \mathrm{in} = 15.0~\mathrm{\cancel{in}} \times \Big( {{2.54 ~\mathrm{cm}}\over{1.00\mathrm{\cancel{in}}}} \Big)= 38.1 ~\mathrm{cm} 또 다른 예를 하나 더 보겠습니다.
110 km/h를 m/s 단위로 변환하는 경우입니다. 이때 필요한 환산 인자는 1 km = 1 000 m 와 1 h = 3 600 s 입니다.
110~\mathrm{km/h} = 110 {{\mathrm{\cancel{km}}}\over{\mathrm{\bcancel{h}}}} \times \Big( {{1000~\mathrm{m}}\over{1 \mathrm{\cancel{km}}}} \times {{1~\mathrm{\bcancel{h}}}\over{3600~\mathrm{s}}} \Big) = 30.6~ \mathrm{m/s} 어때요? 환산 인자만 알면 단위 변환은 아주 쉽답니다.
다음은 엄밀한 방법을 소개할 텐데요. 만일 내용이 어려우면 참고만 하시면 됩니다. 그러나 나중에 과학 관련 논문이나 책 등을 쓸 계획이 있는 사람이라면 미리 알아두면 좋습니다.
3-2. 엄밀한 방법
이 방법도 본질적으로는 위에서 설명한 방법을 그대로 활용합니다. 다만 물리적인 단위 처리와 관계식 수립에 더 엄밀함이 있을 뿐입니다.
– 관계식과 단위의 관계
본론으로 들어가기 전에 관계식과 단위의 관계를 알아보도록 하겠습니다.
v=at라는 관계식이 있습니다. 이때 v는 속도, a는 가속도, t는 시간입니다. 좌변에 있는 속도의 단위는 m/s 이죠. 그러면 우변에 있는 a와 t의 곱을 하면 단위는 무엇이 되어야 하나요? 바로 m/s 가 되어야 합니다.
만일 a = 10~\mathrm{m/s^2}이고 t=10~\mathrm{s}라고 해보죠. 속도를 구해보겠습니다.
v = at = 10~{{\mathrm{m}}\over{\mathrm{s}^{\cancel{2}}}} \times 10~\mathrm{\cancel{s}} = 100 ~\mathrm{m/s}단위가 m/s로 정확히 잘 나왔습니다. 이와 같이 올바른 관계식이라면 그 식을 풀었을 때 정확한 단위가 도출되어야 합니다. 단위 변환 관계식에서도 마찬가지죠.
– 단위 변환 관계식
예를 들어 L_1 = 15.0~\mathrm{in}를 cm 단위를 갖는 L_0로 변환하고자 할 때의 식이 되겠습니다.
\tag{1} {{L_0}\over{\mathrm{cm}}} = {{L_1}\over{\mathrm{in}}} \times {{2.54}\over{1}}이 식에서 이탤릭체는 물리량 기호이고, 로마체(정체)는 단위입니다. 그리고 다소 생소하지만 물리량을 단위로 나누는데 그것은 해당 물리량의 크기만을 표현하기 위한 방법입니다.
일단 아래의 풀이를 보면 쉽게 이해할 수 있을 거에요. L_0를 구해볼까요.
\begin{align*}
{{L_0}\over{\mathrm{cm}}} &= {{15.0~\mathrm{\cancel{in}}}\over{\mathrm{\cancel{in}}}} \times 2.54 \\[10pt]
{{L_0}\over{\mathrm{cm}}} &= 38.1 \\[10pt]
L_0 &= 38.1~\mathrm{cm}
\end{align*}L_0가 크기와 함께 단위까지도 정확히 계산되어 나온다는 것을 알 수 있습니다.
하나만 더 예제를 보겠습니다.
v_1 = 30~\mathrm{m/s}입니다. 이것을 km/h를 갖는 v_0로 바꾸는 문제입니다. 관계식을 어떻게 표현해야 할까요?
\begin{align}
\tag{2} {{v_0}\over{\mathrm{km/h}}} &= {{v_1}\over{\mathrm{m/s}}} \times \Big( {{1}\over{1000}} \times {{3600}\over{1}} \Big) \\[10pt]
{{v_0}\over{\mathrm{km/h}}} &= {{30~\mathrm{\cancel{m/s}}}\over{\mathrm{\cancel{m/s}}}} \times 3.6 \\[10pt]
v_0 &= 108~\mathrm{km/h}
\end{align}(1)식이나 (2)식 처럼 단위 변환 식을 표현하고 계산하는 것은 다소 생소할 수 있습니다. 그러나 책을 쓰거나 논문을 쓸 때 공식적인 단위 변환 관계식 표현은 (1), (2)식과 같은 방법으로 표현해야 합니다.
4. 단위 변환 글의 요약
- 단위 변환을 위해서는 변환할 단위 사이의 환산 인자(변환 인자)를 우선 알아야 함. 인터넷에서 검색하면 환산 인자는 쉽게 찾을 수 있음
- 상대적으로 쉬운 단위 변환 방법은 원하지 않는 단위가 약분되도록 환산 인자를 변환할 대상 값에 곱해주면 됨
- 엄밀한 단위 변환 관계식을 구하기 위해서는 변환 대상 물리량을 단위로 나눈 후 변환율을 곱해주면 됨. 이 방법은 다소 생소할 수 있으나 공식적인 단위 변환 관계식을 표현할 때 사용할 수 있음
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