Last Updated on 2022-01-09 by BallPen
느리게 움직이면 가속도가 작고 빠르게 움직이면 가속도가 큰 건가요? 그럼 속력과의 차이는 뭐에요?
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가속도 운동을 명확히 이해하는 것은 물체의 운동을 해석하는데 아주 중요합니다.
물체의 모든 부분이 옆으로 이동하는 병진운동을 해석하기 위해서는 위치, 변위, 속도, 가속도를 정확히 알고 있어야 해요.
아울러 가속도의 부호에 따라 음의 가속도, 0의 가속도, 양의 가속도가 존재할 수 있어요. 이번 글은 이와 관련된 내용입니다.
아래는 이번 글의 목차에요.
Contents
1. 속력과 속도의 차이 (복습)
가속도는 속력 및 속도와 더불어 물체의 움직임을 해석하는데 중요한 물리적 요소입니다.
그런데 속력, 속도, 가속도의 차이점을 명확히 구분하지 못하는 경우가 많아요. 저도 예전에 그랬습니다.
서로 비슷해 보이기도 하지만 공부해보면 아주 다른 개념들입니다.
일단 속력과 속도가 무엇이고 그 차이점이 궁금한 사람은 아래 링크를 참고하시면 도움이 될거에요.
2. 가속도 정의
일반적으로 가속도의 크기는 수학적으로 다음과 같이 정의합니다.
\tag{1}
a = {{\Delta v}\over{\Delta t}} = {{v_2 - v_1}\over{t_2 - t_1}}여기서 a는 가속도의 크기, \Delta v는 속도 변화량, 그리고 \Delta t는 시간 변화량 (또는 걸린시간)입니다. 변화량이란 나중 값에서 처음 값을 빼는 개념입니다.
그러므로 속도 변화량 \Delta v는 나중 속도 v_2에서 처음 속도 v_1을 빼면 구할 수 있습니다. 같은 방식으로 시간 변화량 \Delta t는 나중 시간 t_2에서 처음 시간 t_1을 빼서 구합니다.
여기까지 말씀드린 내용은 일반적인 교과서에서 나오는 내용들입니다.
그런데 이러한 공식보다 더 중요한 것은 음의 가속도, 0의 가속도, 양의 가속도를 갖는 물체가 어떻게 움직이는 가에 대한 직관을 갖는 것이겠죠.
이러한 직관을 가질 수록 물리학에 더욱 재미를 느낄 수 있답니다. 이에 대해 더 설명드리겠습니다.
3. 음의 가속도, 0의 가속도, 양의 가속도
우선 속력과 속도는 물체의 빠르기와 관련된 양입니다.
편의상 직선경로에서의 속력으로 말씀드리면, 주어진 시간 동안 물체의 이동 거리가 클수록 속력이 크다고 말하죠.
예를들어 자전거에 비해 달리는 KTX 열차가 훨씬 속력이 큽니다.
그 이유는 같은 1.0 초 동안 자전거는 3.0 m를 움직인다면 KTX 열차는 30.0 m 이상을 움직일 수 있기 때문이죠.
그래서 자전거의 속력 3.0 m/s에 비해 KTX의 속력 30.0 m/s가 더 큰 것입니다.
그런데 자전거가 항상 똑같은 속력으로 달릴 수 없듯이 KTX 열차도 항상 똑같은 속력으로 달리지 않습니다.
아래 [그림 1]과 같이 KTX가 역에 정차하기 위해서는 점차 속력을 줄여야 하고, 정차하는 동안에는 속력이 0이 됩니다. 또한 출발하는 과정에서는 점차 속력이 증가하죠.
이렇게 속도가 변하는 과정에서 가속도 개념이 탄생합니다.
3-1. 음의 가속도
속력을 조금만 더 이야기 하겠습니다.
만일 KTX 열차가 정차하기 위해 역에 들어 온다고 생각해보세요. 그러면 속력을 점점 줄이는 과정이 필요하겠죠. 즉 처음에는 빠르다가 점점 느려질 거에요.
아래 YouTube 동영상을 보시면 열차가 역에 정차하기 위해 속력이 점점 느려지는 것을 볼 수 있어요. 속력이 변하므로 (1)식에 따라 가속도가 존재하게 됩니다.
그럼 속력이 점점 느려지는 물체의 운동에 대한 가속도 크기를 구해볼까요?
만일 열차가 처음 30.0 m/s 로 달리다가 나중에 0.0 m/s로 정지하는데 까지 걸린 시간 t_2 - t_1이 180 s 이었다면 가속도 크기는 아래와 같이 구해집니다.
\tag{2}
\begin{align}
a &= {{v_2 - v_1}\over{t_2 - t_1}} \\
&= {{0.0~\mathrm{m/s} - 30.0~\mathrm{m/s}}\over{180~\mathrm{s}}} \\
& \approx -0.167 ~\mathrm{m/s^2}
\end{align}다시 한번 말씀드리면 변화량은 꼭 나중값에서 처음값을 빼주어야 합니다. 반대로 하시면 안됩니다. 그리고 시간은 앞으로만 진행하기 때문에 시간 변화량은 양의 값만 존재하고 0과 음의 값은 존재하지 않습니다.
가속도가 -0.167~\mathrm{m/s^2}이 나와 음의 값을 가진 가속도가 구해졌습니다. 즉 음의 값을 가진 가속도는 속력이 점점 줄어드는 경우로 이해하면 일반적입니다.
3-2. 0의 가속도 (또는 등속도)
이번에는 열차가 역에 정차되어 있는 경우를 생각해 보겠습니다. 예를 들어 120 s 동안 승객의 승하차를 위해 열차가 정지해 있어요. 그때의 가속도 크기는 얼마일까요?
구해 보겠습니다.
\tag{3}
\begin{align}
a &= {{0.0~\mathrm{m/s} - 0.0~\mathrm{m/s}}\over{120~\mathrm{s}}}\\
&=0.0~\mathrm{m/s^2}
\end{align}열차가 정지해 있는 동안에는 가속도가 0의 값이 나왔습니다. 이것이 뜻하는 것은 주어진 시간 동안 열차의 처음 속력과 나중 속력이 동일한 상태를 뜻합니다.
가속도가 0인 경우는 열차가 정지해 있는 경우 뿐만 아니라 일정한 빠르기로 달릴때도 0이 될 수 있습니다.
즉 30.0 m/s의 일정한 빠르기로 600 s 동안 달렸다고 했을 때 처음 속력과 나중 속력이 같으므로 가속도는 0이 나오겠죠.
아래 YouTube 동영상은 건널목을 속력의 변화없이 일정한 빠르기, 즉 가속도가 0인 상태로 통과하는 기차들의 모습입니다.
이와 같이 가속도 0~\mathrm{m/s^2}은 속력의 변화가 없을 때 나타납니다. 이러한 상태를 속력이 일정하다는 의미에서 등속도운동이라 부르게 됩니다. 바로 등속도운동할 때에는 가속도가 0이 되는 것이죠.
3-3. 양의 가속도
이번에는 열차가 역을 출발하는 경우를 생각해 보겠습니다. 그러면 열차는 처음 정지상태에서 속력을 점점 빠르게 운행할 것입니다. 아래의 YouTube 동영상을 보세요.
열차의 속력이 정지상태로부터 점점 빨라지게 됩니다. 예를 들어 열차가 처음 0.0 m/s 로 정지해 있다가 출발을 시작하여 나중에 20.0 m/s로 달리는데 까지 걸린 시간 t_2 - t_1이 200 s 이었다면 가속도 크기는 아래와 같이 구합니다.
\tag{4}
\begin{align}
a &= {{20.0~\mathrm{m/s} - 0~\mathrm{m/s}}\over{200~\mathrm{s}}}\\
&=0.100~\mathrm{m/s^2}
\end{align}즉 양의 값으로 0.100~\mathrm{m/s^2}이 나왔습니다. 아까 속력이 줄어들 때에는 음의 가속도 값인 것에 비해 속력이 점점 빨라지는 경우에는 양의 가속도 값이 나온 것을 알 수 있습니다.
항상 그런 것은 아니지만 일반적으로 양의 가속도는 속력이 점점 빨라진다고 생각하면 좋습니다.
4. 가속도 개념 정리
이렇게 해서 여러분들이 가속도에 대한 직관을 갖도록 여러 설명을 드렸습니다.
정리하면 빠르게 움직인다고 가속도가 크고 느리게 움직인다고 가속도가 작은 것이 아닙니다. 빠르기는 속력과 관련된 물리량이고, 가속도는 시간에 따른 그 속력의 변화와 관련된 물리량입니다.
즉 속력이 변한다면 가속도가 0이 아닌 양 또는 음의 가속도를 갖게 됩니다.
아주 느리게 달려도 그 과정에서 속력이 변하면 가속도가 존재하고, 아주 빠르게 달려도 속력이 변하지 않으면 가속도는 0이 됩니다.
7 thoughts on “가속도 운동 – 음의 가속도, 0의 가속도, 양의 가속도 개념 정리”