BallPen.blog, 내 나이의 빛깔
상수 계수를 갖는 제차 이계 상미분 방정식 풀이 방법을 알아보겠습니다. 제차 이계 상미분 방정식 중 상수계수를 갖는 경우의 풀이 방법을 소개합니다. 지난 글에서는 제차 이계 상미분 방정식의 한 해를 알 때 다른 해를 구하는 방법을 알아봤어요. 이것을 ‘계수 낮추기‘ 법이라고 했어요. 이번 글에서는 상수계수를 갖는 제차 이계 상미분 방정식의 해를 온전히 구하는 방법을 다룹니다. 상수 … Read more
WolframAlpha로 벡터 화살표를 그리는 방법입니다. 벡터 화살표 그리기를 WolframAlpha로 해봤어요. 2차원과 3차원의 벡터 화살표를 어떻게 그리는지 알아봐요. 그리고 다중 벡터 화살표도 그려보도록 하겠습니다. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents2차원 벡터 화살표 그리기1-1. 단일의 2차원 벡터1-2. 다중의 2차원 벡터3차원 벡터 화살표 그리기3-1. 단일의 3차원 벡터3-2. 다중의 3차원 벡터 2차원 벡터 화살표 그리기 2차원 벡터 화살표를 그리는 방법입니다. … Read more
근의 공식을 포함한 이차방정식 풀이 방법을 알아봐요. 이차방정식(quadratic equation)이란 방정식의 모든 항을 한쪽으로 이항하고 정리했을 때 에 관한 이차식으로 표현되는 방정식을 말해요. 방정식의 기본꼴은 다음과 같습니다. 이 방정식은 인수분해, 완전제곱식, 근의 공식 등으로 풀수 있는데요. 가장 쉽게 적용할 수 있는 방법이 근의 공식으로 푸는 거에요. 근의 공식은 다음과 같아요. 이때 를 판별식이라고 합니다. 이번 글에서는 … Read more
를 적분해 보겠습니다. 을 에 대해 적분하면 다음과 같습니다. 여기서 는 상수에요. 위 (D1)식이 어떻게 유도되는지 함께 알아봐요. 우선 식을 다시 쓰면 다음과 같습니다. (1)식의 우변에 을 분자와 분모에 곱합니다. 그러면 다음과 같아요. 그리고 (2)식의 분모에 있는 를 로 치환하겠습니다. 그리고 미분할게요. (3)식의 첫번째와 마지막 줄을 (1)식에 대입하고 정리합니다. 윗 식의 마지막 줄에서 과 적분상수 … Read more
를 적분해 보겠습니다. 를 에 대해 적분하면 다음과 같습니다. 여기서 는 상수에요. 위 (D1)식이 어떻게 도출되는지 함께 유도해 봐요. 우선 식을 쓰면 다음과 같아요. 그리고(1)식의 분모에 있는 를 로 치환하겠습니다. 그리고 미분할게요. (2)식의 첫번째와 마지막 줄을 (1)식에 대입하고 정리해 보세요. 윗식의 마지막 줄에서 과 적분상수 의 곱을 상수 로 나타내었어요. 어차피 상수와 상수의 곱은 다시 … Read more
제차 2계 선형 상미분 방정식의 한 해를 알 때 다른 해를 구하는 방법입니다. 제차 2계 선형 상미분 방정식 일반형은 다음과 같아요. 이 미분 방정식은 2계이므로 해가 2개 나와야 하는데요. 그중 하나의 해를 알고 있을 때 다른 해를 구하는 방법을 알아봐요. 결론부터 말씀드리면 하나의 해를 라고 할 때 다른 해 는 다음과 같이 주어집니다. 이번 글에서는 … Read more
복소수의 다양한 표현법과 연산법, 그리고 관련 공식들을 알아봐요. 복소수(complex numbers)란 실수와 허수가 결합된 수 체계입니다. 기호로 쓰면 다음과 같아요. 여기서 는 실수부(real part)라고 부르며, 허수 중 를 허수부(imaginary part)라고 부릅니다. 이번 글에서는 복소수를 표현하는 다양한 방식과 복소수의 연산, 그리고 여러 관련 공식들을 알아보겠습니다. 볼펜을 잡고 하나씩 하나씩 직접 정리하며 풀어보세요. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. … Read more
cos 2pi/3, cos 4pi/3, sin 4pi/3 형식의 값을 구하는 방법입니다. cos 2pi/3 형식은 삼각함수 공부를 하다보면 간혹 풀어야 하는 경우가 있어요. 이번 글에서는 이러한 형식으로 문제가 주어진 경우 그 값을 어떻게 구해야 하는지 설명드립니다. 1. cos 2pi/3 우선 를 아래의 방법으로 형태를 바꾸어 봐요. 그리고 삼각함수의 합차 공식을 적용합니다. 2. cos 4pi/3 이 문제도 위의 … Read more
수학에서 등장하는 여러 가지 수의 체계에 대해 알아봐요. 수 체계(number system)란 여러 가지 수가 차지하는 범위를 고려하여 분류한 일련의 체계를 말합니다. 작은 범위의 수부터 말씀드리면 자연수, 정수, 유리수와 무리수, 실수와 허수, 그리고 복소수로 확장되는데요. 아래 [그림 1]은 그러한 수 체계를 그림으로 나타낸 거에요. 이번 글에서는 이러한 수의 체계가 어떠한 기준으로 분류되었는지 정리해보겠습니다. 아래는 이번 글의 … Read more
코사인 법칙을 유도해 보겠습니다. 코사인 법칙(law of cosines)이란 삼각형 두 변의 길이와 그 사이각을 알고 있을 때 나머지 한 변의 길이를 구할 수 있는 법칙을 말해요. 그런데 이 수식에 삼각함수의 cosine이 들어가 있어 코사인 법칙이라고 부릅니다. 코사인 법칙에 따르면 삼각형의 세변 길이를 라 하고 변 의 맞은 편에 있는 각을 , 변 의 맞은 편에 … Read more