Last Updated on 2024-02-19 by BallPen
\int \cot(wt)dt를 적분해 보겠습니다.
\cot(wt)를 t에 대해 적분하면 다음과 같습니다. 여기서 w는 상수에요.
\tag{D1}
\begin{align}
\int\cot(wt)dt ={1 \over w} \ln|\sin(wt)|+c
\end{align}위 (D1)식이 어떻게 도출되는지 함께 유도해 봐요.
우선 식을 쓰면 다음과 같아요.
\tag{1}
\int\cot(wt)dt = \int{{\cos(wt)}\over{\sin(wt)}}dt그리고(1)식의 분모에 있는 \sin(wt)를 u로 치환하겠습니다. 그리고 미분할게요.
\tag{2}
\begin{align}
&\color{blue}\sin(wt)=u\\[5pt]
&w\cos(wt)dt = du\\[5pt]
&\color{blue}\cos(wt)dt = {1 \over w}du
\end{align}(2)식의 첫번째와 마지막 줄을 (1)식에 대입하고 정리해 보세요.
\tag{3}
\begin{align}
\int\cot(wt)dt &=\int{1 \over u} {1 \over w}du\\[10pt]
&={1 \over w} \int{1 \over u} du\\[10pt]
&={1 \over w} \Big(\ln|u|+c\Big)\\[10pt]
&={1 \over w} \ln|\sin(wt)|+c
\end{align}윗식의 마지막 줄에서 1 \over w과 적분상수 c의 곱을 상수 c로 나타내었어요. 어차피 상수와 상수의 곱은 다시 상수가 될 뿐입니다.
그 결과 (D1)식이 성공적으로 도출되었습니다.
흥미롭고 도움이 되는 글이었나요? 리뷰를 부탁드립니다.
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