BallPen.blog, 내 나이의 빛깔
직교행렬과 그 성질을 알아봐요. 직교행렬(orthogonal matrix)이란 역행렬과 전치행렬이 같은 정방행렬을 말합니다. 기호로 표현하면 행렬 를 직교행렬이라 할 때 다음 관계가 성립한다는 거에요. 여기서 는 행렬 의 전치행렬, 는 역행렬을 뜻해요. 이번 글에서는 직교행렬 및 그 성질에 대해 알아봅니다. 본문 그림 작성에 사용된 키노트 파일은 아래 링크에서 다운받을 수 있어요. 키노트 그림 파일: orthogonal_matrix.key Contents1. 복습1-1. … Read more
역행렬이 어떻게 정의되고, 또 그 성질은 어떤지 알아봐요. 역행렬(inverse matrix)이란 어떤 정방행렬에 곱했을 때 단위행렬을 만들어내는 행렬을 말합니다. 즉, 행과 열이 같은 어떤 정방행렬 가 있을 때 이 정방행렬의 앞 또는 뒤에 의 역행렬 을 곱해주면 단위 행렬 가 만들어져요. 그러면 역행렬 은 어떻게 만들 수 있을까요? 결론부터 말씀드리면 다음과 같아요. 여기서 는 행렬 의 … Read more
행렬식을 여인수 전개로 표현하는 방법을 알아봐요. 여인수 전개(cofactor expansion)란 행렬식(determinant)을 여인수로 전개하여 표현한 것을 말해요. 여인수 전개는 라플라스 전개(Laplace expansion)라고도 불립니다. 이때 여인수(cofactor)의 뜻이 궁금할 텐데요. ‘나머지에서 도출된 수’라는 뜻의 한자어로 행렬 일부를 제외한 나머지 부분에서 도출된 숫자 임을 의미합니다. ‘어른 여자’를 뜻하는 ‘여인’과는 무관해요. 결론부터 말씀드리면 3×3 행렬의 행렬식을 여인수 전개하면 다음과 같아요. 여인수 … Read more
연립 1차 방정식을 푸는데 사용되는 크래머 공식을 알아 봐요. 크래머 공식(Cramer’s rule)이란 1차 연립방정식을 행렬로 변환한 후 미지수 와 를 구하는 공식을 말합니다. 예를 들어 아래 왼쪽의 연립방정식을 행렬로 표현하면 오른쪽과 같아요. 이때 아래 식에서 붉은색 행렬을 행렬이라고 해봐요. 그리고 위 식에서 와 를 구하는 아래의 공식을 ‘크래머 공식’이라고 말합니다. 여기서 는 행렬의 행렬식(determinant)을 뜻해요. … Read more
여러 개의 Plot 유형을 한 그래프에 합쳐서 나타내는 Show 명령어를 알아봐요. Show 명령어는 매스매티카에서 여러 개의 그래프를 합쳐 한 프레임의 그래프로 나타내는 명령어 입니다. 예를 들어 Plot과 ListPlot을 한 그래프에 그리고 싶을 때, DensityPlot과 ContourPlot을 한 그래프로 그리고 싶을 때 등 사용할 수 있는 유용한 기능이에요. 이번 글에서는 서로 다른 두 함수를 한 그래프에 구간을 … Read more
매스매티카의 DensityPlot3D와 관련된 몇가지 명령어들을 알아봐요. DensityPlot3D 명령어는 매스매티카에서 스칼라함수의 그래픽을 그리는데 유용하게 사용될 수 있습니다. 이번 글에서는 DensityPlot3D 뿐만 아니라 SliceDensityPlot3D, Grad, VectorPlot3D, SliceVectorPlot3D 명령어들에 대한 쓰임을 알아보겠습니다. 아래는 이번 글의 목차에요. Contents1. DensityPlot3D2. Slice된 DensityPlot3D : SliceDensityPlot3D3. 기울기 연산 : Grad4. VectorPlot3D5. SliceVectorPlot3D 1. DensityPlot3D 3차원 스칼라함수를 다음과 같이 정의해보겠습니다. 이 함수는 원점 … Read more
매스매티카에서 델 연산하는 방법을 알아봐요. 델 연산자를 통해 기울기(그래디언트, gradient), 발산(다이버전스, divergence), 회전(컬, curl), 라플라시안(laplacian)연산을 하는데요. 매스매티카를 이용해 그러한 연산을 어떻게 하는지를 알아봐요. 만약 매스매티카에 익숙하지 않다면 관련 코드는 무시하시고 내용 흐름만 보시기 바랍니다. 아래는 이번 글의 목차에요. Contents1. 스칼라장[Plot3D, ContourPlot 명령어]2. 델 연산2-1. 기울기(그래디언트, gradient) 구하기[Grad 명령어][VectorPlot 명령어]2-2 발산(다이버전스, divergence) 구하기[Div 명령어]2-3. 회전(컬, curl) … Read more
Mathematica 데이터를 txt 파일로 저장하고 불러오는 방법입니다. 매스매티카(Mathematica)에서 텍스트 파일(txt file) 저장과 불러오기가 간혹 필요한 경우가 있어요. 예를 들어 매스매티카에서 그린 그래프의 원시데이터(raw data)를 텍스트 파일로 저장하고 엑셀에서 불러들여 차트를 예쁘게 꾸밀 수 도 있을 거에요. 또는 실험 과정에서 얻어진 텍스트 데이터를 매스매티카로 읽어들여 연산에 활용할 수도 있습니다. 이번 글에서는 매스매티카 데이터를 텍스트 파일로 저장하고 … Read more
Mathematica로 화살표 벡터장 그리는 방법을 알아 봐요. VectorPlot 명령어는 Mathematica에서 화살표로 벡터장을 그릴 때 사용됩니다. 이번 글에서는 그 VectorPlot 명령어의 사용법을 알아 볼게요. 이 명령어를 사용할 수 있으면 다양한 벡터장을 시각적으로 이해할 수 있게 됩니다. 아래는 이번 글의 목차입니다. Contents1. VectorPlot 기본 활용2. VectorPlot 옵션2-1. PlotLegend2-2. ScalingFunctions2-3. PlotLayout2-4. VectorSize3. 좌표계 변환을 통한 VectorPlot 1. VectorPlot … Read more
울프람 알파로 상미분방정식의 일반해와 특수해를 구하는 방법입니다. 상미분방정식 문제를 WolframAlpha로 풀어 볼게요. 물론 간단한 미분방정식은 손으로 직접 풀어보는 것이 제일 좋아요. 하지만 미분방정식이 복잡하거나 손으로 푼 결과가 맞는지 확인하고 싶을 때는 WolframAlpha를 사용하는 것도 좋은 방법이라고 생각해요. 상미분방정식 예시를 들고 일반해와 특수해를 구해 보겠습니다. 아래는 이번 글의 목차에요. Contents1. 상미분방정식 예제1-1. 일반해1-2. 특수해1-3. 특수해의 그래프 … Read more