열량, 비열, 몰비열의 개념

Last Updated on 2022-08-11 by BallPen

어떤 물질에 열량이 전달되면 무슨 일이 벌어질까요? 또한 비열, 몰비열은 무엇일까요?

열량 (heat)은 다른 말로 ‘열’이라고도 불립니다. 본 글에서는 ‘열의 양’이라는 의미에서 ‘열량’의 용어를 사용하겠습니다.

과연 열량이란 무엇이고 물체에 열량이 전달되면 어떤 변화가 일어날까요? 또한 비열(specific heat capacity), 몰비열(molar heat capacity)이라는 용어도 있는데요. 열량과는 무슨 관계가 있을까요?

시작해 보겠습니다.

아래는 이번 글의 목차입니다.

1. 온도 (temperature)

온도란 차갑고 뜨거운 정도를 객관적인 수치로 표현한 것을 말합니다.

인간의 감각은 사람마다 다릅니다. 그래서 온도에 따른 물질의 팽창 원리를 활용한 온도계(thermometer)를 이용해 온도를 수치로서 나타냅니다.

[그림 1] 실내 온도조절기에 표시되어 있는 온도 값. 방안의 온도가 <span class="katex-eq" data-katex-display="false">25.5 ^\circ \mathrm{C}</span>임을 나타냅니다.
[그림 1] 실내 온도조절기에 표시되어 있는 온도 값. 방안의 온도가 25.5 ^\circ \mathrm{C}임을 나타냅니다.

[그림 1]은 방 안의 실내 온도조절기에 표시되어 있는 온도 값을 보여주고 있습니다. 온도 값이 높을 수록 사람이 느끼기에 점점 따뜻해지고 온도 값이 낮아질 수록 점점 시원해집니다.

그렇다면 고체와 액체, 기체에서 온도에 따른 특성은 무엇일까요?

고체와 액체에서는 온도가 높을 수록 물질을 구성하는 원자와 원자사이의 거리가 점점 멀어지는 것으로 통상 이해하시면 됩니다. 만일 온도가 아주 높게 되면 원자와 원자가 분리될 수도 있어요. 그것이 바로 기체입니다.

기체도 온도가 있습니다. 단원자 이상기체의 경우 온도는 기체 분자의 운동에너지와 관련이 있습니다. 기체 분자가 빠르게 움직이면 온도가 높고 상대적으로 느리면 온도가 낮다라고 말합니다.

이제 온도에 대해서 대략적인 내용을 이해하셨을 거에요. 추가적인 내용 하나만 더 생각해 볼까요?

만일 동일한 온도를 갖는 두개의 뜨거운 물체를 서로 접촉시킨다면 두 물체사이에서는 무슨 일이 일어날까요? 답은 아무런 일도 일어나지 않습니다. 두 물체는 동일한 온도를 그대로 유지합니다.

그렇다면 온도가 서로 다른 뜨거운 물체와 차가운 물체를 서로 접촉시킨다면 두 물체사이에서는 무슨 일이 일어날까요?

이 경우에는 뜨거운 물체는 점점 차가워지고 차가운 물체는 점점 뜨거워지죠. 결국 충분한 시간이 지나면 두 물체의 온도가 서로 같은 열평형 상태에 도달하게 됩니다.

이때 물리적으로 뜨거운 물체는 열에너지를 잃었고 차가운 물체는 열에너지를 얻었다고 말합니다. 그리고 나중에 두 물체의 온도가 같아지면 더 이상 열에너지 교환이 일어나지 않는 것으로 봅니다.

이때 방금 위에서 ‘열에너지’라고 말씀드린 것을 줄여서 표현하면 ‘열의 량’이라는 관점에서 ‘열량(또는 열)’이라고 부릅니다. 그래서 뜨거운 물체는 열량을 잃고 차가운 물체는 열량을 얻는다고 말합니다.

이제 에너지의 한 종류인 열량에 대해 더 알아보겠습니다.

2. 열량 (heat)

물리학에서 열량은 보통 Q로 표기합니다. 위에서 말씀드렸듯이 열량은 에너지의 한 형태이기 때문에 단위는 \mathrm{J}을 사용하죠.

하지만 일상생활이나 일부 책에서는 열량의 단위를 \mathrm{J}대신에 \mathrm{cal}를 사용하는 경우도 있습니다.

이때는 열의 일당량이라고 하여 1 cal당 4.2J의 관계를 적용하여 서로 변환하시면 됩니다.

\tag{1}
열의~~ 일당량= 4.2 {\mathrm{J} \over \mathrm{cal}}

예를 들어 300 cal의 열량을 J 단위로 바꾼다면 1260 J이 되는 거에요.

\tag{2}
\begin{align}
Q &=열의일당량 \times 300 ~\mathrm{cal}\\
&=4.2 ~{\mathrm{J} \over {\mathrm{cal}}} \times 300~\mathrm{cal}\\
&=1260~\mathrm{J}
\end{align}

3. 온도와 열량 관계

열량은 뜨거운 물체에서 차가운 물체로 전달되는 에너지입니다. 이에 따라 뜨거운 물체는 점점 차가워지고, 차가운 물체는 점점 뜨거워지다 서로 온도가 동일한 열평형 상태가 됩니다.

온도와 열량의 관계를 더욱 잘 이해하기 위해서는 아래 [그림 2]를 보아주세요.

[그림 2] 댐 위에 있는 물은 위치에너지가 크고 댐 아래에 있는 물은 위치에너지가 작습니다. (사진인용 : Pixabay로부터 입수된 Margit Wallner님의 이미지 입니다.)
[그림 2] 댐 위에 있는 물은 위치에너지가 크고 댐 아래에 있는 물은 위치에너지가 작습니다. (사진인용 : Pixabay로부터 입수된 Margit Wallner님의 이미지 입니다.)

그림을 보시면 댐 위쪽에 많은 물이 저장되어 있고, 사진에는 잘 보이지 않으나 댐 아래쪽에도 물이 있습니다. 이때 높은 곳에 있는 물은 위치에너지가 크고 아래쪽에 있는 물은 위치에너지가 작죠.

그래서 높은 곳에 있는 물은 아래쪽으로 떨어지면서 위치에너지가 감소하게 됩니다. 이 과정에서 물이 떨어지는 위치에 터빈을 설치하면 감소하는 위치에너지만큼 터빈은 회전운동에너지를 얻게되어 전기에너지를 생성할 수 있습니다.

물론 모든 물이 아래쪽으로 내려오게 되면 아래쪽에 아무리 물이 많아도 우리는 그 물로부터 어떠한 에너지도 뽑아낼 수 없습니다.

온도와 열량의 관계도 이와 똑같아요.

온도가 높은 물체를 높은 곳에 있는 물, 온도가 낮은 물체를 아래쪽에 있는 물이라고 생각해보세요. 그러면 높은 곳에 있는 물이 아래쪽으로 떨어지면서 위치에너지를 잃게 되듯이 온도가 높은 물체는 차가운 물체로 열에너지(열량)을 방출하며 자신의 온도를 낮추게 됩니다.

결국 물의 높이 차가 있어야 위치에너지가 존재하듯이 온도가 서로 다른 두 물체가 있어야 열에너지(열량)의 개념이 성립합니다. 동일한 논리로서 같은 높이에 있는 물에서 에너지를 뽑아낼 수 없듯이 같은 온도에 있는 두 물체사이에서는 에너지를 뽑아낼 수 없습니다.

그렇다면 어떤 물질로 열량이 전달된다면 그 물질에는 어떠한 변화가 발생할까요?

3-1. 고체 또는 액체로 열량이 유입될 때

상태변화가 일어나는 동안을 제외하고, 고체와 액체로 열량 Q가 전달되면 물체의 온도가 상승합니다.

아래 [그림 3]을 보아 주세요.

[그림 3] 뜨거운 불꽃으로부터 차가운 냄비로 열량 <span class="katex-eq" data-katex-display="false">Q</span>가 전달됩니다 (사진 인용: https://www.pexels.com)
[그림 3] 뜨거운 불꽃으로부터 차가운 냄비로 열량 Q가 전달됩니다 (사진 인용: https://www.pexels.com)

이미 말씀드렸듯이 열량은 뜨거운 물체로부터 차가운 물체로 전달됩니다. 따라서 가스레인지의 뜨거운 불꽃으로부터 차가운 냄비로 열량 Q가 전달됩니다.

그러면 잘 아시는 것처럼 냄비가 뜨겁게 가열되고 우리가 음식을 조리하는데 사용할 수 있게 되죠.

이때 냄비로 제공된 열량을 Q, 냄비의 질량을 m, 냄비의 온도 변화를 \Delta T라고 했을때 다음의 관계가 성립합니다.

\tag{3}
\begin{align}
Q&=mc \Delta{T}\\
&=mc(T_f - T_i )
\end{align}

(3)식에서 T_f는 나중 온도, T_i는 처음 온도를 뜻합니다. (3)식에 따르면 물체가 열량 Q를 흡수하여 양수가 되면 온도가 상승하고, 물체가 열량을 방출하여 음수가 되면 온도가 하강함을 뜻합니다.

[비열]

그렇다면 (3)식에서 c는 무엇일까요?

이것을 이해하기 위해서는 다음의 질문을 고민해야 합니다. 동일한 열량 Q가 동일한 질량 m으로 만들어진 재질이 서로 다른 냄비로 전달될 때 온도 변화량 \Delta T가 항상 같을까요?

바꾸어 말하면 질량이 모두 같은 냄비가 있어요. 그런데 하나는 알루미늄으로 만들어져 있고, 다른 하나는 철로 만들어져 있고, 다른 하나는 금으로 만들어져 있다고 생각해 보세요.

5분 동안 가스레인지를 켜서 동일한 열량 Q를 냄비로 전달할 때 냄비의 질량 m이 같으므로 온도변화 \Delta T도 같을까요?

정답은 같지 않습니다. 질량이 모두 동일한 냄비일지라도 냄비의 재질에 따라 온도 변화량은 서로 달라요. 중요한 것은 열량이 전달되면 온도가 상승하는 현상은 모두 일어나나 온도의 변화량이 서로 다르다는 거에요.

이와 같이 물질에 따른 열적 성질의 차이를 보정하기 위해 c가 도입된 것이고, 이것을 우리는 비열이라고 부릅니다.

아래 표는 몇가지 고체 및 액체에 대한 비열값입니다. 이때 비열의 단위는 \mathrm{J/kg \cdot {^\circ C}}에요.

상태물질비열
고체알루미늄900
고체철(강철)448
고체129
액체물(15 \mathrm{^\circ C})4186
액체수은140
[표 1] 몇가지 물질의 비열 값

비열이 큰 물질은 동일한 열량이 유입될 때 쉽게 뜨거워지지 않아요. 즉 동일한 질량을 갖는 알루미늄, 철, 금으로 만들어진 냄비에 동일한 열량이 유입된다면 비열이 가장 큰 알루미늄의 온도 상승이 제일 작고, 비열이 가장 작은 금 냄비는 온도 상승이 가장 커요.

동일한 원리로 물질의 온도가 높은 상태였다면 비열이 큰 물질은 서서히 식으나 비열이 작은 물질은 빠르게 식어요.

즉, 비열은 관성과 비슷한 성질을 가져요. 관성이 큰 물체일수록 쉽게 움직이기 어렵고, 일단 움직이면 쉽게 정지시킬 수 없잖아요. 동일한 질량에서 비열이 큰 물질일수록 뜨겁게 만들기 어렵우나 일단 뜨거워지면 쉽게 식지 않아요.

그게 비열이 갖는 중요한 의미에요.

3-2. 기체로 열량이 유입될 때

이번에는 기체로 열량이 유입될 때 무슨 일이 벌어지는지에 대해 이야기 하겠습니다.

결론적으로 말씀드리면 기체로 열량이 유입되면 기체의 온도도 상승합니다. 여기서 기체의 온도란 단원자 이상기체의 경우 기체 분자의 운동에너지와 관련된 것으로 보시면 됩니다. 즉 기체 분자가 빠르게 움직이면 온도가 높고 느리게 움직이면 온도가 낮은 것으로 상상하세요.

다만 고체나 액체에 대한 식인 (3)식을 그대로 적용하기 보다는 약간 변형하여 사용됩니다.

기체는 매우 작은 입자로 구성되어 있고 질량도 아주 작아요.

그래서 통상적으로 기체의 양을 질량 m이 아닌 몰(mol)수 n으로 나타냅니다. 기체 1 mol 안에는 아보가드로수로 알려진 6.022\times 10^{23}개의 기체 분자가 들어 있어요.

그러면 몰수 n을 반영하여 (3)식을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

\tag{4}
Q = nC \Delta T

이때 C는 몰수를 반영한 비열이라고 하여 몰비열이라 부릅니다. 그렇다면 몰비열은 어떤 특성이 있을까요? 바로 열역학적 과정에 따라 다른 값을 갖는다는 것이 특징입니다.

대표적인 열역학적 과정에는 네가지가 있어요. 등적과정, 등온과정, 단열과정, 등압과정이 그것인데요.

이중 등온과정은 외부에서 전달된 열량 Q가 모두 일 W를 하기 위해 사용되어 온도변화가 없으므로 몰비열을 정의할 수 없습니다.

또한 단열과정은 전달되는 열량 Q가 0인 상태에서 기체의 내부에너지 변화 \Delta U가 일 W를 하기 때문에 이 경우에도 몰비열을 정의할 필요가 없어요.

그렇다면 남은 것은 등적과정과 등압과정 2개 입니다.

[등적 몰비열]

등적과정은 외부에서 전달된 열량 Q가 내부에너지 변화 \Delta U를 일으켜 온도가 변합니다. 다만 부피가 변하지 않으므로 외부로 한 일 W는 0이죠.

등적과정에서의 몰비열, 즉 등적 몰비열(또는 정적 몰비열)을 C_v라고 표기한다면 (4)식을 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있습니다.

\tag{5}
Q = nC_v \Delta T

한편, 단원자 이상기체의 경우 내부에너지 변화는 다음과 같이 주어집니다.

\tag{6}
\Delta U = {3 \over 2} nR \Delta T

여기서 R은 보편기체상수(universal gas constant)로서 8.314 ~\mathrm{J/K \cdot mol}의 크기를 갖는 상수입니다.

(6)식의 \Delta t를 (5)식에 대입해서 등적 몰비열 C_v를 구해보겠습니다.

\tag{7}
\begin{align}
C_v &= {{Q}\over{n \Delta T}}\\
&={{3}\over{2}}R\\
&=12.5 ~\mathrm{J/K \cdot mol}
\end{align}

등적과정에서 단원자 이상기체에 대한 몰비열은 12.5 ~\mathrm{J/K \cdot mol}이 나옵니다.

마지막으로 등적과정에서의 열역학 제1법칙은 Q=\Delta U이므로 (5)식을 다음과 같이 쓸 수도 있어요.

\tag{8}
\Delta U = n C_v \Delta T
[등압 몰비열]

이번에는 등압과정에서의 몰비열인 등압 몰비열(또는 정압 몰비열)을 구해보겠습니다.

등압과정에서의 열역학 제1법칙은 다음과 같이 주어집니다.

\tag{9}
\Delta U = Q-W

또한, 압력이 일정하게 유지되는 열역학적 과정이므로 이상기체상태방정식은 다음과 같이 표현됩니다.

\tag{10}
W=P\Delta V = nR \Delta T

등압과정에서의 몰비열을 C_p라고 표기한다면 (4)식을 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있어요.

\tag{11}
Q=nC_p \Delta T

이제 (9)식에 지금까지 다루었던 양들을 대입하여 정리해보죠. \Delta U에 (8)식을 대입하세요. 그리고 Q에 (11)식을 대입하고, W에 (10)식을 대입하세요.

그러면 다음의 결과가 나옵니다.

\tag{12}
\begin{align}
\Delta U &= Q-W\\
nC_v\Delta T &=nC_p \Delta T - nR\Delta T
\end{align} 

결국 (12)식의 두번째 줄을 정리하면 다음과 같이 등압 몰비열 C_p를 구할 수 있어요.

\tag{13}
\begin{align}
C_p &= C_v + R\\
&={{3}\over{2}}R+R\\
&={{5}\over{2}}R\\
&=20.8 ~\mathrm{J/K \cdot mol}
\end{align}

등압과정에서 단원자 이상기체에 대한 몰비열은 20.8 ~\mathrm{J/K \cdot mol}이 나옵니다.

등압 몰비열은 등적 몰비열보다 큽니다. 그 이유는 등적과정에서는 전달된 열량이 모두 내부에너지에 사용되어 온도가 빠르게 상승하지만, 등압과정에서는 전달된 열량이 계의 내부에너지 변화 뿐만 아니라 부피를 팽창시키는데도 사용되기 때문에 온도가 잘 올라가지 않기 때문입니다.

(주의) 본 글에서 구한 등압 몰비열과 등적 몰비열 값은 단원자 이상기체에 대한 경우입니다. 그러므로 (7)식과 (13)식에서 구한 몰비열 값이 모든 기체에 대해 동일하다고 생각하면 안됩니다. 단원자기체일지라도 원자의 종류에 따라 약간씩 서로 다르고, 이원자 기체, 다원자 기체도 다른 값을 갖습니다.

뿐만 아니라 열량이 물질에 전달될 때 항상 온도가 변하는 것도 아닙니다. 예외가 있는데요. 예를 들어 얼음이 물로 변하거나, 물이 수증기로 변하는 과정에서는 열이 물질로 전달될지라도 온도 변화가 나타나지 않습니다. 이때 전달된 열을 잠열(또는 숨은열)이라고 부릅니다. 분명히 열량이 전달되었는데 온도가 변하지 않아 열이 숨어버렸다는 의미입니다.

흥미롭고 도움이 되는 글이었나요? 리뷰를 부탁드립니다.
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