전하 (electric charge)

Last Updated on 2022-09-24 by BallPen

전하의 종류, 대전의 원리, 전하량, 전기력, 도체와 부도체, 정전기와 전류에 대한 이야기

전하(electric charge)란 전기적 현상을 일으키는 원인입니다. 따라서 전하가 있으면 전기적 현상이 나타나고 전하가 없으면 전기적 현상은 나타나지 않아요.

마치 질량이 있어야 중력이 있고 질량이 없으면 중력 현상도 나타나지 않는 것과 같습니다.

전하와 관련된 다양한 개념들이 존재하는데요. 이번 글에서는 그러한 개념들을 개괄적으로 소개합니다.

아래는 이번 글의 목차입니다.

1. 전하 종류

전하는 ‘양전하’와 ‘음전하’ 두가지 종류가 있어요.

만일 양전하와 음전하가 같은 양만큼 물질에 존재하면 전기적으로 ‘중성상태’라고 해요.

그러나 물질에 양전하의 수가 더 많거나 음전하의 수가 더 많으면 물질이 ‘대전’되었다고 말합니다. 대전된 물질은 중성상태의 물질과는 다르게 특유의 전기적 현상이 나타나게 됩니다.

그렇다면 어떻게 중성상태의 물질이 대전되는 걸까요? 이 과정을 자세히 알아봐요.

모든 물질을 잘게 쪼개면 주기율표에 있는 원자들로 분리됩니다. 반대로 말하면 이 우주는 주기율표에 있는 원자들이 블록으로 조합되어 만들어진 것으로 보아도 좋아요.

그런데 원자는 아래의 [그림 1]과 같이 중심에 양전하를 갖는 양성자(proton)로 구성된 무거운 핵(nucleus)이 있고 그 주변을 음전하를 갖는 전자(electron)가 돌고 있어요.

전자는 핵보다는 상대적으로 가볍고 전자의 갯수는 중심에 있는 양성자의 수와 동일해요.

그래서 이러한 원자들을 멀리서 보게 되면 양전하와 음전하의 양이 서로 같아 중성상태가 된답니다.

따라서 기본적으로 원자 자체는 모두 중성상태이고, 이러한 원자가 모여져 만들어진 물질도 중성상태가 되어 전기적 현상이 나타나지 않습니다.

그런데 서로 다른 물질을 서로 마찰하면 이 과정에서 물질의 중성상태가 변하게 되어 전기적 현상이 나타나기 시작해요. 이것을 마찰전기라고 합니다.

2. 물체가 대전되는 원리 – 알짜 전하

아래 [그림 2]는 유리막대를 명주 천(명주 헝겊)으로 마찰시키는 장면을 보여주고 있어요. 마찰 전에는 당연히 유리막대와 명주 천은 중성상태에요.

그런데 마찰을 하게 되면 유리 막대를 구성하는 원자에서 전자가 떨어져 나와 명주 천으로 이동하는 현상이 일어나요.

그러면 유리 막대 입장에서는 양성자와 전자의 수가 동일하여 중성상태였는데, 전자가 떨어져서 명주 천으로 이동하니 음전하가 모자란 상태가 되고 양전하가 더 많은 상태가 됩니다.

따라서 유리막대는 중성상태가 아닌 양전하로 대전된 상태가 됩니다.

바로 알짜 전하가 양전하인것이죠.

반대로 명주 천 입장에서는 원래 중성상태였는데 음전하를 가진 전자가 넘어오니 음전하가 더 많아졌어요. 즉 음전하로 대전된 상태가 됩니다.

이 경우에는 알짜 전하가 음전하가 됩니다.

여기서 중요한 것 두가지가 있는데요.

첫번째, 전하는 새로 생기거나 사라지지 않습니다. 유리막대와 명주 천에 있는 원자 내의 총 전하의 양은 동일해요. 이것을 전하보존의 법칙이라 부릅니다.

단지 어느 한쪽에 양전하가 더 많으면 그 물체는 양전하로 대전되고 다른 한쪽에 음전하가 더 많으면 그 물체는 음전하로 대전되는 것 뿐입니다.

이때 두 물체에 있는 알짜 양전하와 알짜 음전하의 양을 합하면 전하보존의 법칙에 의해 0이 됩니다.

두번째, 두 물체가 양전하 또는 음전하로 대전되는 과정에서 실제 움직이는 것은 음전하인 전자입니다. 양전하는 원자 핵으로 움직이지 못합니다.

다만, 일부 책에서 이해를 돕기 위해 양전하가 이동하는 것처럼 설명하기도 하는데요. 그럴지라도 양전하는 움직이지 못한다는 것을 꼭 명심해야 합니다.

3. 전하량

이번에는 전하량을 설명드립니다. 어떤 물질에 알짜 전하가 존재하면 그 물체는 대전되어 전기적 성질을 갖게 된다고 말했어요. 그렇다면 그 전기적 성질이란 과연 무엇일까요?

[그림 3]의 사진을 보면 한 어린이가 트램펄린(일명 방방) 놀이기구 위에 있어요. 트램펄린 놀이를 많이 하면 트램펄린과 어린이가 입은 옷, 머리카락 사이에 지속적인 마찰이 벌어집니다.

그러면 마찰전기 현상에 의해 어린이가 입은 옷과 머리카락 등이 양 또는 음의 알짜 전하로 대전될 수 있어요. 그러면 사진과 같이 머리카락이 사방으로 흩어지는 현상이 벌어집니다.

이것이 바로 대전된 물체에서 볼 수 있는 전기적 현상 중의 하나입니다.

이때 사진과 같이 머리카락이 사방으로 흩어지는 현상이 항상 같은 정도로 나타나는 것은 아니에요.

트램펄린을 잠시만 타면 저런 현상이 약하게 일어나고요. 더 오랜 시간 타면 더 강하게 일어난답니다.

이와 같이 전기적 현상이 약하게 일어날때와 강하게 일어날때가 있어요. 이렇게 전기적 현상의 크기 차이를 불러오는 것이 전하량의 차이입니다.

전하량이란 알짜 전하를 가진 물체의 전기적 성질의 양입니다. 알짜 전하가 존재하는 경우에 정의되므로 중성상태는 전하량을 0으로 간주합니다. 왜냐면 전기적 성질이 없기 때문이죠.

미국의 과학자 밀리컨(Robert Milikan)의 실험에 따르면 전자 하나가 갖는 전하량은 e=-1.6 \times 10^{-9}~ \mathrm{C}입니다. 이것을 기본 전하량이라고 해요.

신기한 것은 대전된 물체의 전하량 q는 전자 하나가 갖는 전하량 e의 정수배만 가질 수 있답니다.

이 말은 기본 전하량의 절반 또는 2/3의 전하량 등은 존재할 수 없다는 뜻이에요.

정리하면, 어떤 물체를 대전시킨 알짜전하의 갯수가 많을수록 전하량이 더 많아지므로 전기적 성질이 더욱 강해집니다.

아래 예제는 전하의 갯수에 따른 전하량을 계산하는 방법입니다. 이때 양전하로 대전된 물체의 전하량은 양수, 음으로 대전된 물체의 전하량은 음수가 된다는 것을 기억하세요.

(예제1) 알짜 전하로서 전자 3개로 대전된 물체가 있다. 총 전하량은 얼마인가?

(풀이) 물체의 총 전하량은 기본전하량 e의 정수배입니다. 또한 전자이므로 총 전하량은 음수를 갖습니다.

\tag{1}
\begin{align}
q &=Ne\\
&=3 \times (-1.6 \times 10^{-19}~~\mathrm{C})\\
&=-4.8 \times 10^{-19}~\mathrm{C}
\end{align}

만일 알짜 전하가 양성자 3개인 경우 총 전하량은 다음과 같이 양수가 됩니다.

\tag{2}
\begin{align}
q &=Ne\\
&=3 \times (+1.6 \times 10^{-19}~~\mathrm{C})\\
&=4.8 \times 10^{-19}~\mathrm{C}
\end{align}

4. 쿨롱의 법칙: 전하 사이에 작용하는 힘

앞에서 설명드린 것처럼 전하는 양전하와 음전하 두 종류가 존재합니다.

또한 전하와 전하사이에는 힘이 존재합니다. 결론부터 말씀드리면 [그림 4]와 같이 동일한 전하끼리는 서로 밀어내는 척력이 작용해요. 반면에 서로 다른 전하 끼리는 중력과 유사하게 서로 당기는 인력이 작용합니다.

이와 같이 전하와 전하사이에 작용하는 힘을 전기력(electric force), 정전기력(electrostatic force), 또는 쿨롱힘(Coulomb force)이라고 부릅니다.

[그림 4]의 왼쪽 그림은 두 전하가 모두 음전하로 동일해요. 동일한 종류의 전하이므로 서로 멀어지는 방향으로 척력이 작용합니다.

이때 전하량 q_2에 의해 전하량 q_1이 받는 힘 \vec{F_{21}}과 전하량 q_1에 의해 전하량 q_2가 받는 힘 \vec{F_{12}}는 크기가 갖고 방향은 반대입니다.

그림 4의 오른쪽 그림은 두 전하가 서로 다르므로 서로 가까워지는 방향으로 인력이 작용하죠.

여기서도 힘 \vec{F_{12}}와 \vec{F_{21}}은 크기가 갖고 방향이 반대에요. 그 이유는 뉴턴 운동의 제3법칙 때문이랍니다.

그렇다면 작용하는 힘의 크기는 어떻게 구할 수 있을까요? 쿨롱(Charles Augustin de Coulomb, 1736~1806)이라는 과학자가 그 법칙을 발견하였는데 그것을 ‘쿨롱의 법칙’이라 부르며, 수식은 아래와 같습니다.

\tag{3}
\begin{align}
\vec F = k_e {{q_1 q_2}\over{r^2}} \hat r
\end{align}

이 식에서 k_e는 상수로서 8.9876 \times 10^9~\mathrm{N \cdot m^2 / C^2}의 크기를 갖습니다. q와 r은 [그림 4]에서와 같이 각 전하가 갖는 전하량과 두 전하사이에 떨어진 거리입니다.

\hat r은 힘의 방향으로, 대전된 두 전하를 잇는 선을 따른 다는 의미를 갖습니다.

(3)식에 따르면 두 전하가 양전하와 양전하 또는 음전하와 음전하이면 분자에 있는 q_1과 q_2의 곱은 무조건 양수가 되어 힘 F의 부호는 양수가 됩니다.

반대로 두 전하가 양전하와 음전하이면 q_1과 q_2의 곱은 음수가 되어 힘 F의 부호는 음수가 됩니다.

따라서 쿨롱의 법칙으로 힘의 크기를 구했을때 척력은 양수, 인력은 음수가 얻어짐을 알 수 있답니다.

한편 (3)식의 k_e를 상수라고 말씀드렸는데요. 이것을 k_e = 1 / {4 \pi \epsilon}_0로 표현하는 경우도 많습니다. 이때 \epsilon_0는 자유공간의 유전율(permittivity of free space)라고 하며 \epsilon_0 = 8.8542 \times 10^{-12}~\mathrm{C^2 / N \cdot m^2}의 크기를 갖습니다.

이를 반영하면 (3)식의 쿨롱의 법칙을 다음과 같이 변형할 수 있습니다.

\tag{4}
\begin{align}
\vec F &= k_e {{q_1 q_2}\over{r^2}} \hat r\\
&={{1}\over{4 \pi \epsilon}_0} {{q_1 q_2}\over{r^2}} \hat r
\end{align}

그런데 잘 생각해보면 k_e = 1 / {4 \pi \epsilon}_0에서 4도 상수 \pi도 상수, \epsilon_0도 상수잖아요. 얼핏 생각하면 이 세 상수를 하나로 묶어도 될 것 같아요. 왜냐면 모두 상수잖아요.

그런데 4와 \pi를 별도로 유지하는 이유가 있어요. 그것은 가우스법칙을 적용하는 과정에서 필요하기 때문이랍니다. 이에 대해서는 나중에 다른 글에서 다루겠습니다.

5. 도체와 부도체

지금까지 전하에 대해 여러 이야기를 했는데요. 이번에는 물질에 따라 전하가 잘 움직이는 정도가 달라요. 이에 대한 이야기를 해보겠습니다.

이것은 크게 도체와 부도체(또는 절연체)로 구분할 수 있는데요.

도체란 전하가 쉽게 움직일 수 있는 물질을 말합니다. 예를 들어 중성인 금속 막대에 이미 대전된 다른 금속막대를 접촉시키면 중성이던 금속막대가 금방 대전됩니다.

반면에 전하가 자유롭게 움직일 수 없는 물질을 부도체라 합니다. 예를 들어 고무막대에 이미 대전된 다른 금속막대를 접촉시키면 고무막대는 대전이 쉽게 되지 않습니다. 그 이유는 고무막대를 통해 전하가 쉽게 이동할 수 없기 때문이죠.

도체와 부도체의 중간적인 성질을 나타내는 물질도 있는데요. 이러한 물질을 반도체(semiconductor)라고 부릅니다.

6. 정전기와 전류

대전된 물체는 알짜 전하들이 최대한 넓게 분포하려고 합니다. 왜냐면 알짜 전하는 모두 동일한 전하들이기 때문에 서로 척력이 작용하기 때문이죠.

대전된 플라스틱, 대전된 머리카락 등의 경우 전하들은 넓게 분포한 상태에서 정지상태로 있게 됩니다. 그래서 전하가 멈추어 있다는 의미에서 정전기라고 부릅니다.

그러나 도체에 건전지가 연결될 경우 전하들은 멈추어 있지 못하고 이동하게 되는데요. 이와 같이 전하들이 이동하는 것을 전류라고 부릅니다.

정리하면 전하가 멈추어 있으면 정전기, 지속적으로 움직이면 전류가 되는거에요.

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