장(field)의 개념

Last Updated on 2024-04-07 by BallPen

전기장, 자기장 등의 용어에서 나오는 장이란 무엇인지 알아봐요

장(field)이란 어떤 물리량이 공간상의 각 지점마다 어떤 값을 갖는 것을 말합니다.

예를 들어 방 안의 온도는 각 지점마다 서로 다를 거에요. 일반적으로 대류 때문에 바닥 쪽은 온도가 낮을 것이고 천장 쪽은 높을 거에요.

그리고 바닥과 천장 사이의 공간은 온도가 연속적으로 변할 겁니다. 물론 방안에 히터가 있다면 히터 근처는 온도가 높고 히터에서 먼 곳은 온도가 낮겠죠.

이와 같이 온도는 공간상의 각 지점마다 값을 가져요. 그래서 이것을 개념적으로 온도의 장, 줄여서 온도장이라고 표현할 수 있어요

이번 글에서는 이런 장의 개념을 알아봅니다. 전기장(electric field)을 예로 들어 설명드릴게요.

아래는 이번 글의 목차입니다.

1. 장(filed)의 개념

물리학에서의 장(filed)은 보통 간접적으로 정의됩니다. 만일 사람들이 직접적으로 전기장이나 자기장(magnetic field)을 느낄 수 있다면 어렵지 않게 이해할 수 있었을 거에요.

하지만 그러한 장(field)은 사람들이 느낄 수 없습니다. 그래서 이해하기 어렵죠.

참고로 장의 개념은 전자기유도법칙으로 유명한 패러데이(Michael Faraday, 1791-1867)에 의해 도입되었습니다.

1-1. 냄새장

혹시 암모니아 냄새를 맡아본 적이 있나요? 저는 중학교때 그 냄새를 맡았는데 너무 지독해서 뛰쳐나가고 싶었어요. 정말 지독한 냄새가 나죠.

큰 방안의 중심에 암모니아가 담긴 병이 있다고 생각해봐요.

그런데 누군가가 그 병을 갑자기 열었어요. 그러면 냄새가 주변으로 확산되어 퍼져 나갈 겁니다.

그러면 암모니아 병으로부터 가까운 곳은 냄새가 더 진하고 먼 곳은 약하죠. 물론 아주 멀리 있다면 냄새를 아직 느끼지 못할 정도로 농도가 작을 수도 있어요.

아래 [그림 1]은 그 상황을 그림으로 표현한 거에요.

사람들은 암모니아 냄새를 맡으면 암모니아 병으로부터 멀어지는 방향으로 피합니다.

그림과 같이 r_1만큼 떨어진 곳은 병으로부터 가까우니 뛰어 도망갈 것이고, r_2만큼 떨어진 곳은 아직 냄새가 강하지 않아 걸어서 피할거에요. 물론 냄새가 아직 도달하지 않은 r_3에서는 냄새가 없으니 전혀 피하지 않겠죠.

만일 이러한 상황을 방 천장에 설치된 카메라로 여러분들이 먼 곳에서 관찰한다고 생각해 봐요.

이때 여러분들은 모니터를 보고 있으니 암모니아 냄새가 날리 없죠. 또 암모니아 기체는 색이 없으니 퍼져 나가는 것도 볼 수 없어요.

단지 사람들의 움직임 만을 관찰합니다. 방안에 가만히 앉아있던 누구는 뛰쳐나가고 누구는 갑자기 빠른 걸음으로 걸어나갑니다. 공통점은 방의 중심으로부터 바깥쪽으로 피한다는 거에요.

이쯤 되면 여러분들은 알 수 있을거에요. 저 방안에 사람들을 피하게 하는 그 무엇인가가 있는데 중심쪽에 강하고 중심에서 멀수록 약하다는 것을요.

그리고 그것을 물리학자들은 뭐라고 부르냐면 장(filed)이라고 부릅니다.

물론 우리는 그것이 암모니아 냄새라는 것을 알고 있으므로 ‘냄새 장’이라고 부를 수 있을거에요.

여기서 중요한 것은 냄새장의 존재를 모니터를 보고는 직접적으로 알 수 없다는 거에요. 단지 사람들의 움직임을 통해 간접적으로 장이 있다는 것을 짐작할 뿐이죠.

1-2. 냄새장 농도 계산

그러면 장(field)이라는 것은 간접적으로 정의될 수 있다는 것을 알았을 거에요. 그런데 만일 그 냄새장의 농도를 계산하고 싶다면 어떻게 하면 될까요?

냄새장을 직접적으로 관측할 수 없으니 결국은 냄새장에 반응하는 사람들의 움직임을 통해 냄새장의 농도를 계산하는 방법밖에 없어요.

그러면 이제부터 그 방법을 알아봐요

식의 표기를 위해 냄새장의 농도를 이제부터 E라고 하겠습니다. 이것은 절대적인 값으로 사람이 느끼는 값이 아니에요.

그리고 모니터 안에 있는 사람들의 후각 민감도 q를 알 수 있다고 가정해봐요. 같은 냄새장 농도일지라도 후각민감도 q가 큰 사람은 냄새를 강하게, q가 작은 사람은 냄새를 약하게 맡아요.

그리고 사람들이 느끼는 냄새의 정도를 F라고 할게요. 이 값도 상대적인 값으로 후각 민감도 q에 따라 사람마다 달라요.

또한 냄새장의 농도 E가 다음 식으로 정의되었다고 생각해봐요.

\tag{1}
E = {F \over q}

이 식에서 중요한 것은 앞서 말했듯이 냄새장 농도 E를 직접적으로 측정하는 것이 아니라 사람의 후각 민감도 q와 사람이 느끼는 냄새의 정도 F를 통해 간접적으로 계산되도록 정의되어 있다는 거에요.

예를 들어 암모니아 병으로부터 거리 r만큼 떨어진 곳에 세 사람이 있었어요. 그런데 갑자기 냄새가 밀려와서 병으로부터 먼 곳으로 피했어요.

이 세 사람의 후각 민감도 q를 각각 1.0, 0.8, 0.7이라고 가정할께요. 그리고 사람들이 느끼는 냄새정도 F가 각각 10.0, 8.0, 7.0이라면 세 사람이 있던 장소에서의 냄새장 농도 E는 어떻게 구할 수 있을까요?

네 맞아요 (1)식을 이용하면 되는데요. 표로 정리하면 다음과 같습니다.

그 결과 냄새장 농도가 10.0으로 모두 동일한 값이 도출되었어요.

같은 방법으로 어떤 사람의 후각 민감도 q가 0.86이고, 그 사람이 느낀 냄새의 정도가 7.50이라면 그 사람이 있던 곳에서의 냄새장 농도는 다음과 같이 8.72가 됩니다.

\tag{2}
\begin{align}
E &= {F \over q}= {7.50 \over 0.86} = 8.72
\end{align}

이제 장의 개념을 이해하셨을 거라고 믿어요. 그러면 전기장이 도입되는 방법을 알아봐요.

2. 전기의 장 : 전기장

2-1. 전기장 정의

아래 [그림 2]에서 푸르스름하게 그려진 것이 전기장이고 그 전기장 안에 전하량 q_0를 갖는 시험전하가 놓여 있는 모습이에요.(이때 주의할 것은 전기장은 냄새처럼 유한한 공간에 있는 것이 아닙니다. 전기장은 눈에 보이지 않으며 무한대까지 뻗쳐 있어요.)

그리고 시험전하는 힘 F를 받아 정지상태로부터 오른쪽으로 가속되는 모습을 나타내고 있어요. 이때 시험전하가 놓여있는 위치에서의 전기장 크기는 어떻게 구할 수 있을까요?

네 맞아요. 전기장을 우리가 직접 측정할 수 없으니 시험전하가 갖는 전하량 q_0와 받는 힘 F를 통해 간접적으로 전기장 크기 E를 계산해야 해요.

그 계산 식은 다음과 같이 단위전하량당 받는 힘으로 정의되어 있습니다.

\tag{3}
E= {F \over q_0}

2-2. 전기장 예제

공간의 한 점에서 -2.7 \times 10^{-10} \rm ~C의 전하를 놓아더니 오른쪽으로 1.0 \times 10^{-8} \rm ~N의 힘을 받았다. 이 점에서의 전기장의 크기와 방향을 구하여라.

(sol) 시험전하의 전하량과 시험전하가 받는 힘을 통해 전기장을 간접적으로 구합니다. (3)식을 그대로 이용하면 되요.

\tag{4}
E = {F \over q_0} = {{1.0 \times 10^{-8} \rm~N}\over{-2.7 \times 10^{-10} ~\rm C}} = -37~\rm N/C

전기장의 크기는 37 N/C입니다.

정답 앞에 음의 부호가 붙어 있으므로 벡터량인 전기장과 힘의 방향은 서로 반대임을 알 수 있어요.

따라서 힘을 오른쪽으로 받았으므로 전기장의 방향은 왼쪽을 향합니다.

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