유효 숫자 계산 예제

Last Updated on 2022-03-18 by BallPen

유효 숫자 계산을 위한 몇 개의 예제를 풀어 보겠습니다.

유효 숫자 계산 예제 를 다양하게 풀어보는 것은 아주 중요합니다. 혹시 유효숫자에 대해 구체적으로 알고 싶으면 이곳을 우선 방문하세요.

몇가지 예제를 다루어 보겠습니다.

주어진 문제를 잘 모르겠더라도 신경쓰지 마시고 풀이과정에서 유효 숫자를 어떻게 처리했는지만 보세요.

1. 덧셈과 뺄셈에 대한 유효 숫자 계산 예제

(문제1) x방향으로 92.76 km를 이동 한 후, 그 다음에 같은 방향으로 20.0 km를 이동하였다. 전체 이동거리 s는 얼마인가?

(풀이)

총 이동거리 s를 구한다.

\tag{1}
\begin{align}
s &= s_1 + s_2 \\
&=92.76~ \mathrm{km} + 20.0~ \mathrm{km}\\
&= 112.8~ \mathrm{km}
\end{align} 

(유효 숫자 해설) 92.76에서 소수점 아래의 자리수가 2개이고, 20.0에서 소수점 아래의 자리수는 1개입니다. 그러므로 두 숫자를 합한 112.76에서 소수점 아래의 자리수가 1개가 되도록 기재합니다. 그러므로 결과 값은 112.8입니다.

2. 곱셈과 나눗셈에 대한 유효 숫자 계산 예제

(문제2) 물체의 무게가 3.00 \times 10^2 ~\mathrm{N}이고 중력가속도가 9.8 \mathrm{m/s^2}이다. 물체의 질량은 얼마인가?

(풀이)

무게의 정의 w=mg로부터 물체의 질량을 구한다.

\tag{2}
\begin{align}
m &= {{w}\over{g}}\\
&= {{3.00 \times 10^2 ~\mathrm{N}}\over{9.8~\mathrm{m/s^2}}}\\
&= 30.6 ~\mathrm{kg}
\end{align}

(유효 숫자 해설) 3.00 \times 10^2 은 총 유효 숫자가 3개이고, 중력가속도 9.8은 총 2개입니다. 그러나 중력가속도는 상수이므로 유효 숫자를 무한대로 간주합니다. 두 숫자를 나눈 30.61224에서 총 유효 숫자 3개로 기재합니다. 그러므로 결과 값은 30.6입니다.

3. 유효 숫자 혼합 계산 예제

(문제3) 다음은 일-에너지 정리에 대한 문제 풀이 입니다. 주어진 값을 이용하여 풀어 보세요.

\tag{3}
\begin{align}
W &= {{1}\over{2}} kx^2 - wh \\
&= {{1}\over{2}} (1.000 \times 10^6 ~\mathrm{N/m}) (0.30~\mathrm{m})^2 \\
&~~~~~~~~- (13~200~\mathrm{N})(10.00~\mathrm{m})\\
&= 4.5 \times 10^4 ~\mathrm{J} - 1.32 \times 10^5 ~\mathrm{J}\\
&= 0.45 \times 10^5 ~\mathrm{J} - 1.32 \times 10^5 ~\mathrm{J}\\

&=-0.87 \times 10^5 ~\mathrm{J}\\
&=-8.7 \times10^4  ~\mathrm{J}\\
\end{align}

(풀이)

(유효 숫자 해설)

문제 풀이의 두번째 행을 설명드리겠습니다.

1.000 \times 10^6의 총 유효 숫자는 4개이고 0.30의 총 유효 숫자가 2개 입니다. 1/2은 상수이므로 유효 숫자는 무한대로 보면 됩니다.

그러므로 곱과 나눗셈으로 이루어진 첫번째 항의 연산은 총 유효 숫자가 작은 2개에 맞추면 됩니다. 계산하면 45 000이 나오는데 4.5 \times 10^4으로 표기하면 됩니다.

두번째 항의 연산에서 13 200의 총 유효숫자는 3개이고, 10.00은 총 4개의 유효숫자를 갖습니다. 그러므로 곱을 통해 계산하면 132 000이 나오는데 총 3개의 유효 숫자로 표기하면 됩니다.

결국 1.32 \times 10^5이 되는 것이죠.

그리고 밑에서 세번째 줄이 밑에서 두번째 줄로 변화되는 내용을 설명드립니다. 0.45 \times 10^5에서 소수점 아래의 자리수는 2개이고 1.32 \times 10^5에서 소수점 아래의 자리수도 2개입니다.

덧셈이나 뺄셈에서는 소수점 아래의 자리수가 작은 것에 맞추므로 소수점 아래의 자리수가 2개가 되도록 표기하면 됩니다. 결국 -0.87 \times 10^5 으로 표기하면 됩니다.

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