BallPen.blog, 내 나이의 빛깔
점전하가 만드는 전기장의 회전과 물리적 의미를 알아 봐요. 전기장의 회전(curl)과 그 물리적 의미를 알아보겠습니다. 점전하가 만드는 전기장에 대한 스토크스의 정리(Stokes’ theorem)는 다음 식과 같이 0이 됩니다. 이때 윗식에서 빨강색으로 표기한 를 전기장의 회전이라고 하는데요. 그것만을 따로 쓰면 다음식이 성립해요. 그렇다면 과연 (D2)식은 어떻게 유도된 걸까요? 함께 알아봐요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 점전하에 의한 전기장 … Read more
Contents벡터 미분 연산자를 이용한 이계 미분의 몇가지 곱셈 규칙을 알아봐요.1. 라플라시안(Laplacian)2. 기울기의 회전(Curl of a gradient)3. 회전의 발산(Divergence of a curl)4. 회전의 회전(Curl of a curl) 벡터 미분 연산자를 이용한 이계 미분의 몇가지 곱셈 규칙을 알아봐요. 벡터 미분 연산자(또는 델연산자)를 활용한 이계 미분 곱셈 규칙 몇가지를 알아봅니다. 이 글을 통해 다음 곱셈규칙이 어떻게 성립하는지를 알 … Read more
전기장의 발산을 계산하고 그 결과가 갖는 의미를 알아봐요. 전기장의 발산(divergence)과 물리적 의미를 알아보겠습니다. 전하가 만드는 장(field)을 전기장이라고 하는데요. 전기장은 양전하에서 나와 음전하로 들어가죠. 전기장의 발산 공식(divergence theorem)은 다음과 같이 주어집니다. 이때 빨강색으로 표기한 를 전기장의 발산이라고 하는데요. 그것만을 따로 쓰면 다음 식이 성립해요. 과연 (D2)식은 어떻게 유도될까요? 우선 가우스 법칙을 복습하고 전기장의 발산을 설명드릴께요. 아래는 … Read more
전기장, 자기장 등의 용어에서 나오는 장이란 무엇인지 알아봐요 장(field)이란 어떤 물리량이 공간상의 각 지점마다 어떤 값을 갖는 것을 말합니다. 예를 들어 방 안의 온도는 각 지점마다 서로 다를 거에요. 일반적으로 대류 때문에 바닥 쪽은 온도가 낮을 것이고 천장 쪽은 높을 거에요. 그리고 바닥과 천장 사이의 공간은 온도가 연속적으로 변할 겁니다. 물론 방안에 히터가 있다면 히터 … Read more
감쇠조화진동에 대한 미분방정식을 몇개 풀어보겠습니다. 감쇠진동 예제 몇개를 풀어보겠습니다. 감쇠진동은 감쇠조화진동이라고도 하고 감쇠조화운동이라고도 불러요. 우선 감쇠진동에 대한 복습부터 시작할게요. 그리고 미흡감쇠, 임계감쇠, 과다감쇠에 대한 예제를 다룹니다. 한번쯤 노트에 전체 풀이 과정을 스스로 정리해보는 것이 좋아요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. 감쇠진동 복습1-1. 보조방정식이 두개의 실근을 갖는 경우: 과다감쇠1-2. 보조방정식이 중근을 갖는 경우: 임계감쇠1-3. 보조방정식이 두개의 … Read more
단순조화운동에 제동력이 추가된 감쇠조화운동을 알아봐요. 감쇠조화운동(damped harmonic motion)은 단순조화운동에 공기저항력과 같은 제동력(retarding force)이 추가되었을 때 나타나는 운동을 말합니다. 감쇠조화운동의 운동방정식은 상수계수를 갖는 제차 이계 상미분방정식으로 주어지는데요. 이 미분방정식의 풀이과정에서 보조방정식이 실근, 중근, 허근을 갖느냐에 따라 과다감쇠(overdamped), 임계감쇠(critically damped), 미흡감쇠(underdamped)라 불리는 운동 형태가 나타납니다. 진동의 변위를 라고 할 때 일반해는 다음의 형태를 가져요. 이 글에서는 위 … Read more
용수철에 매달린 물체는 단순조화운동을 일으키는 단순조화진동자입니다. 단순조화진동자(Simple Harmonic Oscillator)란 단순조화운동을 일으키는 진동 시스템을 말해요. 여기서 단순조화운동이란 등속원운동을 투영할 때 그 그림자가 만드는 운동임을 이전 글에서 설명드렸습니다. 또한 어떤 물체가 단순조화운동을 하기 위해서는 아래 식으로 주어지는 힘이 물체에 작용해야 한다는 것도 알았어요. 그렇다면 어떤 진동시스템이 위 식과 같은 힘을 물체에 작용해서 그 물체가 단순조화운동을 하게 만들까요? … Read more
측면에서 등속원운동하는 물체에 빛을 비추면 물체의 그림자는 어떤 운동을 할까요? 단순조화운동(SHM, Simple Harmonic Motion)은 등속원운동하는 물체를 투영했을 때 그 그림자가 만드는 왕복운동을 말합니다. 질량 인 물체가 이 운동을 하기 위해서는 힘 가 필요한데요. 물체의 변위를 라 할 때 다음의 관계가 성립해요. 여기서 는 상수입니다. 이번 글에서는 등속원운동하는 물체를 투영했을 때 나타나는 단순조화운동의 변위, 속도, 가속도를 … Read more
델타 함수의 정의와 특성을 알아봅니다. 델타 함수(Delta function)는 에서 무한대이고 다른 곳, 즉 곳에서는 0인 함수입니다. 또한 모든 영역에 대해 적분하면 1로 정의되는 특이한 함수죠. 이를 식으로 표현하면 다음과 같아요. 이 함수는 폴 디랙(Paul Dirac)이 양자역학에서 자주 이용하면서 유명해졌다고 하는데요. 그래서 델타 함수를 디랙 델타 함수(Dirac delta function)라고도 많이 불러요. 이번 글에서는 그 델타 함수의 … Read more
전기선속과 가우스 법칙의 개념을 함께 이해해 봐요. 가우스 법칙(Gauss’s law)이란 닫힌 면을 통과하는 전기선속 는 그 면 내의 총 전하량 에 비례하는 법칙을 말합니다. 여기서 밑에 있는 ‘enc’는 ‘enclose’의 약자로써 닫힌 면 안쪽의 알짜 전하량을 의미합니다. 가우스 법칙을 식으로 표현하면 다음과 같아요. (D1)식은 가우스 법칙의 적분형이고, (D2)식은 미분형이에요. 이번 글에서는 전기선속이 무엇인지 부터 시작하여 (D1)과 … Read more