궤도 이심률 - ilovemyage

BallPen · 2024-07-16T08:43:51+09:00

궤도 이심률(orbital eccentricity)이란 행성의 궤도 모양을 결정하는 값입니다. 이심률이 0이면 원 궤도, 0보다 크고 1보다 작으면 타원 궤도, 1이면 포물선 궤도, 1보다 크면 쌍곡선 궤도가 만들어집니다. 매스매티카로 작도해 보았어요.

Last Updated on 2024-07-16 by BallPen

이심률에 따른 궤도의 모양을 알아봐요.

궤도 이심률(orbital eccentricity)이란 행성의 궤도모양을 결정하는 값을 말합니다.

중력이 작용하는 상황에서 궤도 방정식을 만든 후 그 방정식을 풀면 회전각도 $\theta$ 의 함수로서 원점으로부터 행성까지의 거리 $r(\theta)$ 를 도출할 수 있어요.

결과 식의 모양은 다음과 같아요.

\begin{align} r = {{\alpha}\over{1 + \epsilon \cos \theta}} \end{align}

여기서 $\alpha$ 는 상수이고, $\epsilon$ 은 이심률이라 불리는 값으로, 이 값에 따라 궤도 모양이 달라집니다.

결론부터 말씀드리면 이심률 값에 따라 다음의 궤도를 갖게 됩니다.

\tag{2} \begin{align} &\epsilon = 0~~~~~~~~~~~~~~~~~~원궤도\\ &0<\epsilon < 1 ~~~~~~~~~~~타원궤도\\ &\epsilon = 1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~포물선궤도\\ &\epsilon > 1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~쌍곡선궤도\\ \end{align}

이번 글에서는 실제로 $\epsilon$ 값에 따른 궤도의 모양을 매스매티카로 작도해보겠습니다.

아래는 이번 글의 목차에요.

Contents

(1)식에 이심률 $\epsilon = 0$ , $\alpha=10$ 을 대입하면 아래 그림과 같이 원형 궤도가 됩니다.

그림을 그리기 위해 사용된 매스매티카 코드는 다음과 같아요.

이와 같이 이심률이 $\epsilon =0$ 의 조건을 만족하면 궤도의 모양은 원이 됩니다.

이번에는 (1)식에 이심률 $\epsilon = 0.8$ , $\alpha=10$ 을 대입하면 아래 그림과 같이 타원 궤도가 됩니다.

그림을 그리기 위해 사용된 매스매티카 코드는 다음과 같아요.

이와 같이 이심률이 $0< \epsilon < 1$ 의 조건을 만족하면 궤도의 모양은 타원이 됩니다. 이때 이심률이 클수록 타원의 찌그러짐 정도가 커지죠.

참고로 지구 공전궤도의 이심률은 0.0167로서 거의 0과 가까워요. 그래서 원에 가까운 타원궤도를 돌고 있습니다.

(1)식에 이심률 $\epsilon = 1$ , $\alpha=10$ 을 대입하면 아래 그림과 같이 포물선 궤도가 됩니다.

그림을 그리기 위해 사용된 매스매티카 코드는 다음과 같아요.

이와 같이 이심률이 $\epsilon =1$ 의 조건을 만족하면 궤도의 모양은 포물선이 됩니다.

(1)식에 이심률 $\epsilon = 1.2$ , $\alpha=10$ 을 대입하면 아래 그림과 같이 쌍곡선 궤도가 됩니다.

그림을 그리기 위해 사용된 매스매티카 코드는 다음과 같아요.

이와 같이 이심률이 $\epsilon >1$ 의 조건을 만족하면 궤도의 모양은 쌍곡선이 됩니다.

흥미롭고 도움이 되는 글이었나요? 리뷰를 부탁드립니다.

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